Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Обработка результатов измерений

1. Из выражения 2.13 следует, что (2 M + m) H ²= g (2 mSt ²).

Таким образом, если методика верна и данные получены без грубых ошибок, графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. Причем тангенс угла наклона этой прямой должен быть равен величине ускорения свободного падения g.

Исходя из вышесказанного, по данным таблиц 2.1 и 2.2 постройте графики зависимости (2 M + m) H ² (откладывая эти значения по оси Y) от соответствующих значений 2 mSt ² (отложенных по оси X).

2. По двум графикам определите угловые коэффициенты наклона прямых (2 M + m) H ² = f (2 mSt ²), т.е. g.

3. Оцените систематические погрешности измерений, занесенных в таблицу 2.1. Для этого рассчитайте относительную погрешность по формуле

В этом выражении абсолютные систематические погрешности измерений величин H, S и t, которые можно определить как половинные значения наименьших делений соответствующих шкал тех приборов, с помощью которых измеряются указанные величины. Абсолютную погрешность измерений оцените по формуле

где – значение ускорения свободного падения, определенное по данным таблицы 2.1. Запишите результат в виде

4. Повторите расчеты для измерений, занесенных в таблицу 2.2. Запишите результат измерений в виде _,где - значение g, определенное по данным таблицы 2.2.

5. Сравните полученные абсолютные значения и с разностью значений между g стандартным и расчетными и . Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Запишите законы равномерного движения для скорости, перемещения.

2. Запишите законы равнопеременного движения для скорости, перемещения, ускорения.

3. Что такое свободное падение? При каких условиях падение тел в атмосфере можно считать свободным? Запишите уравнения свободного падения тел.

5. Сформулируйте три закона Ньютона.

6. Сформулируйте закон Всемирного тяготения.

7. Используя законы кинематики и динамики, получите выражение для расчета g в данной лабораторной работе.

8. Сформулируйте определения понятий «напряженность» и «потенциал» гравитационного поля. Как вычисляются эти величины для гравитационного поля Земли?

9. Как связаны между собой напряженность и потенциал гравитационного поля? Какое свойство поля отражено в этой связи?

10. От чего зависит ускорение свободного падения? Какой график отражает зависимость g (h) (h – высота над поверхностью Земли)?

11. Докажите, что напряженность гравитационного поля равно ускорению свободного падения в данной точке.

12. Как рассчитать ускорение свободного падения на полюсах, на экваторе, на промежуточной широте.

13. Чему равно ускорение свободного падения на высоте от поверхности Земли, равной радиусу Земли R _З, двум R _З, половине R _З и т.д.

14. На какой высоте от поверхности Земли g равно 1 м/с ²?

15.Что такое градиент скалярной величины, как он вычисляется?

16. Что такое консервативные силы? Какие поля являются потенциальными?

17. Как вычисляется работа гравитационного поля вблизи поверхности Земли? Зависит ли эта работа от вида траектории?

18. Что такое кинетическая и потенциальная энергия?

19. Как связаны работа гравитационного поля и энергия тела в этом поле? (Сформулируйте теорему о работе потенциальных сил.)

20. Как вычисляется потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли (вблизи поверхности, в произвольной точке)?

Лабораторная работа №3: Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного физического и математического маятников

Цель работы: изучение колебаний математического и физического маятников, определение с их помощью величины ускорения свободного падения.

Оборудование: экспериментальная установка, включающая математический и оборотный маятники, фотодатчик, миллисекундомер и счетчик колебаний.

Краткая теория

В данной работе изучаются свободные незатухающие гармонические колебания, подчиняющиеся следующему закону:

, (3.1)

В этом уравнении: А – амплитуда колебаний, т.е. наибольшее отклонение маятника из положения равновесия, – циклическая или круговая частота колебаний, t – время, – начальная фаза колебания, – фаза колебания в момент времени t с. Периодом колебания маятника Т называют время, в течение которого маятник совершает одно полное колебание. Циклическая частота и период связаны соотношением:

. (3.2)

Математический маятник

Математическим маятником называют идеальную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке.

Отклонение маятника от положения равновесия можно характеризовать углом j, образованным нитью с вертикалью (рис. 3.1).

