Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Порядок выполнения работы

1. Включить сетевой шнур прибора в питающую сеть.

2. Нажать переключатель «СЕТЬ», проверить, все ли индикаторы измерителя высвечивают цифру ноль, а также светится ли лампочка фотоэлектрического датчика.

3. Измерить период колебаний свободной рамки (без тела). Для этого повернуть рамку прибора, приблизить ее стрелку к электромагниту таким образом, чтобы электромагнит фиксировал положение рамки.

4. Нажать кнопку «ПУСК».

5. Насчитав измерителем не менее 10-ти полных крутильных колебаний нажать кнопку «СТОП».

6. По формуле вычислить период колебаний свободной рамки Т ₀ (t – время колебаний, отсчитываемое по миллисекундомеру, n – число полных колебаний).

7. Вычислить момент инерции I_э эталона (куба) по формуле (4.16), измерив сторону куба с помощью штангенциркуля, плотность стального куба найти по справочнику.

8. В рамке прибора закрепить эталон (куб) таким образом, чтобы ось вращения проходила через противоположные грани куба.

9. Измерить период колебаний рамки с кубом Т_э согласно пунктам 3-6.

10. Рассчитать момент инерции свободной рамки I ₀ по формуле (4.15).

11. Результаты измерений занести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 – Измерение момента инерции свободной рамки

r, кг/м ³	а, м	I_э, кг×м ²	Т_э, с	Т ₀, с	I ₀, кг×м ²

12. Закрепить в рамке исследуемое тело, имеющее форму параллелепипеда, таким образом, чтобы ось вращения проходила через центр тела и совпадала с одним из 10-ти направлений.

13. Повторяя пункты 3–6 для рамки с закрепленным в ней телом, измерить периоды колебаний, соответствующих хотя бы двум из четырем возможных осям вращения.

14. С помощью штангенциркуля измерить размеры ребер параллелепипеда, параллельных 3-м выбранным осям вращения: а ₁, а ₂, а ₃.

15. Результаты измерений Т занести в таблицу 4.2.

Таблица 4.2 – Результаты периода колебаний крутильного маятника с закрепленным различным образом телом

№№

а ₁, м

а ₂, м

а ₃, м

Т ₁, Т ₂, Т ₃ – Периоды колебаний при оси вращения, проходящей через центры двух противоположных граней;

Т ₄, Т ₅, Т ₆, Т ₇ – ось вращения проходит по главной диагонали параллелепипеда;

Т ₈, Т ₉, Т ₁₀ – ось вращения проходит через середины противоположных ребер параллелепипеда.

16. Рассчитать моменты инерции I _i параллелепипеда, соответствующие двум из четырем выбранных направлений оси вращения, используя формулу (4.14).

17. Результаты вычислений занести в таблицу 4.3.

Таблица 4.3 – Значения моментов инерции параллелепипеда относительно различных осей вращения

I ₁	I ₂	I ₃	I ₄	I ₅	I ₆	I ₇	I ₈	I ₉	I ₁₀

18. Оценить относительную погрешность измерения периода колебаний по формуле:

, (4.17)

где а ₁, а ₂, а ₃ – размеры ребер параллелепипеда, параллельных выбранным осям вращения;

Т ₁, Т ₂, Т ₃ – периоды колебаний вокруг осей груза, проходящих через противоположные грани;

Т ₄ – период колебаний груза вокруг оси, проходящей через противоположные вершины груза.

Относительная погрешность измерений является систематической ошибкой прибора.

Контрольные вопросы

1. Что такое момент инерции? Чему равен момент инерции материальной точки, системы материальных точек?

2. Что называется моментом инерции твердого тела? Как вычисляется эта величина для тел произвольной формы?

3. Выведите формулы для расчета момента инерции кольца, диска, цилиндра, шара, стержня относительно оси симметрии этих тел.

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. Что представляют собой гармонические колебания? Какие колебания называются свободными, затухающими, вынужденными?

6. Что такое резонанс, при каких условиях он достигается? Приведите примеры резонанса в технике. Полезно или вредно это явление?

7. Что называется гармоническим осциллятором? Приведите примеры гармонических осцилляторов.

8. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

9. Выведите динамическое уравнение свободных гармонических колебаний.

10. Запишите динамическое уравнение затухающих колебаний, и его решение.

11. Запишите динамическое уравнение вынужденных колебаний. Поясните его особенности.

