Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Основные логические элементы

Для иллюстрации работы вентилей удобно пользоваться таблицами истинности (состояний), при этом для каждой комбинации входных переменных в таблице предусматривается своя строка, а последняя колонка отображает состояние выходной функции. Для n-переменных таблица должна иметь 2ⁿ строк. Поэтому при n > 5 она становится громоздкой и применяют более компактную её форму - карты Карно (диаграммы Вейча), в которых по одной вертикальной и по одной горизонтальной сторонам карты располагают возможные двоичные комбинации входных переменных, а значение функции, соответствующее данной комбинации, заносят в клетку пересечения соответствующих строки и столбца.

4.2.1. Логический элемент “И”

(Логическое умножение или конъюнкция)

Рис.4.4. Графическое изображение в схемах вентиля “И”:

а) отечественный стандарт; б), в) обозначения, принятые за рубежом

Логическая функция “И” обозначается как (·; L; &).

Логическая функция “И” для трёх входных переменных записывается в виде следующего выражения:

. (4.1)

Рис.4.5 Временная диаграмма элемента “И"	Таблица 4.1. Таблица состояний элемента “И”
Х1	Х2	Х3	У

Примеры реальных интегральных микросхем, содержащих логические элементы И: К555ЛИ1 – внутри одного корпуса ИМС расположены четыре вентиля 2И, К531ЛИ3 – внутри одного корпуса ИМС расположены три вентиля 3И.

4.2.2. Логический элемент “ИЛИ”

(Логическое сложение или дизъюнкция)

Рис.4.6. Графическое изображение в схемах вентиля “ИЛИ”:

а) отечественный стандарт; б), в) обозначения, принятые за рубежом

Логическая функция “ИЛИ” обозначается как (1; +; V).

Для трёх входных переменных логическая функция “ИЛИ” может быть записана в виде следующего выражения:

. (4.2)

Рис.4.7. Временная диаграмма элемента “ИЛИ”	Таблица 4.2. Таблица состояний элемента “ИЛИ”
Х1	Х2	Х3	У

Пример реальной интегральной микросхемы, содержащей логические элементы 2ИЛИ: К155ЛЛ1 – внутри одного корпуса ИМС расположены четыре вентиля 2ИЛИ.

4.2.3. Логический элемент “НЕ”

(Инвертор)

Рис.4.8. Графическое изображение в схемах элемента “НЕ”:

а) отечественный стандарт; б) обозначения, принятые за рубежом

Инверсия обозначается горизонтальной чертой над логической переменной. Логическая функция “НЕ” записывается в виде следующего выражения:

(4.3)

(читается так: «Игрек равно не-икс»).

Рис.4.9. Временная диаграмма элемента “НЕ”	Таблица 4.3. Таблица состояний элемента “НЕ”
Х	У

Пример реальных интегральных микросхем, содержащих логические элементы НЕ: К155ЛН1 или К555ЛН1– внутри одного корпуса ИМС расположены шесть вентилей НЕ (инверторов).

4.2.1.

4.2.2.

4.2.3.

4.2.4. Логический повторитель

Этот вентиль осуществляет передачу входного сигнала на вход без изменения логического состояния.

Рисунок 4.10 Графическое изображение в схемах повторителя: а) отечественный стандарт; б) обозначения, принятые за рубежом	Таблица 4.4. Таблица состояний логического повторителя
Х	У

Логическая функция повторителя записывается в виде следующего выражения:

У = Х. (4.4)

Повторители применяются для:

а. улучшения фронтов входного импульса;

б. для задержки входного сигнала на короткое время (единицы наносекунд) без изменения его логического состояния;

в. увеличения нагрузочной способности ИМС (коэффициента разветвления по выходу).

В практической схемотехнике роль повторителей могут выполнять логические вентили ИЛИ, входы которых при этом соединяются параллельно. Это могут быть, например, вентили из интегральной микросхемы К555ЛЛ1 (4 вентиля 2ИЛИ).

4.2.5. Логический элемент “И-НЕ”

Логическая функция “И” обозначается как (·; L; &) и горизонтальная черта инверсии над всеми входными переменными.

Логическая функция “И-НЕ” для трёх входных переменных может быть записана в виде следующего выражения:

_________

. (4.5)

Рис.4.11. Графическое изображение в схемах элемента “И-НЕ”:

а) отечественный стандарт; б), в) обозначения, принятые за рубежом.

Рис.4.12. Временная диаграмма элемента “И-НЕ"	Таблица 4.5. Таблица состояний элемента“И-НЕ”
Х1	Х2	Х3	У

Пример реальной интегральной микросхемы, содержащей логические элементы И-НЕ: К555ЛА3 – внутри одного корпуса ИМС расположены четыре вентиля 2И-НЕ, К155ЛА4 – внутри одного корпуса ИМС расположены три вентиля 3И-НЕ.

