Стандартное отклонение и функции влияния.

Воспроизводимость характеризует случайное рассеяние результатов. Иногда в случае рассеяния результатов, полученных по данной методике в максимально близких условиях, напр. при параллельных определениях, когда интервал времени получения результатов соизмерим с длительностью единичного определения, используют термин "сходимость", а для характеристики близости результатов анализа, полученных в разных условиях (разл. исполнители, аппаратура, разные периоды времени и т. д.),-термин "воспроизводимость". Рассеяние результатов анализа, полученных в разных лабораториях, характеризуется межлабораторной воспроизводимостью; накопление таких данных позволяет формировать производств. нормы. Количественно воспроизводимость оценивают стандартным (средним квадратичным) отклонением или дисперсией V = s2. Здесь С i -результат ы отдельных определений, п- число этих результатов, С-среднее арифметическое презультатов. Часто пользуются относит. стандартным отклонением r = s/C> (в долях единицы); эта же величина в % наз. коэф. вариации u.Значение sи r заметно изменяются при изменении Св широком диапазоне.

Стандартное отклонение (σ или SD) - показатель степени разброса отдельных индивидуальных наблюдений относительно этого среднего, то есть, мера внутригрупповой изменчивости данного признака. В качестве такого показателя для каждого из m признаков вычисляют дисперсию (s2):

Поскольку удобнее иметь показатель изменчивости в тех же самых единицах, что и сами измерения, обычно рассчитывается квадратный корень дисперсии - среднее квадратическое или стандартное отклонение (σ или SD). Чем больше величина внутригрупповой изменчивости, тем больше величина σ, и наоборот. Но в любом случае на величину М±σ приходится 68% индивидов группы, на М±2σ - 95%, а на М±3σ - 99,7% (т.н. правило трех сигм).

Робастность в статистике предоставляет подходы, направленные на снижение влияния выбросов и других отклонений в исследуемой величине от моделей, используемых в классических методах статистики.

Для того, чтобы избежать подобных неприятностей, необходимо каким-то образом снизить влияние «плохих» наблюдений, либо вовсе исключить их. Однако возникает вопрос: «Как отличить „плохое“ наблюдение от „хорошего“?» Даже самый простой из подходов — субъективный (основанный на внутренних ощущениях статистика) — может принести значительную пользу, однако для отбраковки все же предпочтительнее применять методы, имеющие в своей основе некие строгие математические обоснования, а не только интуитивные предположения исследователя.

Для того, чтобы ограничить влияние неоднородностей, либо вовсе его исключить, существует множество различных подходов.

Посредством группирования выборки можно резко снизить влияние отдельных наблюдений, не отбрасывая их. Разбиение на интервалы не представляет особых трудностей и даёт весьма ощутимый результат.

В данном разделе рассматриваются аспекты, касающиеся оценивания параметров закона распределения по «засорённой» выборке с использованием подхода, предложенного Хампелем. Для того, чтобы изучить влияние отдельно взятого наблюдения на оценку (рассматриваемую статистику) того или иного параметра закона распределения Хампелем вводится так называемая функция влияния (influence function), которая представляет собой ни что иное, как производную этой статистики.

Функция влияния позволяет оценить относительное влияние отдельного наблюдения на значение статистики критерия или оценку параметров. Если функция влияния неограничена, то резко выделяющиеся наблюдения могут приводить к существенным изменениям оценок или статистик. Чувствительность к большой ошибке может характеризоваться величиной