 |
Равновесие плоской системы параллельных сил.
|
|
|
|
В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, мы можем направить ось Ох перпендикулярно к силам, а ось Оу параллельно им (рис. 21). Тогда проекция каждой из сил на Ox будет равна нулю и первое из 3-х равенств обратится в тождество вида 0 = 0. В результате для параллельных сил останется два условия равновесия: 
Где ось Оу параллельна силам.
В зависимости от значений главного вектора R0 и главного момента M0 возможны следующие случаи приведения
11. Балка
Балкой в механике называют брус, находящийся под действием изгибающих усилий, в частности, поперечных сил, моментов и распределенных нагрузок.
Деформацией балки является искривление ее продольной оси.
Виды балок
По способу закрепления и количеству опор балки делятся на:
§ консольные;
§ двухопорные;
§многопролетные шарнирные;
§многопролетные неразрезные,
а также на статически определимые и статически неопределимые.
Виды и назначение опор
Опорами в технической механике называют специальные, как правило, статичные элементы и фрагменты объектов с которыми сопряжены рассматриваемые системы.
Вид и расположение опор показывают схему закрепления конструкции.
Рис. 1 а и б - шарнирные опоры, в - заделка балки
Опоры считаются абсолютно неподвижными объектами, поэтому к их изображению добавляется наклонная штриховка (Рис. 1)
Классификация опор
Различают следующие основные виды опор:
§ Шарнирные
§ шарнирно-неподвижная
§ шарнирно-подвижная
§ Заделки
§ жесткая (глухая)
§ скользящая
§ бискользящая
Кроме того в качестве опор могут выступать различного рода опорные точки, ребра, поверхности, подшипники, стержни, нити, тросы и упругие основания.
|
|
|
Опоры в статике
Для удержания бруса нагруженного произвольной системой внешних усилий в статичном, геометрически неизменяемом положении достаточно следующих опор:
- Жесткая заделка
- Шарнирно-неподвижная + шарнирно-подвижная опоры
Установка дополнительных опор делает рассматриваемую систему статически неопределимой.
Опоры шарнирно-неподвижные
Неподвижными называются шарнирные опоры, в которых возможность линейного перемещения точки закрепления ограничивается во всех направлениях.
Для плоской системы, шарнирно-неподвижная опора изображается в виде шарнира с наложением двух связей, которые препятствуют перемещению как вертикально (вверх-вниз) так и горизонтально (вправо-влево).
Данный вид опор не препятствует угловому перемещению точки закрепления.
Шарнирно-неподвижные опоры, как правило, используются в расчетных схемах к задачам на расчет составных конструкций, изгиб балок и растяжение-сжатие стержневых систем.
Реакции в шарнирно-неподвижных опорах.
Так как ШНО исключают перемещения во всех направлениях, то вектор опорной реакцииможет иметь любое направление в пространстве, которое в свою очередь зависит от расположения системы внешних нагрузок.
Для некоторого упрощения расчета реакций опор в таких случаях их обычно раскладывают на составляющие - проецируют на ось бруса и нормаль к ней.
Опора шарнирно-подвижная
Подвижными называют шарнирные опоры, в которых возможность линейного перемещения точки закрепления ограничивается лишь в некоторых направлениях.
Например, для опоры, изображенной на следующем рисунке перемещения возможны лишь по горизонтали (вправо-влево), в то время как вертикальные перемещения (вверх-вниз) исключены.
Данный вид опор используется в расчетных схемах к задачам на изгиб балок, растяжение-сжатие стержневых систем и задачах на расчет составных конструкций.
|
|
|
Реакции в шарнирно-подвижных опорах
Направление реакций в опорах всегда совпадает с направлениями, в которых перемещения невозможны.
В тех направлениях, где перемещения допустимы, опорные реакции и их составляющие возникать не могут.
Примеры других вариантов изображения шарнирно-подвижных опор
Вышеприведенные примеры показаны для плоских систем. В трехмерных конструкциях шарнирно-подвижные опоры дополнительно могут допускать либо исключать перемещение «вперед-назад».
12. Сопротивление материалов – раздел технической механики, в котором изучаются экспериментальные и теоретические основы и методики расчета наиболее распространенных элементов различных конструкций под воздействием внешних нагрузок.
Любая конструкция должна быть экономичной, технологичной в изготовлении, удобной при транспортировке и монтаже и безопасной при эксплуатации.
Особенно это относится к конструкциям, работающим с огне- и взрывоопасными средами при повышенных температуре и давлении.
