Уравнение неразрывности для несжимаемой и сжимаемой жидкости.
При рассмотрении движения сжимаемой жидкости будем предполагать, что движущая жидкость сплошь заполняет все пространство, т.е. пустоты или разрывы не образуются. Это условие называется условием неразрывности или сплошности движения. в случае несжимаемой жидкости количество вытекшей жидкости вследствие условия неразрывности должно в точности равняться количеству втекшей жидкости. Если же за некоторый промежуток времени количество вытекшей жидкости будет превышать количество втекшей, то внутри этой поверхности произойдет изменение плотности. Сказанное выше можно представить в виде дифференциального уравнения, носящего название уравнения неразрывности или сплошности движения. Рассмотрим фиксированную в пространстве замкнутую поверхность, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. Пусть в единицу времени и через единицу площади левой грани параллелепипеда в направлении оси Х протекает масса жидкости
Так как надо найти f(x+ dx, y, z, t). Но с точностью до малых первого порядка f(x+ dx, y, z, t)= f(x, y, z, t)+ т.е. через единицу площади правой грани в единицу времени протекает в направлении оси Х масса жидкости, равная
Очевидно, разность между вытекшим и втекшим количеством жидкости будет
и, следовательно за время dt через грани площадью dydz вытечет в направлении оси Х масса жидкости
Аналогично разности между вытекшим и втекшим количеством жидкости в направлении осей Y и Z. Если эти выражения сложить, то получим суммарную разность между всей вытекшей и втекшей за время dt жидкостью: Различие в количествах (массе) вытекшей и втекшей жидкости отразится на количестве жидкости внутри параллелепипеда. В самом деле, если в момент времени t плотность была
и, следовательно, за время dt количество (масса) жидкости внутри параллелепипеда изменится от величины т.е. на величину В силу условия неразрывности разность между количествами вытекшей и втекшей жидкости должна быть равна изменению количества жидкости внутри параллелепипеда. Поэтому получаем или
Это уравнение носит название дифференциального уравнения неразрывности для сжимаемой жидкости. Если движение сжимаемой жидкости установившееся, то, очевидно
14. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной и реальной жидкости. Применим к массе жидкости в объеме участка струйки теорему механики об изменении кинетической энергии. Работа силы давления в первом сечении положительна,: p1dS1 Работа силы давления во втором сечении имеет знак минус и определяется выражением - -p2dS2 Тогда работа сил давления будет p1 Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии положения участка струйки, поэтому надо из энергии положения жидкости в объеме 1 – 2 вычесть энергию положения жидкости в объеме
Тогда работа силы тяжести:
из кинетической энергии объема
Из всего этого, получается: Разделив обе части уравнения на dG, и произведя сокращения, получим
где z – геометрическая высота, или геометрический напор;
Уравнение (4.5) называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной несжимаемой жидкости.
при движении вязкой жидкости в уравнение Бернулли необходимо внести поправку на потери напора
15.Уравнение Бернулли для потока жидкости с поперечнымсечением конечных размеров. При переходе от элементарной струйки идеальной жидкости к потоку реальной (вязкой) жидкости, имеющему конечные размеры, необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии (напора). Из–за неравномерного распределения скоростей по поперечному сечению приходится вводить в рассмотрение среднюю по сечению скорость
Таким образом, уравнение Бернулли для потока конечного размера отличается от такового для элементарной струйки тем, что здесь скоростной напор, определяемый средней скоростью, дополнен коэффициентом
Величина этого коэффициента зависит от степени неравномерности распределения скорости по сечению. Этот коэффициент всегда > единицы (за исключением случая, когда местные скорости в данном сечении равны между собой, тогда
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|