 |
● Схема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона
|
|
|
|
● Схема Бернулли. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона
37. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 
. Найдите вероятность того, что среди 
выпущенных изделий ровно 
изделий без брака.
38. Вероятность выпуска бракованного изделия равна 
. Найдите вероятность 
того, что среди 
выпущенных изделий будет хотя бы одно, но не более 
бракованных изделий.
39. Всхожесть семян данного растения равна 
. Найдите вероятность того, что из 
посаженных семян число проросших семян заключено между 
и 
.
40. Прядильщица обслуживает 
веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 
. Найдите вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет более чем на 
веретенах.
41. Завод отправил на базу 
доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна . Какова вероятность того, что на базу поступят 
некачественных изделия?
42. При введении вакцины против полиомиелита иммунитет создается в 
случаях. Определите вероятность 
того, что из 
вакцинированных детей заболеют 
.
Подготовка к контрольной работе №4
2. Дискретные случайные величины
● Закон распределения случайной величины
43. Случайная величина 
принимает только целые значения 
. При этом вероятности возможных значений пропорциональны значениям: 
. Найдите значение константы 
и вероятность 
.
| X | 1 | 2 | 3 | …. | k | … | 28 |
| P | c | 2c | 3c | …. | kc | … | 28c |
C(1+2+…+28)=1
44. Случайная величина принимает только целые неотрицательные значения 
. При этом 
. Найдите значение константы 
и вероятность 
.
| X | 0 | 1 | 2 | … | K |
| P | c | c/6 | c/6^2 | … | c/6^k |
|
|
|
● Независимые дискретные случайные величины
45. Независимые дискретные случайные величины 
принимают только целые значения: – от 
до 
с вероятностью 
, 
– от до 
с вероятностью 
. Найдите вероятность 
.
46. Независимые случайные величины 
принимают только целые значения: – от до 
с вероятностью 
, – от до 
с вероятностью 
. Найдите вероятность 
.
47. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до 
с вероятностью 
, – от до с вероятностью . Найдите вероятность 
.
48. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от 
до 
с вероятностью , – от до с вероятностью 
. Найдите вероятность 
.
49. Независимые случайные величины и принимают только целые значения: – от 
до 
, – от до 
. Найдите 
, если известно, что возможные значения и равновероятны.
50. Независимые случайные величины принимают только целые значения: – от до с вероятностью , – от 
до с вероятностью 
. Найдите 
.
51. Независимые случайные величины 
принимают только целые значения от 
до 
. Найдите вероятность 
, если известно, что все возможные значения равновероятны.
52. Независимые случайные величины 
принимают только целые значения: 
– от 
до 
с вероятностью , 
– от до 
с вероятностью , 
– от до 
с вероятностью 
. Найдите вероятность того, что 
примут разные значения.
53. Независимые случайные величины 
принимают только целые значения: – от до 
с вероятностью 
, – от до с вероятностью , 
– от до с вероятностью . Найдите вероятность 
.
● Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины
54. Распределение дискретной случайной величины 
задано таблицей
|
|
| 
|
|
|
| 
| 
| 
|
Найдите математическое ожидание 
и вероятность 
.
55. Дискретная случайная величина 
принимает только целые значения 
, каждое с вероятностью 
. Найдите математическое ожидание 
и вероятность 
.
|
|
|
56. Распределение дискретной случайной величины 
задано таблицей
|
|
|
|
|
|
| 
|
| 
|
Найдите дисперсию 
.
57. Распределение случайной величины задано таблицей
|
|
|
|
| 
| 
|
|
|
| 
|
|
|
|
Найдите математическое ожидание , среднее квадратичное отклонение 
и вероятность 
.
58. Для случайной величины известно, что 
. 
Найдите дисперсию 
.
59. Независимые дискретные случайные величины 
могут принимать только значения 
и . При этом 
, 
. Найдите математическое ожидание 
.
| X | 0 | 1 | Y | 0 | 1 |
| P | 0. 1 | 0. 9 | P | 0. 9 | 0. 1 |
60. Независимые дискретные случайные величины 
могут принимать только значения 
и . При этом 
, 
. Найдите математическое ожидание 
.
| X | 0 | 1 | Y | 0 | 1 |
| P | 0. 1 | 0. 9 | P | 0. 6 | 0. 4 |
61. Дискретные случайные величины 
распределены по закону, заданному таблицей
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите математическое ожидание 
.
62. Независимые случайные величины 
принимают только целые значения 
. Найдите математическое ожидание 
, если известно, что возможные значения равновероятны.
63. Для независимых случайных величин 
известно, что их математические ожидания 
, дисперсии 
, 
. Найдите дисперсию произведения 
.
64. Независимые случайные величины 
могут принимать только значения и . При этом 
, 
. Найдите математическое ожидание 
.
| Xi | 0 | 1 |
| P | 0. 9 | 0. 1 |
65. Независимые случайные величины 
могут принимать только значения и . При этом 
, 
. Найдите математическое ожидание 
.
66. Вероятность выигрыша рублей в одной партии равна 
, вероятность проигрыша рублей равна 
. Найдите дисперсию капитала игрока после партий.
|
|
|