· Прочность - способность элементов конструкций сопротивляться действию внешних нагрузок не разрушаясь.
· Жесткость - способность элементов конструкций, под действием внешних нагрузок получать лишь незначительные деформации, лежащие в пределах допустимых значений.
· Устойчивость - способность элементов конструкций принимать первоначальную форму устойчивого равновесия после снятия внешних нагрузок.
Таким образом, основной задачей сопротивления материалов является разработка методов расчета элементов различных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности и экономичности.
13. Деформацией в технической механике и сопротивлении материалов называют изменение формы и размеров конструкций и их элементов в частности.
В более широком смысле под деформацией понимается изменение взаимного расположения частиц (кристаллов или атомов) рассматриваемого тела.
Причиной деформации могут служить, например воздействие на элементы конструкций внешних контактных нагрузок, а также силы тяжести собственного веса, температуры, давления и прочих факторов.
Виды деформаций
Основными видами деформаций принято считать следующие:
|
|
|
· растяжение/сжатие
· кручение
· изгиб
Некоторые источники к основным деформациям относят также сдвиг
Дополнительными видами деформаций являются их комбинации, например:
· изгиб с кручением,
· внецентренное нагружение (изгиб + растяжение/сжатие),
· продольный изгиб.
По способу измерения деформации делятся на абсолютные и относительные.
Для измерения малых деформаций используют тензодатчики и тензометры.
Деформации, исчезающие и остающиеся после снятия нагрузки, называются соответ Упругими называют деформации, исчезающие после снятия вызвавшей их нагрузки.
Это, как правило, весьма незначительные деформации, возникающие при напряжениях, не превышающих значения предела пропорциональности (упругости).
Остаточные (пластические) – часть полных деформаций не исчезающая после разгружения элемента.
ственно упругими и остаточными.
14. Метод сечений - наиболее удобный способ определения внутренних силовых факторов.
Данный метод наиболее актуален при построении эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов для балки.
Суть метода: брус рассекается на две части и рассматривается только одна его часть, а воздействие на нее другой части заменяется соответствующими внутренними усилиями, которые определяются из условия статичности.
Рассмотрим его на примере прямого бруса, к которому приложена произвольная плоская система нагрузок. Отметим, что указанная система нагрузок удерживает брус в неподвижном (статичном) положении.
Обозначим характерные точки бруса:
Эти точки одновременно являются границами силовых участков бруса, т.е. данный брус имеет 5 силовых участков.
Для того чтобы определить внутренние усилия например на участке DK в любом месте участка проведем сечение которое условно делит брус на две части, в данном случае левую и правую:
Зная, что весь брус изначально статичен, можно утверждать, что так же будет статичен любой его фрагмент, включая обе показанные части.
Для определения внутренних усилий можно выбрать любую из них, при этом результаты расчетов будут одинаковы. Поэтому для упрощения вычислений принято выбирать ту часть, к которой приложено меньше нагрузок.
|
|
|
В данном случае к левой части приложено 4 усилия, а к правой всего два.
Здесь выбор правой части бруса снижает вероятность ошибки при расчетах.
Выбрав оптимальную часть бруса, обозначим расстояние от ближайшей границы силового участка до рассматриваемого сечения переменной z.
На данном участке сечение может занимать любое положение между точками K (где z=0) и D (где z равно длине участка DK), включая сами эти точки.
Это записывается как 0≤z≤DK.
Затем для каждого внутреннего силового фактора записываются выражения в виде суммы соответствующих внешних нагрузок приложенных к рассматриваемой части бруса.
Далее рассчитываются их значения на границах силовых участков при z=0 и z=DK.
В случаях, когда переменная z в выражениях имеет степень 2 или выше (т.е. эпюра будет иметь вид параболы) можно рассчитать величину внутренних силдля промежуточных положений сечения, например при z=DK/2.
Указанные действия необходимо проделать по каждому силовому участку.
По полученным данным строятся необходимые эпюры.
15. Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием).
Правило знаков
Растягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.
Рассмотрим прямолинейный брус (стержень), нагруженный силой F
Определим внутренние усилия в поперечных сечениях стержня методом сечения.
Напряжение — это внутренне усилие N, приходящее на единицу площади A. Формула для нормальных напряжений σ при растяжении
= AN
Так как поперечная сила при центральном растяжении-сжатии равна нулю2, то и касательное напряжение 
=0.
|
|
|
