Подготовка исходных данных и назначение переменных
Выберем конкретные исходные данные. В системе два прибора. Интервал между заявками t распределен по экспоненциальному закону с математическим ожиданием mt=1000 (все интервалы времени будут указываться в одних и тех же условных единицах, под которыми можно подразумевать, например секунды). Время обслуживания заявки постоянно и равно 1000.
Состояние системы и отдельных приборов описывается следующими переменными:
X1 - состояние первого прибора (0 - свободен, 1 - занят);
X2 - состояние второго прибора (0 - свободен, 1 - занят);
Y - состояние системы по окончании текущего шага
(характеризуется количеством занятых приборов);
Y i - состояние системы по окончании предыдущего шага.
Процесс смены состояний показан на рис 5.5.
Для обозначения типа текущего события будем использовать переменную JT. Будем различать следующие типы событий: поступление заявки (JT= 0), освобождение прибора (JT = 1), освобождение второго прибора (JT = 2).
Время описывается следующими величинами:
ТТ - момент текущего события;
T p - момент предыдущего события;
ТЗ - предстоящий момент поступления заявки;
Т1 - предстоящий момент освобождения первого прибора;
Т2 - предстоящий момент освобождения второго прибора;
Если первый прибор свободен, то Т1= ¥, так как свободный прибор никогда не освободится. Аналогично для второго прибора: Т2= ¥, если он свободен. Бесконечность записывается в ЭВМ достаточно большим числом, заведомо превышающим возможные значения ТТ. Календарь в этом примере состоит из трех переменных: ТЗ,Т1, Т2.
Рис 5.5. Временные диаграммы смены состояний СМО:
- моменты поступления обслуженных заявок;
х- моменты поступления потерянных заявок;
¯ - моменты освобождения приборов
В процессе имитации накапливаются следующие статистики:
Кз - количество поступивших заявок;
Кпот - количество потерянных заявок;
S0 - суммарное время, в течение которого оба прибора свободны;
S1 - суммарное время, в течение которого занят один прибор;
S2 - суммарное время, в течение которого заняты оба прибора.
На основе этих статистик можно вычислить оценки (приближенные значения) следующих характеристик:
Рпот = Кпот/Кз – вероятности потери заявки;
Р0 = S0/Tт – вероятности того, что в произвольный момент оба прибора свободны,;
Р1 = S1/Tт – вероятности того, что занят один прибор;
Р2 = S2/Tт – вероятности полной занятости (заняты оба прибора).
Здесь Тт - то значение текущего системного времени, которое достигнуто на момент окончания имитации. Заметим, что Р2 также является оценкой вероятности потери заявки, поскольку при полной занятости системы заявка теряется. Эту оценку называют оценкой по времени, в отличие от Рпот, которую называют оценкой по заявкам. Коэффициент загрузки прибора можно определить как среднюю долю числа занятых приборов в общем числе приборов. При двух приборах эта величина определяется по формуле
Р зп = (0* Р 0 +1* Р 1+2* Р 2)/2 = (Р 1 + 2 Р 2)/2
В принципе это то же самое, что доля времени, в течение которой прибор занят, а также вероятность занятости прибора в произвольный момент, но только при условии, что для обоих приборов эти вероятности одинаковы. В описанном ниже алгоритме при обоих свободных приборах занимается всегда первый прибор, поэтому он занят в среднем чаще, чем второй. В таких случаях, когда коэффициент загрузки приборов неодинаков, указанная величина Рзп дает осредненный коэффициент загрузки.
Добавим еще несколько обозначений:
N - номер шага,
D T - интервал времени между текущим и предыдущим событиями. Теперь можно перейти к описанию алгоритма. Рассмотрим два варианта построения алгоритма: по схеме событий и по схеме процессов.
Моделирование СМО с отказами по схеме событий
Построение блок-схем алгоритма имитации
На рис. 5.6 — 5.10 приведены блок-схемы алгоритмов имитации.
| Подготовка: ввод исходных данных;
установка начальных значений
|
| Выдача результатов (печать)
|
| Повторение
моделирования
на основе
других
значений
случайных
чисел с тем
же законом
распределения
|
| Изменение
параметров
и / или
законов
распреде-
ления
|
Рис.5.6 Блок –схема алгоритма имитации СМО М/D/2
| Обработка окончания
обслуживания 1-го прибора
|
| Пополнение суммарного времени
пребывания в соответствующем
состоянии
|
| Обработка окончания
обслуживания 2-го прибора
|
| Обработка поступившей
заявки
|
| В памяти хранятся спланированные значения TЗ, T1, T2
|
5.3.2.
Рис. 5.7.Блок-схема алгоритма шага имитации схема событий, СМО, М/D/2)
Т2= tT + 
|
Рис.5.8. Блок-схема частного алгоритма «Обработка поступившей заявки»
Т1:= 
|
| T2=
|
| Рис. 5.9. Блок-схема частного алгоритма «Обработка окончания
обслуживания 1-го и 2-го приборов»
|
| TL – предыдущий особый Момент;
DT- интервал времени, в течении которого система находилась в состоянии SyL
|
| Суммируются интервалы времени нахождения системы в состоянии Sy
|
Рис. 5.10 Блок- схема частного алгоритма «Пополнение суммарного времени в соответствующем состоянии»
Алгоритм моделирования записан на псевдокоде. Использованы общеизвестные конструкции структурного программирования и ступенчатая запись. Блоки одного уровня записываются с одной и той же позиции строки. Описания внутренних блоков сдвинуты немного вправо. Конструкция строится из кирпичей – модулей. Какие у нас (для шага имитации):
– определение момента и типа события;
– имитация события;
– пополнение статистик;
– планирование событий (корректировка календаря).
Воспользуйтесь поиском по сайту:
