 |
Обработка результатов измерений
|
|
|
|
Расчет ускорения свободного падения и оценка его погрешностей с помощью полученных результатов для математического маятника
Для каждой длины l математического маятника определить соответствующий период 
колебаний.
Формулу (3.10) запишем в следующем виде:
.
Из полученного выражения следует, что графиком функции 
является прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом, численно равным g. Для построения графика заполните таблицу 3.3.
Таблица 3.3
| l,(м) | |||||
 , (c 2)
| |||||
 
| |||||
|
Построив график 
, проверьте, подтверждается ли на опыте линейная зависимость. Ускорение свободного падения 
найдите как угловой коэффициент построенной зависимости.
По данным каждого опыта рассчитайте 
, найдите абсолютную случайную погрешность каждого измерения 
и среднюю абсолютную погрешность 
, затем относительную случайную погрешность 
.
Для расчета полной погрешности найдите максимальную систематическую относительную погрешность 
(при минимальном значении Т) и 
(при минимальном значении l), где 
и 
– систематические абсолютные погрешности измерений T и l, определяемые по шкалам соответствующих измерительных приборов.
Полная относительная погрешность 
будет определена как:
Полная абсолютная погрешность определяется из соотношения для относительной погрешности. Таким образом
, 
Окончательно полученный результат записывается в виде:
.
Расчет ускорения свободного падения и оценка его погрешностей с помощью полученных результатов для оборотного маятник
Используя формулу (3.21) и полученные данные периода Т оборотного маятника и измеренного расстояния (l 1+ l 2), вычислите ускорение свободного падения g.
|
|
|
Найдите погрешности, с которыми определены Т и (l 1+ l 2). Оцените относительную погрешность
.
Запишите выводы из полученных результатов.
Контрольные вопросы
1. Объясните понятия «колебание», «гармоническое колебание», «свободные колебания», «вынужденные колебания», «затухающие колебания», «гармонический осциллятор».
2. Запишите уравнение гармонических незатухающих колебаний, сформулируйте определения основных параметров таких колебаний: амплитуда фаза, начальная фаза, период, частота колебаний, циклическая частота и ее зависимость от периода и частоты.
3. Что представляют собой пружинный, математический и физический маятники?
4. Выведите динамическое уравнение гармонических колебаний на при мере пружинного маятника, математического и физического маятников, и запишите решения этих уравнений.
5. Выведите формулу для определения периода колебаний пружинного, математического и физического маятникв.
6. Объясните понятие «квазиупругая сила». Каковы коэффициенты «квазиупругости» для математического и физического маятников?
7. Запишите законы скорости и ускорения для гармонических колебаний.
8. Как вычисляются кинетическая и потенциальная энергии при гармонических колебаниях?
9. Объясните особенности незатухающих и затухающих колебания с точки зрения изменения их механической энергии.
10. Что представляет собой оборотный физический маятник?
11. Как с помощью математического маятника определить ускорение свободного падения?
12. Как с помощью оборотного физического маятника определить ускорение свободного падения?
13. Как из формулы периода физического маятника получить формулу для определения периода математического маятник?
14. Что понимают под приведенной длиной физического маятника?
15. Сформулируйте теорему Штейнера. Как используется эта теорема в данной работе?
|
|
|
16. Выведите формулы для определения приведенной длины и периода колебаний для однородного стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню.
Лабораторная работа №4: Определение момента инерции твердого тела при помощи крутильного маятника
Цель работы: изучить законы крутильных колебаний, измерить момент инерции твердого тела, имеющего форму параллелепипеда, относительно различных осей вращения.
Оборудование: экспериментальная установка, встроенный миллисекундометр.
Краткая теория
Гармоническим осциллятором называется колеблющаяся система, обладающая одной степенью свободы и совершающая колебания под действием «квазиупругой» силы, пропорциональной смещению из положения равновесия (подобно силе упругости в законе Гука)
. (4.1)
Гармонические колебания осциллятора описываются уравнением вида:
, (4.2)
где 
– вторая производная смещения осциллятора x из положения равновесия по времени,
–циклическая, или круговая частота колебаний.
Примером гармонического осциллятора является крутильный маятник. Он представляет собой массивное тело, подвешенное на тонкой упругой струне (нити). При повороте маятника из положения равновесия на некоторый малый угол j вокруг оси, совпадающей с нитью подвеса, происходит закручивание этой нити. При деформации кручения в нити возникает упругая сила, возвращающая маятник в положение равновесия, и создающая вращающий момент, который определяется соотношением, аналогичным закону Гука для упругих деформаций типа «растяжения-сжатия», а именно
, (4.3)
где D – коэффициент пропорциональности, или постоянная, характеризующая момент упругих сил, аналогичная жесткости k пружины;
j – малый угол закручивания, характеризующий величину деформации.
Предоставленный самому себе, маятник совершает крутильные колебания. Затухания таких колебаний обычно малы, что делает их удобными для измерения различных физических величин, например момента инерции твердого тела произвольной формы.
Для незатухающих колебаний справедливо уравнение динамики вращательного движения:
, (4.4)
где e – угловое ускорение крутильного маятника;
|
|
|
Iм – момент инерции маятника относительно оси, совпадающей с нитью подвеса.
По определению
, (4.5)
поэтому
. (4.6)
Используя равенство (4.3), можем получить уравнение:
, (4.7)
или
, (4.8)
где 
– циклическая частота гармонических незатухающих колебаний крутильного маятника.
Как видно, уравнение (4.8) имеет вид, аналогичный (4.2), т.е. описывает гармонический осциллятор.
Период Т гармонических колебаний, как известно, связан с циклической частотой:
. (4.9)
Поэтому Т можно рассчитать так:
. (4.10)
|
|
|
I. Показатели, характеризующие состояние факторов среды обитания и достижение конечных общественно значимых результатов
II. Проведение эксперимента и обработка результатов
III. Порядок проведения и оформления результатов проверки
VI. Обработка результатов измерений.
А.5 Обработка результатов анализа
Анализ и обсуждение результатов второй
Анализ отчета о финансовых результатов
Анализ полученных результатов
АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МИКРОКЛИМАТА
Анализ результатов констатирующего эксперимента
