 |
Достоинства и недостатки идеи оптимальности
|
|
|
|
Во всех рассмотренных в предыдущих параграфах вариантах задачи выбора проблема состояла в том, чтобы в исходном множестве найти наилучшие в заданных условиях, т.е. оптимальные, альтернативы. Здесь важное значение имеет каждое слово. Говоря “наилучшие”, мы предполагаем, что нам известен критерий, способ сравнения вариантов и нахождения самого лучшего из них. Однако этого мало: важно учесть условия, ограничения, так как их изменение может привести к тому, что при том же критерии наилучшим окажется другой вариант.
ДОСТОИНСТВА ОПТИМИЗАЦИОННОГО ПОДХОДА
Идея оптимальности является центральной идеей кибернетики. Понятие оптимальности получило строгое и точное представление в математических теориях, прочно вошло в практику проектирования и эксплуатации технических систем, сыграло важную роль в формировании современных системных представлений, широко используется в административной и даже общественной практике, стало понятием, известным почти каждому человеку. И это не удивительно: стремление к повышению эффективности труда, творчества, любой целенаправленной деятельности, это естественное стремление человека как бы нашло свое выражение, ясную и понятную форму в идее оптимальности. Различие между строго научным и “общепринятым”, житейским пониманием оптимальности совсем невелико. Правда, встречающиеся выражения типа “наиболее оптимальный” или “добьемся максимального эффекта при минимуме затрат” математически некорректны, но лица, использующие эти выражения, на самом деле просто нестрого и неудачно выражают правильную мысль: как только дело касается конкретной оптимизации, они быстро и легко исправляют формулировки.
|
|
|
Нахождение оптимальных вариантов особенно важно для оценки состояния современной техники и определения перспектив ее дальнейшего развития. Знание параметров оптимальной альтернативы позволяет составить представление о принципиально непревосходимых пределах возможности техники; сравнение с этими параметрами часто помогает решить вопрос о целесообразности дальнейших усилий по улучшению того или иного показателя качества изделия. Часто оказывается, что в результате оптимизации уже имеющейся аппаратуры значение критерия качества можно повысить всего на несколько процентов; это означает, что и без оптимизации достигнутое значение уже находится в окрестности оптимума. Однако нередко оптимизация вскрывает значительные резервы улучшения: если изменение критерия качества на несколько процентов на практике трудно уловить и реализовать, то разрыв в десятки процентов уже обещает существенное улучшение, отвечающее затрачиваемым усилиям. Иногда же этот разрыв настолько велик, что возникает вопрос о том, нет ли принципиально новых путей развития данной отрасли техники. Например, пропускная способность человеческого глаза составляет несколько десятков битов в секунду, а пропускная способность существующих телевизионных каналов – несколько миллионов битов в секунду. Такая пропускная способность телеканалов обусловлена необходимостью передавать каждую деталь в каждом кадре заново, хотя подавляющее большинство деталей не изменяется на протяжении многих кадров. Но как сократить столь высокую избыточность телевизионного сигнала, пока не придумано.
ОГРАНИЧЕННОСТЬ ОПТИМИЗАЦИОННОГО ПОДХОДА
При всей очевидной полезности идеи оптимизации практика требует необходимости осторожного обращения с ней. Для такого заключения имеются достаточно веские основания.
1. Оптимальное решение часто оказывается очень “хрупким”: незначительные на первый взгляд изменения в условиях задачи могут привести к выбору существенно отличающихся альтернатив. В связи с этим в теории оптимизации в последнее время уделяется все большее внимание таким модификациям понятия оптимальности, которые придают решениям определенную устойчивость [25; 40].
|
|
|
2. Оптимизация всегда опирается на предположение, что участвующие в задаче критерии достаточно хорошо отображают поставленную цель. Даже если это и так, то обычно рассматриваемая система является частью некоторой большей системы, и тогда локальная оптимизация совсем не обязательно приведет к тому же результату, который потребуется от подсистемы при оптимизации системы в целом. Это приводит к необходимости увязывать критерии подсистем с критериями системы, часто делая ненужной локальную оптимизацию.