При отклонении маятника от положения равновесия возникает вращающий момент М, созданный силой , являющейся составляющей силы тяжести . Численное значение вращающего момента равно:

, (3.3)

где m – масса,

l – длина маятника.

Уравнение динамики для вращательного движения имеет вид:

, (3.4)

где I – момент инерции маятника, равный ml ² (для материальной точки),

– угловое ускорение, равное второй производной угла отклонения по времени

. (3.5)

Приравняв выражения (3.3) и (3.4), получим

Приведем уравнение к виду

. (3.6)

В случае малых колебаний и, если ввести обозначение

, (3.7)

то получим дифференциальное уравнение второго порядка:

. (3.8)

Оно имеет решение (сравните с 3.1)

. (3.9)

Из формул (3.2) и (3.7) выразим период колебаний математического маятника

, (3.10)

где l – длина математического маятника.

Полученное соотношение (3.10) может быть использовано для определения ускорения свободного падения g. Для этого необходимо измерить Т, и l и выразить через них g с помощью формулы (3.10).

Физический маятник

Физическим маятником называют тело массой m произвольной формы и размеров, свободно колеблющееся вокруг оси, не проходящей через центр тяжести (рис. 3.2).

При отклонении маятника на небольшой угол j он начнет колебаться около положения равновесия под действием составляющей силы тяжести маятника . Составляющая силы тяжести маятника, направленная вдоль ОС, уравновешивается реакцией оси. Вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия, равен:

где m – масса,

l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести.

Рис. 3.2 – Физический маятник

Используя основной закон динамики вращательного движения () имеем:

где e – угловое ускорение (см. 3.3),

I ₀ – момент инерции маятника относительно оси качания О.

При малых углах отклонения маятника от положения равновесия

Приведем уравнение (3.9) к виду

и введя обозначение

, (3.11)

имеем,

, (3.12)

или

. (3.13)

Частным решением дифференциального уравнения (3.13) является:

, (3.14)

где - циклическая частота колебаний, равная

. (3.15)

Период колебания

. (3.16)

Полученное соотношение (3.16) также может быть использовано для определения ускорения свободного падения g. Для этого необходимо измерить Т, I ₀ и l и выразить через них g с помощью формулы (3.16). Оказывается, однако, что с высокой точностью можно измерить только период колебания Т маятника, а величины I ₀ и l достаточно точно измерить не удается. Для этой цели удобно использовать оборотный маятник, т.е. маятник, представляющий собой массивный стержень (1), с двух концов которого закреплены параллельные друг другу опорные призмы (ножи) (2), за которые маятник может поочередно подвешиваться. Вдоль стержня могут перемещаться и закрепляться тяжелые грузы (3) (см. рис. 3.3).

Достоинством метода оборотного физического маятника для определения ускорения свободного падения является то, что I ₀ и l не входят в расчетную формулу для g. Перейдем к обсуждению этого метода.

Согласно теореме Штейнера, момент инерции относительно оси качания О

, (3.17)

где I_с – момент инерции маятника, относительно оси, параллельной оси качания и проходящей через центр масс С маятника.

Подставляя (3.17) в (3.16), получаем

(3.18)

Попробуем найти такие два положения l ₁ и l ₂ (l ₁¹ l ₂) опорных призм по разные стороны от центра масс, чтобы периоды колебаний маятника совпадали:

Т (l ₁) = Т (l ₂).

Как видно из (3.18), для этого необходимо выполнение равенства

которое имеет место либо при l ₁= l ₂, либо при

. (3.19)

В последнем случае период колебаний маятника

. (3.20)

Следовательно, ускорение свободного падения может быть определено по формуле:

. (3.21)

Как видно из (3.21), для нахождения g достаточно измерить только две величины: расстояние (l ₁+ l ₂) между опорными ребрами призм, период колебаний маятника в положении l ₁ и в «перевернутом» положении l ₂, при котором l ₁¹ l ₂. При этом периоды колебаний должны совпадать, т.е. должно выполняться равенство:

Т (l ₁)= Т (l ₂)= Т.

Из формул (3.8) и (3.16) видно, что математический маятник с длиной будет иметь такой же период, что и физический маятник.

Величина l_пр называется приведенной длиной физического маятника. Значит, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, у которого период совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