4.7. Параметрическое возбуждение колебаний по закону прямоугольного синуса.
⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
В заключении этого раздела рассмотрим случай, когда закон изменения параметров системы соответствует функции Уравнения движения маятника при скачкообразном изменении длины нити имеют вид
Обозначив запишем решение на каждом интервале времени:
Для определения постоянных интегрирования необходимы четыре условия. Два из них отражают равенства углов поворота и угловых скоростей маятника в нижней точке (при
Запишем еще два соотношения
в которых Подставив (4. 16) и (4. 17) в (4. 18) и (4. 19), получим систему из четырех алгебраических уравнений относительно постоянных интегрирования
где
Для того, что бы корни были действительными, необходимо выполнение условия при этом в первом случае Условие где Подставив введенные обозначения в (4. 21), получим соотношение Легко убедиться, что при стремлении глубины модуляции к нулю соотношение (4. 22) принимает вид На рисунке 4. 7 не заштрихованные зоны ( Рис. 4. 7 Для задачи о раскачивании маятника одним из допущений было условие Заметим, что все математические вычисления для получения областей неустойчивости были сделаны без допущения о малости глубины модуляции, поэтому они могут быть применены для аналогичных задач при значениях
Диаграмма показывает, что, во-первых, областей параметрического резонанса оказалось бесконечно много, во-вторых, параметрический резонанс возможен в диапазонах
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|