3. Максимизация критерия оптимальности часто отождествляется с целью, а на самом деле это разные вещи. Фактически критерий и цель относятся друг к другу как модель и оригинал, со всеми вытекающими отсюда особенностями (см. гл. 2). Многие цели трудно или даже невозможно количественно описать. Однако при необходимости это более или менее удачно делается. Конечно, количественный критерий является лишь суррогатом цели. Например, уровень работы пожарной команды можно оценивать по скорости ее прибытия в случае вызова. Согласно стандартам ЮНЕСКО, принято оценивать уровень медицинского обслуживания населения по показателям детской смертности. Качество работы ряда предприятий бытового обслуживания оценивается по количеству жалоб от населения. Не только объем, но и уровень работы научного сотрудника оценивается по количеству опубликованных им статей. В более сложных системах оценок о качестве научных публикаций судят по их цитируемости другими авторами. Подобные примеры можно продолжить. Общее для них сводится к тому, что критерии характеризуют цель лишь косвенно, иногда лучше, иногда хуже, но всегда приближенно.
4. Как мы уже отмечали, в понятии оптимальности кроме критериев не менее важную роль играют ограничения. Даже небольшие их изменения существенно сказываются на решении. Еще более разительный эффект можно получить, снимая одни ограничения и добавляя другие. В этом моменте содержится серьезная “ловушка” при оптимизационном подходе к сложным системам, на что обратил внимание Н. Винер в первых же публикациях по кибернетике [9; 10]. Опасность состоит в том, что, не задав всех необходимых ограничений, мы можем одновременно с максимизацией основного критерия получить непредвиденные и нежелательные сопутствующие эффекты. Для иллюстрации этого Н. Винер любил приводить английскую сказку об обезьяньей лапке. Обладатель этого талисмана мог с его помощью выполнить любое желание (согласитесь, что таким свойством может обладать лишь чрезвычайно сложная система, хотя управление ею внешне весьма просто: стоит только выразить желание). Когда он однажды получил таким образом большую сумму денег, то оказалось, что за это необходимо было пожертвовать жизнью любимого сына... Мысль Н. Винера о том, что по отношению к сложным системам мы принципиально не в состоянии заранее определить все условия и ограничения, гарантирующие отсутствие нежелательных последствий оптимизации, позволила ему сделать мрачное предположение о катастрофических последствиях кибернетизации общества.
|
|
|
| PITFALL ловушка POLL опрос DESIGN проектирование CONDITION условие EFFICIENC Y эффективность Идею оптимальности, чрезвычайно плодотворную для систем, поддающихся адекватной математической формализации, нельзя перенести на сложные системы. Конечно, ма-тематические модели, которые удается иногда предложить для таких систем, можно оптимизировать; однако всегда следует учитывать сильную упрощенность этих моделей и не относиться к такой оптимизации слишком серь- езно. Экспертное оценивание основано на двух предположениях: 1) эксперты в состоянии сравнивать сложные альтернативы; 2) экспертные оценки можно обрабатывать как случайные наблюдения. |
Итак, с позиций системного анализа отношение к оптимизации можно сформулировать следующим образом: это мощное средство повышения эффективности, но использовать его следует все более осторожно по мере возрастания сложности проблемы.
|
|
|
Многие задачи проектирования технических систем могут быть достаточно хорошо формализованы, сведены к математическим моделям, позволяющим ставить и решать оптимизационные задачи. Однако даже после успешного преодоления сложностей формализации системотехнических проблем остаются две “ловушки”: неустойчивость оптимальных решений, т.е. их сильная чувствительность к изменениям условий, и неоднозначность постановки многокритериальных задач. Возможны следующие меры предосторожности: исследование чувствительности, пользование устойчивыми (робастифицированными) процедурами; выделение паретовских множеств альтернатив с последующим их сужением за счет дополнительной информации либо рассмотрение оптимальных альтернатив по нескольким различным сверткам критериев и т.п.
При переходе от чисто технических или технологических проблем к проблемам, включающим организационные и социальные вопросы, ситуация существенно усложняется. Именно на разработку методов рассмотрения таких проблем направлены сейчас основные усилия в системном анализе. Мы будем подробнее говорить об этом в последующих главах, а сейчас затронем только проблему оптимизации. Сложные системы потому и сложны, что не поддаются полной формализации. Следовательно, оптимизационные задачи, которые удается поставить при исследовании сложных систем, неизбежно имеют частичный, подчиненный характер, если описывают хорошо структурированные подсистемы, либо являются заведомо приближенными, если относятся к системе в целом. Поэтому оптимизация в таких исследованиях не конечная цель, а средство, промежуточный, а иногда и начальный этап работы. Заостряя этот момент, некоторые авторы пишут: “вопрос не в том, могут ли люди максимизировать, а в том, нужно ли это делать” [48]. Меры предосторожности в подобных ситуациях состоят в рассмотрении результатов оптимизации как предварительных, вспомогательных данных для дальнейшего анализа, для изменения самих задач оптимизации.
