Мода варіаційного ряду

Варіаційний ряд може не мати моди, мати одну моду (унімодальний в. р.) або декілька мод (мультимодальний в. р.). Зокрема, якщо моди дві, то в. р. – бімодальний. Мода, якщо вона існує, завжди є одним із можливих значень відповідної ознаки.

Модою з. в. р. у ₁, у ₂, …, у_п називається варіанта, яка найчастіше (більш поширена) зустрічається в даному в.р.: Мо=у_е, якщо варіанта у_е найчастіше зустрічається в даному в.р.

З означення моди з. в. р. витікає, що остання знаходиться візуально без будь-яких обчислень.

Якщо всі варіанти даного з. в. р. зустрічаються однаково часто, то прийнято вважати, що останній не має моди.

Модою д. в. р. називається варіанта, частота або частка якої є найбільшою: Мо=х_е, якщо f_e ≥ f_i або w_e ≥w_i (i= ).

З означення моди д. в. р. витікає, що остання знаходиться візуально з таблиці або полігону даного д. в. р.

Якщо всі частоти або частки д. в. р. однакові, то прийнято вважати, що останній не має моди.

Моду з. в. р. або д. в. р. можна вважати статистичним аналогом і точковою оцінкою моди генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, для якої побудовано з. в. р. або д. в. р.

Модою і. в. р. називається статистичний аналог і точкова оцінка моди генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний і. в. р. При цьому, якщо відповідна ознака є дискретною, то значення моди, обчислене за нижченаведеними формулами, округлюється до найближчого цілого числа.

Для обчислення моди і. в. р. спочатку знаходимо модальний інтервал (інтервали), яким є інтервал з найбільшою частотою або часткою.

Якщо і. в. р. має один модальний інтервал або декілька ізольованих (тобто, несусідніх) модальних інтервалів, то для кожного з них мода знаходиться за формулою:

, (1.4)

де х_Мо – нижня межа модального інтервалу, f_Mo (w_Mo) – частота (частка) модального інтервалу, f_{Mo- 1} (w_{Mo- 1} ) – частота (частка) інтервалу перед модальним, f_{Mo+ 1} (w_{Mo+ 1} ) – частота (частка) інтервалу після модального, k =1.

Якщо і. в. р. має групу сусідніх модальних інтервалів, то для кожної з них знаходиться одна мода за формулою (1.4), де х_Мо – нижня межа крайнього лівого з модальних інтервалів даної групи, k – кількість модальних інтервалів даної групи, f_{Mo- 1} (w_{Mo- 1} ) – частота (частка) інтервалу перед даною групою модальних інтервалів, f_{Mo+ 1} (w_{Mo+ 1} ) – частота (частка) інтервалу після даної групи модальних інтервалів.

Якщо модальним виявиться перший або останній інтервал (байдуже, ізольований чи сусідній), то у формулі (1.4) відповідно f_{Mo- 1} =w_{Mo- 1}= 0 або f_{Mo+ 1} =w_{Mo+ 1} = 0.

Очевидно, що кількість мод і. в. р. дорівнює сумі кількості ізольованих модальних інтервалів і кількості груп сусідніх модальних інтервалів.

Якщо частоти або частки всіх інтервалів даного і. в. р. однакові, то прийнято вважати, що останній не має моди.

У статистиці прийнято вважати, що мультимодальність варіаційного ряду розподілу, як правило, свідчить про кількісну неоднорідність статистичної сукупності, що вивчається.