 |
Температурный градиент. 2. Теплопроводность при стационарном температурном поле
|
|
|
|
Температурный градиент
Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, называется изотермической поверхностью. Пересечение тела плоскостью в сечении дает семейство изотерм.
Поскольку в одной и той же точке тела одновременно не может быть двух различных значений температуры, изотермические поверхности не могут пересекаться, они либо замыкаются внутри самого тела, либо обрываются на его границах.
Рассмотрим две близко расположенные изотермические поверхности с температурами 
и 
(рисунок 1). При перемещении вдоль изотермической поверхности с температурой t изменение температуры не наблюдается. При перемещении же по направлению x в сторону изотермы с температурой 
, наблюдается изменение температуры. При этом наибольшее изменение температуры на единицу длины будет наблюдаться в направлении нормали n к изотермической поверхности. Интенсивность изменения температуры в направлении по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.
Рисунок. 1. К определению температурного градиента, изотерм и плотности теплового потока
Температурный градиент – это вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и численно равный пределу отношения изменения температуры ( 
) к расстоянию между изотермами по нормали ( 
), (К/м)
. (2)
В случае трехмерного температурного поля суммарный температурный градиент определяется по правилу сложения векторов
, (3)
где 
– единичные векторы в направлении 
.
Тепловой поток
|
|
|
Количество теплоты Qτ , проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность F, называется тепловым потоком Q (Вт). Тепловой поток, проходящий через единицу площади изотермической поверхности, называется удельным тепловым потоком или плотностью теплового потока q.
. (4)
Если значение градиента температуры для различных точек изотермической поверхности различно, то тепловой поток через всю изотермическую поверхность определяется по соотношению
, (5)
где dF – элементарная площадь изотермической поверхности, м2.
Тепловой поток и плотность теплового потока являются векторами, за положительное направление которых принимается направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры (рисунок1).
2. Теплопроводность при стационарном температурном поле
В чистом виде теплопроводность наблюдается в твердых телах, а также в тонких прослойках жидкости и газа при отсутствии в них движения. В металлах перенос теплоты осуществляется путем движения (диффузии) свободных электронов, а передача теплоты за счет упругих колебаний кристаллической решетки второстепенна.
В жидкостях и твердых телах – диэлектриках теплопроводность осуществляется упругими волнами.
В газах распространение теплоты теплопроводностью происходит вследствие обмена энергией при соударении молекул и атомов, имеющих различную скорость теплового движения (путем диффузии молекул и атомов).
Необходимым условием распространения теплоты являетсянеравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде.
Согласно закону Фурье, количество теплоты проходящей через элемент изотермической поверхности 
за промежуток времени 
, пропорционально температурному градиенту
|
|
|
, (6)
где 
– коэффициент пропорциональности - физический параметр вещества, называемый коэффициентом теплопроводности, Вт/(м·К).
Тепловой поток согласно закону Фурье определяется по соотношению
. (6а)
При постоянном значении коэффициента теплопроводности тепловой поток и плотность теплового потока определяются следующим образом:
, (7)
. (8)
Знак минус в правой части уравнений (7) и (8) указывает на то, что тепловой поток, плотность теплового потока и температурный градиент, как векторы, имеют противоположные направления.
Интегрируя соотношение (6) получаем уравнение для расчета полного количества теплоты
. (9)
Выражения для определения составляющих плотности теплового потока в направлении осей 
могут быть представлены в следующем виде:
; 
; 
. (10)
Вектор теплового потока с учетом (10) для трехмерного температурного поля
, (10а)
где 
– единичные векторы по направлениям осей x, y, z.
|
|
|