4.2.6. Логический элемент “ИЛИ-НЕ”

Рис.4.13. Графическое изображение в схемах элемента “ИЛИ-НЕ”:

а) отечественный стандарт; б), в) обозначения, принятые за рубежом

Логическая функция трёхвходового вентиля “ИЛИ-НЕ” записывается в следующем виде:

. (4.6)

Рис.4.14. Временная диаграмма элемента “ИЛИ-НЕ”	Таблица 4.6. Таблица состояний элемента “ИЛИ-НЕ”
Х1	Х2	Х3	У

Примеры реальных интегральных микросхем, содержащих логические элементы ИЛИ-НЕ: К531ЛЕ1, К555ЛЕ1, К155ЛЕ1 – внутри одного корпуса ИМС расположены четыре вентиля 2ИЛИ-НЕ, К155ЛЕ2 – внутри одного корпуса ИМС расположены два вентиля 4И-НЕ.

4.2.1.

4.2.2.

4.2.3.

4.2.4.

4.2.5.

4.2.6.

4.2.7. Логический элемент “Исключающее ИЛИ”

(«Неравнозначность» или «Сложение по модулю 2»)

Рис.4.15 Графическое изображение в схемах элемента “Исключающее ИЛИ”:

а) отечественный стандарт; б) обозначение, принятое за рубежом

Словесный алгоритм функционирования логического вентиля “Исключающее ИЛИ” состоит в том, что на выходе Y будет сигнал логического “0” только в том случае, если на входах вентиля Х1 и Х2 будут сигналы одинакового уровня, и сигнал логической “1” - в противоположном случае.

Логическая функция вентиля “Исключающее ИЛИ” может быть записана в следующем виде:

. (4.7)

Рис. 4.16. Временная диаграмма элемента “Исключающее ИЛИ”	Таблица 4.7. Таблица состояний элемента “Исключающее ИЛИ”
Х1	Х2	Y

Таким образом, вентиль реализует логическую функцию “несовпадение” (одноразрядный цифровой логический компаратор).

Пример реальной интегральной микросхемы, содержащей логические элементы «Исключающее ИЛИ»: К155ЛП5 – внутри одного корпуса ИМС расположены четыре вентиля Исключающее ИЛИ.

4.2.8. Логический элемент “Исключающее

ИЛИ-НЕ”

Рис.4.17. Графическое изображение в схемах элемента

“Исключающее ИЛИ-НЕ”:

а) отечественный стандарт; б) обозначение, принятое за рубежом

Словесный алгоритм функционирования логического вентиля “Исключающее ИЛИ-НЕ” состоит в том, что на выходе Y будет сигнал логической “1” только в том случае, если на входах вентиля Х1 и Х2 будут сигналы одинакового уровня, и сигнал логического “0” – в противоположном случае.

Логическая функция вентиля “Исключающее ИЛИ-НЕ” может быть записана в следующем виде:

_____________ ______

. (4.8)

Рис.4.18. Временная диаграмма элемента “Исключающее ИЛИ-НЕ”	Таблица 4.8. Таблица состояний элемента “Исключающее ИЛИ-НЕ”
Х1	Х2	Y

Таким образом, вентиль реализует логическую функцию “совпадение”.

Кроме описанных логических вентилей существуют их комбинации, например “И-НЕ”, “И-ИЛИ-НЕ” (К555ЛР11, К158ЛР1 и др.) и так далее, а также вентили другого типа логики, например мажоритарной (К134ЛП3) и другие.

4.2.9. Взаимозаменяемость логических вентилей

Существует понятие функционально-полного базиса. Оно (это понятие) тесно связано с возможностью взаимозаменяемости логических элементов.

Рис.4.19. Реализация различных логических функций при помощи вентиля «2И – НЕ»:

а) логическая функция ; б) функция ; в) функция

Анализируя приведенные схемотехнические решения, можно утверждать, что логический элемент «И – НЕ» образует функционально - полный базис.

Рассмотрим примеры реализации вентиля «Исключающее ИЛИ» на логическом элементе «И – НЕ».

Переключательная функция вентиля «Исключающее ИЛИ» имеет следующий вид:

. (4.9)

Эти переключательные функции получены из таблицы состояний вентиля «Исключающее ИЛИ». Результирующая схема содержит 9 логических вентилей «И – НЕ».

Воспользуемся законами алгебры логики для преобразования переключательной функции и упрощения схемы:

(4.10)

Реализация упрощенной результирующей функции показана на рисунке 4.19.

Рис.4.20. Внутреннее устройство элемента «Исключающее ИЛИ», реализованного при помощи элементов «И – НЕ»	Таблица 4.9. Таблица состояний элемента «Исключающее ИЛИ»
X₁	X₂	Y

Рис.4.21. Упрощенная схема элемента «Исключающее ИЛИ»

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: