Выбор при расплывчатой неопределенности
Любая задача выбора является задачей целевого сужения множества альтернатив. Как описание альтернатив (перечень их признаков, параметров и т.п.), так и описание правил их сравнения (критериев, отношений) даются в терминах той или иной измерительной шкалы (см. § 6.2). Известно, что любая измерительная шкала допускает размытие (см. § 6.3). Точнее говоря, в жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, описать которые можно лишь в размытых шкалах. Это, разумеется, относится и к ситуациям, приводящим к выбору. В результате мы приходим к задачам выбора в условиях расплывчатой неопределенности. Каждой из задач, рассмотренных в предыдущих параграфах, можно поставить в соответствие несколько расплывчатых задач, поскольку размытыми могут оказаться все или только некоторые компоненты задачи. До настоящего времени рассмотрено лишь незначительное число таких задач, однако ведется работа в этом направлении. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР В РАСПЛЫВЧАТОЙ СИТУАЦИИ Уже в первой работе по принятию решений в расплывчатой ситуации Беллман и Задэ [4] выдвинули идею, состоящую в том, чтобы и цели, и ограничения представлять как размытые множества на множестве альтернатив (в случае одной цели и одного ограничения это соответствует заданию множеств G = { x,? G (x)} и C = { x,? C (x)}). Следующий важный шаг состоял в определении размытого решения D как пересечения размытой цели G и размытого ограничения C, т.е. (см. § 6.3) ? D (x) = min [? G (x),? C (x)]. (1)
Обобщение на случай большего числа условий очевидно. Если из размытого множества D требуется выделить какую-то одну альтернативу, то можно поступать по-разному (вплоть до рандомизации выбора), но возможный вариант состоит в максимизации? D (x):
При таком изложении задачи выбора напрашивается идея о том, чтобы вообще функцию принадлежности i -му условию интерпретировать как i -й критерий качества и вернуться к многокритериальным задачам. Тогда соотношение (1) оказывается формой суперкритерия (1) § 7.2, которая далеко не единственна. Интересны исследования в этом направлении, сделанные Эстером [45]. Он рассмотрел суперкритерий вида
где 0 £ gi £ 1,
Очевидно, что при этом решение зависит от конкретного набора коэффициентов g = { gi }. Обозначим через E (p) множество { xg *}, соответствующее разным g при фиксированном p. Эстер обнаружил [46] интересные свойства множеств E (p): для всех – ¥ < p 1 £ p 2 < ¥ справедливо включение E (p 2) Í E (p 1) Í РМ, где РМ – паретовское множество (см. § 7.2).
Функции принадлежности вообще находить непросто (см. § 6.3), а при использовании изложенного подхода, кроме того, требуется, чтобы они еще имели и смысл критериальных функций в задаче выбора. Это может оказаться и неудобным, и бессмысленным. С.А. Орловский [27] предложил не изменять содержательного смысла критериев качества альтернатив и не отождествлять критериальные функции с принадлежностными, а отразить в модели расплывчатость шкал, в которых эти критерии фиксируются (если такая расплывчатость имеет место). Предполагается, что критериальные функции qi (x) относятся к параметрическим семействам, т.е. qi (x) = Ji (x,` q), и считается, что расплывчатость критериальных функций сводится к расплывчатости в описании параметров` q: Q = {` q,? Q (q) }. Теперь для каждой альтернативы x значение критерия Ji (x,` q) принадлежит размытому множеству, функция? i (Ji (x)) принадлежности к которому зависит от x и от конкретного вида функций Ji (x,` q) и? Q (` q). Носитель этого множества может быть как ограничен сверху величиной Ji 0(x), так и не ограничен (чем больше Ji, тем лучше; ограниченность Ji сверху несущественна). Если естественного ограничения снизу нет, то его можно ввести искусственно, задав некоторый уровень? (0 <? < 1) для функции принадлежности и взяв в качестве Ji 0(x) наименьший корень уравнения? i (Ji (x)) =?. В результате величины Ji 0(x),..., Jm 0(x) можно рассматривать как новые (и уже неразмытые!*) критериальные функции, и мы возвращаемся к стандартной многокритериальной задаче, которую можно решать любым из стандартных методов (см. § 7.2). Орловский, в частности, предлагает находить паретовское множество альтернатив. Заканчивая обзор расплывчатых вариантов критериальных задач выбора, рассмотрим еще задачи, связанные с использованием расстояний между точками в пространстве альтернатив. При расплывчатом описании альтернатив предлагается “расстояние” определять через модули разностей функций принадлежности, например
где? r (x) – функция принадлежности по r -му признаку к интересующему нас множеству. Такие расстояния используются в задачах классификации [17]. НЕКРИТЕРИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ РАСПЛЫВЧАТОГО ВЫБОРА
Некоторые успехи имеются и в рассмотрении расплывчатых вариантов выбора, описываемого на языке бинарных отношений (см. § 7.3). Во-первых, сделано расплывчатое обобщение отношения предпочтения [49]. Размытое отношение R слабого порядка определяется как удовлетворяющее размытым условиям связности и транзитивности: xi ¹ xj Þ m R (xi, xj) > 0 или? R (xj, xi) > 0 (6) (связность);
(транзитивность). Если условие (6) заменить условием m R (xi, xj) >0 Þ? R (xj, xi) = 0 (8) (асимметрия), то такое упорядочение называется сильным. Во-вторых, Л. Задэ показал [30], что любое расплывчатое отношение R допускает разложение по? в виде объединения неразмытых множеств R ? с функциями принадлежности
где 0 <? < 1 (что можно представить как расслоение объема под? R на горизонтальные пласты уровней?). Это, например, позволяет перейти от расплывчатого описания коллективного упорядочения альтернатив к нерасплывчатому множеству альтернатив, отобранных “со степенью согласия на уровне?” [49]. О других классах задач выбора кратко можно сказать следующее. Расплывчатой версии языка глобальных функций множеств (описанного в § 7.4) пока не создано. Начато исследование различий и аналогий между статистической и размытой неопределенностями. Некоторые особенности, возникающие при одновременном наличии обеих неопределенностей, рассмотрены, например, в [26]. Не углубляясь в детали (так как для этого понадобилось бы использовать достаточно сложные построения, связанные с понятием случайных множеств), отметим, что в целом идеи теории расплывчатых множеств привлекают все больший интерес, поскольку в этой модели удалось отразить многие особенности языковых моделей и действий человека на их основе.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|