 |
Дискретний варіаційний ряд часток
|
|
|
|
| Варіанти, хі | x 1 | x 2 | … | xm |
| Частки, wi | w 1 | w 2 | … | wm |
де wі = fi /n – частка варіанти хі, п – обсяг сукупності.
Групувати статистичну сукупність у д. в. р. зручно, коли число т порівняно невелике: m << n, що характерно для дискретної ознаки. Тому у статистиці зазвичай прийнято для дискретної ознаки будувати д. в. р.
Якщо д. в. р. w будується для дискретної ознаки, то його можна розглядати як статистичний аналог закону розподілу генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний д. в. р. w.
Інтервальний варіаційний ряд (або і. в. р.) може мати два види: і. в. р. частот та і. в. р. часток.
Інтервальним варіаційним рядом частот (або і. в. р. f) називається упорядкована послідовність пар “інтервал-частота”, розташованих у порядку зростання меж інтервалів: 
, де т – кількість інтервалів; fi – частота і -го інтервалу, тобто кількість елементів статистичної сукупності (або з.в.р.), які належать і -му інтервалу; 
та 
– відповідно ліва і права межі і -го інтервалу; < 
.
Інтервали і. в. р. f можуть бути рівними або нерівними, а крайній лівий або правий можуть не мати відповідно лівої 
та правої 
меж. В останньому випадку крайні інтервали і. в. р. f називаються відкритими. Надалі розглядатимемо побудову і. в. р. f з рівними закритими інтервалами.
Усі інтервали, крім останнього, вважаються замкненими зліва і незамкненими справа. Останній інтервал ‑ замкненим і справа.
Для побудови і. в. р. f спочатку необхідно вибрати або знайти число інтервалів т. Число т може вибиратись дослідником суб’єктивно на основі його власного досвіду, а може обчислюватись за однією з формул: 
, або m= 1+[ log 2 n ], або 
, або m≈ 1 + log 2 n, де [ х ] – ціла частина числа х. Оскільки т натуральне число, то праві частини останніх двох рівностей повинні округлюватись до цілих. Зауважимо, що 
|
|
|
Після вибору числа т знаходимо ширину h інтервалів за формулою
,
де 
та 
‑ довільні числа, для яких виконуються умови: 
≤ 
, 
≤ 
, де та – відповідно найменше та найбільше значення варіант: = у 1, = уп. При цьому бажано, щоб відхилення та від відповідно та було якомога меншим і хоча б наближено виконувалась рівність – = – .
Іноді зручно ширину інтервалу обчислювати за формулою
.
Якщо при цьому не виникає необхідність округлення величини h, то це означає, що = , = . Якщо величину h треба округлювати, то округлення необхідно робити тільки з надлишком, інакше число уп може не потрапити в останній інтервал. При цьому бажано, щоб похибка округлення не перевищувала 0,1 h. Після округлення величини h значення та необхідно змінити так, щоб рівність (1.9) виконувалась точно.
Після обчислення числа h знаходимо межі інтервалів:
Будується і. в. р. f зазвичай у вигляді таблиці з двома рядками або стовпцями. У верхньому рядку або лівому стовпцю записуються інтервали, у нижньому рядку або правому стовпцю – частоти (табл. 1.3).
Таблиця 1.3
|
|
|
