 |
● Ковариация и коэффициент корреляции
|
|
|
|
● Ковариация и коэффициент корреляции
82. Даны математические ожидания случайных величин 
и 
: 
, 
, их дисперсии 
, 
и ковариация Cov 
. Найдите математическое ожидание 
и дисперсию 
.
83. Случайные величины 
принимают только значения 
и 
. Найдите дисперсию 
, если вероятности 
, а коэффициент корреляции и равен 
.
| X | 1 | 0 | Y | 1 | 0 |
| P | 0. 5 | 0. 5 | P | 0. 5 | 0. 5 |
84. Для случайных величин даны их математические ожидания и дисперсии 
, 
, а также коэффициент корреляции 
. Найдите математическое ожидание 
.
85. Случайные величины 
распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным 
. Найдите математическое ожидание 
.
86. Случайные величины 
независимы и распределены по закону Пуассона с одинаковым математическим ожиданием, равным 
. Найдите математическое ожидание 
.
87. Случайные величины 
распределены по закону Пуассона. Найдите 
, если 
и 
, а коэффициент корреляции и равен 
.
3. Непрерывные случайные величины
● Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины
88. Случайная величина имеет функцию распределения 
. Найдите плотность вероятности 
случайной величины 
.
89. Случайная величина 
имеет функцию распределения 
. Найдите плотность вероятности случайной величины 
.
90. Случайная величина имеет функцию распределения 
. Найдите плотность вероятности случайной величины 
.
91. Распределение непрерывной случайной величины 
задано плотностью вероятности 
. Найдите плотность вероятности случайной величины 
.
92. Случайная величина имеет плотность вероятности 
. Найдите плотность вероятности случайной величины 
.
|
|
|
93. Случайная величина имеет плотность вероятности 
Найдите константу 
и вероятность 
.
94. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид 
. Найдите константу 
и вероятность 
.
95. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид 
. Найдите константу и вероятность 
.
96. Плотность вероятности случайной величины имеет вид 
. Найдите и 
.
● Равномерное распределение на отрезке
97. Случайная величина равномерно распределена на отрезке 
. Найдите вероятность 
.
98. Случайная величина равномерно распределена на отрезке 
. Найдите вероятность 
.
99. Случайные величины независимы и равномерно распределены на отрезке 
. Найдите математическое ожидание 
.
100. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке 
Найдите коэффициент корреляции случайных величин и 
101. Случайная величина равномерно распределена на отрезке 
. Найдите математическое ожидание 
.
102. Случайная величина равномерно распределена на отрезке 
. Найдите дисперсию 
.
103. Случайная величина равномерно распределена на отрезке 
. Найдите 
.
104. Случайная величина равномерно распределена на отрезке 
. Найдите 
.
105. Найдите математическое ожидание и дисперсию произведения независимых случайных величин и с равномерными законами распределения: – на отрезке 
, – на отрезке .
106. Случайные величины и независимые и равномерно распределены на отрезках: – на отрезке 
, – на отрезке 
. Найдите 
.
● Показательное распределение
107. Случайные величины и независимые и распределены по показательному закону, причём 
, 
. Найдите 
.
108. Случайные величины 
независимы и распределены по показательному закону. Найдите 
, если 
.
109. Случайная величина 
распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание 
, если дисперсия 
.
|
|
|
110. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание 
, если дисперсия 
.
111. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите вероятность 
, если 
.
|
|
|
