4.5. Влияние вязкого трения на параметрические колебания.
4. 5. Влияние вязкого трения на параметрические колебания.
Рассмотрим влияние линейно-вязкого трения на колебательный процесс, описываемый с помощью уравнений Мейснера и Матье. Начнем с уравнения Мейснера, которое при наличии вязкого трения описывается уравнением где Матрица Построим решение этого уравнения на интервале Используя начальные условия: Для этого продифференцируем решение (4. 8) Тогда из начальных условий следует кроме того, полагаем Окончательно решение и выражение для скорости записываются в виде Используя соотношения (4. 9), находим коэффициенты первого столбца матрицы переноса Построим решение дифференциального уравнения (4. 7) на интервале И соответственно для скорости Коэффициенты второго столбца матрицы переноса определяются выражениями
Положим а коэффициенты второго столбца матрицы переноса будут равны Таким образом, матрица Уравнения (4. 7) и (4. 12) идентичны и отличаются лишь значениями коэффициентов Наконец и матрица Выводы: Расчеты, осуществленные с помощью компьютерной техники, показывают, что демпфирование лишь несколько увеличивает области устойчивости, но не ограничивает амплитуду колебаний в областях неустойчивости (области параметрического резонанса). Если считать демпфирование нелинейным, то колебания в области параметрического резонанса могут оказаться ограниченными.
4. 6. Учет вязкого трения в уравнениях Матье.
При рассмотрении параметрических колебаний, описываемых уравнениями Матье, возникает необходимость оценить влияние линейно-вязкого трения на амплитуду колебаний в областях параметрического резонанса. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Уравнение Матье записывается в виде Для оценки характера изменения амплитуды колебаний по истечении периода построим матрицу переноса
Изменяя начальные условия Таким образом, матрица переноса где 4. 5. 6. Вывод: линейно-вязкое трение не ограничивает амплитуды параметрических резонансов (возможно ограничение амплитуд при учете нелинейного трения). Области устойчивости при наличии линейного вязкого трения расширяются.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|