| Подведем итог Оптимизационные проблемы являются строго формальными математическими задачами. Практическое значение решений таких задач прямо зависит от того, насколько хороша исходная математическая модель. Высокая практичность оптимизации в технических системах не должна порождать иллюзии, что тот же эффект даст оптимизация сложных систем; в сложных системах математическое моделирование является затруднительным, приблизительным, неточным (см. § 4.4). Чем сложнее система, тем осторожнее и скептичнее следует относиться к ее оптимизации. | Summary Optimization problems are strongly formal mathematical problems. The practical significance of these problems directly depends on now good the mathematical model is. Efficiency of optimization of technical systems should not create the illusion that it is equally efficient in more complex systems; for complex systems modeling is generally difficult, and mathematical modeling is even more difficult, approximate, and imprecise (cf. section 4.4). The more complex a system is, the more precautions must be taken and the more skeptical one should be with its optimization. |
ЭКСПЕРТНЫЕ МЕТОДЫ ВЫБОРА
|
|
|
При исследовании сложных систем возникают проблемы, выходящие за пределы формальных математических постановок задач. В таком случае прибегают к услугам экспертов, т.е. лиц, чьи суждения и интуиция могут уменьшить сложность проблемы. В последующих главах мы подробнее рассмотрим работу экспертов – системных аналитиков; сейчас обсудим вопросы привлечения экспертов к решению конкретной и частной задачи системного анализа – задачи выбора. Правда, в этой частной задаче имеются и некоторые общие черты экспертных методов (например, подходы к оценке компетентности экспертов, к интерпретации даваемых ими результатов и пр.).
Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. Однако особенность интеллектуальной деятельности людей состоит в том, что она во многом зависит от внешних и внутренних условий. Поэтому в методиках организации экспертных оценок специальное внимание уделяется созданию благоприятных условий и нейтрализации факторов, неблагоприятно влияющих на работу экспертов.
ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА РАБОТУ ЭКСПЕРТА
Очень важную роль играют факторы психологического характера. Прежде всего эксперты должны быть освобождены от ответственности за использование результата экспертизы. Дело не только в том, что лицо, принимающее решения, не хочет или не должно возлагать ответственность на других, но и в том, что сама ответственность накладывает психологические ограничения на характер выбора, а этого на стадии оценки альтернатив желательно избежать. Однако это еще не все. Приходится также учитывать, что оценка, даваемая экспертом, может зависеть от межличностных отношений с другими экспертами и иногда даже от того, известна ли его оценка другим лицам. На ход экспертизы могут повлиять и личная заинтересованность эксперта, т.е. его необъективность, и другие личностные качества (самолюбивость, конформизм, сила характера и пр.). С другой стороны, обычно сложность проблемы выходит за рамки возможностей одного человека. Было бы неразумно не использовать тот очевидный факт, что коллективная деятельность открывает дополнительные возможности для взаимного стимулирования экспертов.
Поскольку взаимодействие между экспертами может как стимулировать, так и подавлять их деятельность, в разных случаях используют методики экспертиз, имеющие различные степень и характер взаимного влияния экспертов друг на друга: анонимные и открытые опросы и анкетирование, совещания (комитеты, коллегии, комиссии, штабы), дискуссии (консилиумы, суды, ученые советы), деловые игры, мозговой штурм и т.д. Рассмотрим наиболее типичные процедуры экспертного выбора.
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ МНЕНИЙ ЭКСПЕРТОВ
Простейший вариант состоит в следующем. Если эксперты предлагают различающиеся упорядочения альтернатив, то возникает вопрос о том, как использовать мнения всех экспертов для окончательного упорядочения. Это далеко не тривиальная задача. Фактически мы возвращаемся к проблеме коллективного выбора со всеми его особенностями, в том числе – с возможностями парадоксов (см. § 7.5) [24; 31].
Предположим, например, что эксперты оценивают альтернативы в числовых шкалах (см. § 6.2). Пусть qj (xi) – оценка i -й альтернативы j -м экспертом (
). Оценки q 1(xi),..., qn (xi) можно рассматривать как “измерения” искомой “истинной характеристики” q (xi), считая отклонения qj (xi) – q (xi) случайными величинами. В качестве приближения можно использовать некоторую статистику 
= 
; обычно это выборочное среднее
,
но можно использовать и другие статистики (см. § 7.7).