12. Докажите, что момент инерции однородного куба относительно оси, проходящей через его центр и две противоположные грани, равен

13. Докажите, что крутильный маятник является гармоническим осциллятором.

14. Выведите формулу периода крутильного маятника.

15. Что такое вращающий момент? Чему он равен при крутильных колебаниях?

16. Что представляют собой упругие деформации? Каким законом динамики они описываются в случае деформаций «растяжения-сжатия», кручения?

17. Назовите виды деформаций.

18. Запишите закон Гука с использование модуля Юнга и понятия относительной деформации. Как коэффициент жесткости связан с модулем Юнга?

19. Как вычисляется потенциальная энергия упруго деформированного тела при деформациях «растяжения-сжатия», кручения?

20. Объяснить, почему в работе необходим эталон. Что он собой представляет?

Лабораторная работа №5: Определение момента инерции тел с помощью маятника Максвелла

Цель работы: изучение понятий, законов и методов, используемых при описании плоского движения твердых тел, ознакомление с методом экспериментального определения момента инерции, а также проверка закона сохранения энергии в механике с помощью маятника (диска) Максвелла.

Оборудование: экспериментальная установка с встроенным миллисекундомером.

Краткая теория

Плоским называется такое движение, при котором все точки тела двигаются параллельно одно плоскости. Плоское движение твердого тела можно представить как совокупность поступательного движения, происходящего со скоростью центра масс и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр, с угловой скоростью w.

Рассмотрим в качестве примера скатывание тел с наклонной плоскости (рис. 5.1). Будем предполагать, что при движении не возникает скольжения. Это означает, что скорость тела в точке касания А равна нулю. Отсутствие скольжения обеспечивается действием сил со стороны наклонной плоскости на тело. Эти силы сводятся к силе реакции опоры и к касательной силе трения . При отсутствии скольжения сила есть сила трения покоя.

Рис. 5.1 – Плоское движение тела, скатывающегося с наклонной плоскости

Запишем уравнение динамики вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс С:

где I_c – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс С,

М_с – момент внешних сил относительно оси С.

Момент внешних сил создает только сила трения, так как другие силы ( и ) проходят через центр тяжести тела.

Момент силы трения (r – радиус тела), а поэтому

. (5.2)

Еще одно уравнение дает Второй закон Ньютона:

. (5.3)

Учитывая, что и разрешив полученные уравнения относительно а, получим:

. (5.4)

В случае маятника (диска) Максвелла (рис. 5.2), представляющего собой тело, обладающее симметрией вращения, висящего в горизонтальном положении на двух намотанных на него нерастяжимых невесомых нитях, а затем опускающегося под действием силы тяжести, угол . Тогда из уравнения (5.4) получим:

(5.5)

Учитывая, что движение спускающегося на нитях тела равноускоренное, при чем начальная скорость равна нулю, используем формулу . из уравнения (5.5) получим

. (5.6)

Эту же формулу можно получить более простым путем из закона сохранения энергии в его механической форме. Этим законом здесь можно пользоваться даже при наличии силы трения. При отсутствии скольжения, т.е. если считать нить нерастяжимой, сила трения приложена к тем точкам тела, которые лежат на мгновенной оси вращения. Мгновенная скорость таких точек равна нулю, а поэтому приложенная к ним сила трения покоя работы не производит.

В верхней точке тело обладает потенциальной энергией в поле тяжести земли . Эта энергия в нижней точке переходит в кинетическую энергию, которая складывается из энергии поступательного и вращательного движения. Таким образом, получим:

. (5.7)

Учитывая, что , а также то, что при равноускоренном движении , из формулы (5.7) получим уравнение (5.6).

В работе используется маятник со сменными кольцами. Из определения момента инерции

(5.8)

следует, что эта величина аддитивна. Это означает, что момент инерции тел относительно некоторой оси равен сумме моментов инерции частей тела относительно той же оси.

Момент инерции однородного цилиндра относительно его геометрической оси определяется по формуле:

, (5.9)

где m – масса цилиндра,

r – его радиус.

Момент инерции полого цилиндра (кольца) определяется по формуле:

, (5.10)

где m – масса полого цилиндра (кольца),

r ₁ – внешний радиус,

r ₂ – внутренний радиус.

⇐ Предыдущая 6 7 8 9 101112 13 14 15 Следующая ⇒