Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда
Метод обработки временных рядов, целями которого является устранение случайных колебаний и построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени – тренда, называется аналитическим выравниванием временного ряда. Суть метода аналитического выравнивания состоит в том, чтобы заменить фактические уровни временного ряда · линейная: · степенная: · гиперболическая: · экспоненциальная: · полиномы второго и более высоких порядков: Расчет параметров тренда производится методом МНК. В качестве зависимой переменной выступают фактические уровни ряда Выбор функции тренда может быть осуществлен несколькими способами. Наиболее простым считается тот, в ходе которого анализируют цепные абсолютные приросты (первые разности уровней ряда) Если примерно одинаковы Пример 1. 9 Рассчитаем параметры уравнения тренда по следующим данным: Таблица 5.2 Темпы роста номинальной месячной заработной платы (за 10 месяцев 1999г., % к уровню декабря 1998г.)
Для выявления тенденции временного ряда рассчитаем цепные абсолютные приросты (первые разности уровней ряда)
Таблица 5.3
Наибольшей стабильностью отличаются цепные коэффициенты роста. Для описания тенденции временного ряда используем степенной или экспоненциальный тренд. Для того чтобы убедиться в этом, рассчитаем уравнение тренда и коэффициенты детерминации уравнения для наиболее часто применяемых функций, применяя МНК. Получим табл. 5.4. Коэффициенты детерминации рассчитаны по линеаризованным уравнениям регрессии. Как мы и предполагали, степенной тренд лучше всего описывает тенденцию анализируемого временного ряда, что подтверждается высоким значением коэффициента детерминации. Ñ Таблица 5.4 Уравнения трендов
Интерпретация параметров тренда существенно зависит от его типа. Если тренд имеет линейную форму, то a - начальный уровень временного ряда в период времени t =0 и b - средний за период абсолютный прирост уровней ряда. Если же ряд имеет, например, экспоненциальный тренд, то a - начальный уровень временного ряда в период времени t =0 и
Трактовка параметров степенного тренда аналогична трактовке параметров экспоненциального тренда. Пример (продолжение примера 1). Согласно уравнению линейного тренда Мы можем заменить фактические уровни временного ряда Уравнение экспоненциального тренда в исходной форме имеет вид: Таким образом, начальный уровень ряда в начальный период времени равен 83,96, а средний цепной коэффициент роста - 1,045. Следовательно, темпы роста заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от начального уровня 83,96% со средним за месяц цепным коэффициентом роста в 104,5%. Теоретические значения временного ряда рассчитываются как: Уравнение тренда параболы второго порядка имеет вид:
Следовательно, темпы роста заработной платы за 10 месяцев 1999 г. изменялись от начального уровня 72,9% со среднемесячным абсолютным приростом, описываемым зависимостью вида
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|