Сложнее обстоит дело, когда альтернативы нельзя оценить сразу одним числом и экспертам предлагается дать оценки отдельно по каждому показателю. Например, оценка качества промышленного изделия складывается из оценок признаков социальных (уровень потребности), функциональных (степень соответствия назначения), экономических, эстетических, эргономических и др. В этом случае имеем набор чисел qjk (xi), где k – номер признака. Кроме этих чисел экспертов просят оценить степень важности? jk каждого показателя (если это не выполнено другим способом). Тогда
.
Следующее уточнение вводят в случае неоднородности группы экспертов. Естественно придать различные (а не одинаковые, равные 1/ n) веса мнениям экспертов, имеющих разную квалификацию. Определение коэффициента? j компетентности j -го эксперта можно поручить самим экспертам. Пусть каждый из них (l -й) оценивает компетентность других числами 0 £? lj £ 1 (при этом и свою – числом? ll). Усреднение* дает 
. В результате получают итоговую оценку
.
В тех случаях, когда эксперты лишь упорядочивают альтернативы, т.е. используют только порядковую шкалу, возможность арифметических операций отпадает (см. § 6.2). Тогда переходят к обработке либо относительных частот предпочтений данной альтернативы, либо рангов; иногда используют “медианную” альтернативу или расстояния между ранжированиями [24].
Более глубокие сведения о сравниваемых альтернативах можно получить, изучая “тонкую структуру” суждений экспертов. Дело в том, что оценки экспертов “разбросаны” в пространстве критериев или упорядочений неравномерно, и чаще всего можно выделить несколько кластеров, т.е. кучно расположенных оценок, можно обнаружить и “выбросы”, т.е. оценки, далеко отстоящие от кластеров. Значительный интерес представляет выяснение общего между близкими оценками и различий между отдаленными оценками. Это выполняют уже в ходе уточняющих опросов, в других терминах. Например, при сравнении качества промышленных изделий [24] выяснилось, что кластеры связаны с такими отсутствовавшими в исходной анкете признаками, как различная жесткость правил приемки для различных альтернатив, технологические различия между моделями изделий и т.д. Возможен и более детальный анализ расхождений экспертов во мнениях [29; 37].
МЕТОД “ДЕЛФИ”
Следующим шагом в развитии экспертных оценок является метод “Делфи” [43]. Основная идея этого метода состоит в том, что критика благотворно влияет на эксперта, если она психологически не связана с персональной конфронтацией. Поэтому если проводить оценку альтернатив в несколько туров, сообщая после каждого его полные итоги и сохраняя анонимность участников, то эксперты склонны не только критиковать, но и прислушиваться к критике, относящейся к ним лично. Устранение психологических трудностей, связанных с персональной критикой, придает самой критике большую деловитость, объективность, она легче воспринимается. Все это приводит к тому, что обычно оказывается достаточно следующих четырех этапов:
1) раздача анкет, сбор оценок, их обобщенное представление с указанием разброса мнений;
2) сообщение итогов и запрос объяснений причин индивидуального отклонения от средней или медианной оценки первой итерации;
3) сообщение всех объяснений и запрос контраргументов на них;
4) сообщение возражений и запрос новых оценок альтернатив, если эксперт пожелает их изменить; нахождение окончательного итога.
Вся работа проводится под руководством отдельной управляющей группы, в которую входят системный аналитик и лицо, принимающее решения; анонимность экспертов сохраняется до конца работы (а по желанию экспертов – и после ее окончания). Методика “Делфи” показала на практике хорошую эффективность.
Остальные экспертные процедуры, упомянутые в начале параграфа, предназначены не столько для выбора, сколько для генерирования альтернатив. Мы вернемся к ним в гл. 9.
| Подведем итог Всякий выбор основан на оценивании или на сравнении альтернатив. В ряде случаев не удается сделать такую оценку “объективно”, т.е. произвести нужные измерения с помощью измерительных приборов. Тогда прибегают к “субъективным измерениям”, т.е. к экспертным оценкам. Такой способ оценивания альтернатив имеет важные особенности не только в самом процессе получения оценок, но и в методах их обработки. Эти особенности необходимо учитывать в ходе проведения системного анализа с привлечением экспертов. | Summary Any decision is based on comparison of alternatives. In some cases it is impossible to compare them “objectively”, i.e., to take proper measurements with the use of measuring devices. In such cases one usually turns to “subjective measurements”, i.e., to expert opinions. This type of estimate has certain important features, both in the process of obtaining the estimates and in processing them as well. These features should be taken into account in the course of systems analysis that involves expert opinions. |
|
|
|
