4.1. Построение матрицы переноса
4. 1. Построение матрицы переноса 1. Формулировка общей задачи при произвольных начальных условиях:
Решение для момента времени Решение в матричной форме: Или в компактной форме
Здесь 2. Формализованная процедура построения матрицы переноса, основанная на рассмотрения двух частных задач при единичных начальных условиях: Задача 1. Формулировка задачи: Решение:
Задача 2. Формулировка задачи: Решение: Общая задача. Формулировка общей задачи: Решение общей задачи при единичных начальных условиях:
Здесь
4. 2. Уравнение Мейснера.
Рассмотрим возможный путь решения уравнения Мейснера для малого значения параметра Кроме тривиального решения где 1. Уравнение (4. 2) на интервале Введем новую константу
Построим матрицу переноса Первый столбец матрицы Второй элемент первого столбца матрицы Для нахождения второго столбца матрицы Таким образом, найдена структура матрицы переноса Следовательно, установлена взаимосвязь 2. Уравнение (4. 2) на интервале Вводя новую постоянную Повторим процедуру построения матрицы переноса За начальную точку отсчета времени принимаем
Можно показать, что матрица переноса Повторяя описанную выше процедуру определенное число раз, можно построить матрицу переноса для соответствующего момента времени, кратного любому числу периодов
Иными словами по заданным начальным условиям можно получить решение через любое число периодов. Изложенный подход часто используется для определения устойчивости колебательного движения: 1. Если решение 2. Если решение 3. Если амплитуда обобщенных координат не меняется с течением времени, то такие решения соответствуют границе раздела устойчивой области и неустойчивой. Судить об устойчивости движения можно по норме матрицы Если для оценки устойчивости используется матрица 1. 2. 3. Последний случай соответствует установившемуся периодическому движению, которое описывается уравнением:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|