Расчет математического ожидания чистой текущей стоимости денежных потоков (цифры условные)

№ ветви	Денежные потоки, млн руб., С	Чистая текущая стоимость, млн руб., NPV	Совместная вероятность, p	Произведение, NPV ∙ p
1.1	-20 - 10 + 12	-19,17	0,12	-2,30
1.2	-20 - 1 0 + 22	-10,91	0,28	-3,05
2.1	-20 + 15 + 30	18,43	0,24	4,42
2.2	-20 + 15 + 40	26,70	0,36	9,64

Математическое ожидание, рассчитанное как средневзвешенная величина чистых текущих стоимостей по каждой ветви, где в качестве весов выступает совместная вероятность (сумма последнего столбца таблицы), в нашем примере составляет 8,71 млн руб. На основе математического ожидания можно рассчитать дисперсию, стандартное отклонение и коэффициент вариации для данного проекта.

Компания, обладая определенным запасом финансовых ресурсов, планирует их распределение для осуществления ряда инвестиционных проектов, в результате чего формируется инвестиционный портфель. При управлении портфелем появляется присущий ему комбинированный (совокупный) риск. Методы измерения и оценки риска портфеля несколько отличаются от оценки риска конкретного инвестиционного проекта. Портфельная теория была разработана У. Шарпом и получила широкое применение в практике управления инвестициями.

Наиболее распространенной сферой использования портфельной теории являются инвестиции в ценные бумаги. У. Шарп выделил две составляющие риска любого актива:

1) систематический (рыночный);

2) несистематический (специфический).

Систематический (рыночный) риск обусловлен общеэкономическими факторами. Он присущ рынку в целом и возникает по не зависящим от компании причинам. Данный риск не поддается диверсификации, поэтому его называют недиверсифицируемым.

Несистематический (специфический) риск обусловлен специфическими особенностями эмитента, которые можно нейтрализовать путем включения в портфель ценных бумаг различных эмитентов. Поэтому данный вид риска называют диверсифицируемым.

Общий риск включает в себя рыночный и специфический риски. Если специфического риска можно избежать, сформировав хорошо диверсифицируемый портфель, то рыночный риск присутствует всегда.

C увеличением числа активов в портфеле уменьшается специфический риск. Подавляющая часть несистематического риска устраняется при включении в портфель 15—20 видов ценных бумаг. Ценные бумаги различных эмитентов по-разному реагируют на изменение общеэкономической ситуации. Одни акции более устойчивы к колебаниям рынка, другие — менее. Те ценные бумаги, которые изменяются в большей степени, чем меняется рынок, обладают повышенной чувствительностью. В связи с этим систематический риск конкретной ценной бумаги отличается от систематического риска для рынка в целом.

Мерой систематического риска является коэффициент β (β-фактор), который показывает уровень изменчивости актива по отношению к рынку (усредненному активу). В качестве рыночного портфеля берутся фондовые индексы, включающие в себя акции наиболее крупных компаний. В США, например, такими индексами являются индекс S & P-500, индексы Доу—Джонса, индекс Нью-Йоркской фондовой биржи; в Великобритании — семейство индексов FT; в Японии — индексы NIKKEI; в Германии — индексы DAX; в России — индекс РТС (Российской торговой системы) и сводный индекс ММВБ (Московской межбанковской валютной биржи).

Коэффициент β рассчитывается по формуле:

,

где β_i — коэффициент i-го актива (портфеля);

δ_i — стандартное отклонение доходности i-го актива (портфеля);

δ_m — стандартное отклонение доходности по рынку в целом;

Corr_im — корреляция доходности i-го актива (портфеля) с доходностью рыночного портфеля.

Коэффициент корреляции вводится в формулу, чтобы учесть тесноту связи между активом и рынком (другим активом). Финансовый актив может иметь высокое значение δ, но это еще не означает, что данный актив намного рискованнее рыночного портфеля. Если отклонения актива и рыночного портфеля не синхронизированы во времени, то эти отклонения могут взаимно гасить друг друга, уменьшая риск. Если δ актива и δ портфеля изменяются синхронно, то большее значение стандартного отклонения свидетельствует о большей степени риска.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют два показателя: коэффициент ковариации (COV_AB) и коэффициент корреляции (Corr_AB).

Коэффициент ковариации доходностей двух активов А и В рассчитывается по формуле:

,

где Corr_AB — ковариация доходностей А и В;

Д_A, Д_B — средние доходности активов А и В за n периодов;

Д_{i A}, Д_{i B} — доходность активов A и В в i-м периоде;

n — число периодов наблюдений.

Ковариация может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Положительное значение свидетельствует, что доходности активов изменяются в одном направлении. Отрицательное значение говорит о том, что доходности активов изменяются в противоположных направлениях. Если ковариация равна 0, то это означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

Другим показателем степени взаимосвязи двух активов является коэффициент корреляции:

,

где COV_AB — ковариация доходностей активов А и В;

δ_A — стандартное отклонение доходности актива А;

δ_B — стандартное отклонение доходности актива В.

Коэффициент корреляции изменяется в интервале от +1 до -1. Если Corr_AB = 1, то это означает, что доходности изменяются абсолютно одинаково, между ними существует полная корреляция, т.е. доходности активов А и В имеют прямую функциональную зависимость.

Если коэффициент корреляции находится в интервале от 0 до +1, то это свидетельствует, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении рыночной ситуации.

Когда коэффициент корреляции равен -1, то доходности двух активов изменяются в противоположном направлении. Если доходность по активу А растет, то доходность по активу В падает, и наоборот.

Если корреляция отрицательная (от 0 до -1), то это свидетельствует о том, что при изменении ситуации на рынке доходности активов А и В изменяются в противоположном направлении.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение риску.

2. Назовите основные признаки классификации рисков.

3. Какие основные показатели рассчитываются при оценке риска?

4. Какую роль в оценке риска играет построение древа вероятностей?

5. Как определить чистую приведенную стоимость проекта (NPV)?

⇐ Предыдущая13141516171819202122Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: