Теоретическое введение

Задача идентификации объекта управления заключается в нахождении его математической модели, которая в некотором смысле наилучшим способом описывает его динамические свойства. Если конечной целью является нахождение оптимального управления, то достаточно, чтобы при заданном входе выход модели был эквивалентен выходу системы. В этом случае нет необходимости в том, чтобы структура и пара­метры модели совпадали со структурой и параметрами физической системы.

Вообще же задача построения математической модели заключается в определении структуры объекта, нахождении значений параметров и, если необходимо, значений зависимых переменных, например, переменных состояния.

Методы иденти­фикации в большинстве случаев при заданной ограниченной точности измерений не позволяют построить сложную модель, эквивалентную по структуре и параметрам реальному объекту. Этот факт, однако, не мешает последующему использованию такой модели, если, конечно, она отражает существенные стороны объекта. Более того, именно в силу своей простоты такая модель наиболее пригодна для последующего использования.

Идентификацию можно провести либо методами физико-математического анализа, либо методами экспериментального анализа.

При идентификации методами физико-математического анализа исходят из конструктивных данных и математического описания основных процессов, кото­рые имеют место в изучаемом объекте. Получают систему алгебраи­ческих и дифференциальных уравнений, содержащих как входные и выходные перемен­ные, так и переменные состояния. В эти уравнения иногда включаются избыточные внутренние переменные объекта, которые можно не учитывать.

При идентификации методами экспериментального анализа обычно находят математическую модель устойчивого объекта по измерениям его входных и выходных величин.

В работе исследуется система, состоящая из двух тепловых объектов – это печь и термопара. Каждый из этих объектов можно описать математически апериодическим звеном первого порядка и звеном запаздывания, следовательно, общую модель системы следует искать в виде:

Для таких объектов при внесении возмущения в виде единичного скачка может получиться переходная функция, показанная на рис. 4.1.Она представляет собой монотонную кривую, харак­терной точкой которой является точка перегиба, соответству­ющая моменту изменения знака второй производной.

Рис. 4.1 Переходная характеристика статического объекта второго порядка

Передаточная функция такого объекта может рассматриваться как произведение передаточных функций двух апериодических объектов с постоянными времени Т₁, и Т₂. Переходная функция определяется выражением:

Для приближенного определения динамических параметров статического объекта (запаздывания τ_об, коэффициента передачи К_об) в точке перегиба изменения выходной величины проводят касательную к переходной характеристике и продолжают ее до пересечения с линией начального значения выходной величины (осью абсцисс). Отрезок времени от момента внесения возмущения до точки пересечения касатель­ной с осью определит запаздывание объекта τ_об.

Коэффициент передачи статического объекта представляет собой изменение выходной величины объекта при переходе из начального в новое установившееся состояние, отнесенное к изме­нению возмущения на входе:

,

где х₀ –значение выходной величины в начальном установившемся состоянии;

– то же, для нового установившегося состояния;

– величина вносимого возмущения.

Для определения значений постоянных времени можно воспользоваться различными методами оптимизации, такими как градиентный метод, покоординатного спуска, простого перебора значений с достижением минимума функционала, представляющего собой сумму квадратов невязок: