 |
Прямое и обратное Z-преобразования
|
|
|
|
Прямое и обратное Z-преобразования функций широко используются при решении задач автоматического управления. Эти преобразования задаются следующими функциями:
- ztrans(f, n, z) — прямое преобразование функции f(n) в f(z);
- invztransCf, z, n) — обратное преобразование f(z) в f(n).
Заметим, что прямое Z-преобразование базируется на соотношении ztrans(f (n),n,z)= = sum(f(n)/z~n,n=0..infinity), записанном на Maple-языке. В первых версиях системы Maple Z-преобразования выполнялись средствами библиотеки и требовали вызова командой readlib(ztrans). Но в Maple 7 они включены в ядро системы и предварительного вызова уже не требуют. В этом убеждают следующие примеры:
Родственные Z-преобразованиям интегральные преобразования Лапласа и Фурье реализуются с помощью пакета inttrans (интегральные преобразования).
Gif
Что нового мы узнали?
Что нового мы узнали?
В этом уроке мы научились:
Выполнять поиск экстремумов функций.
- Осуществлять поиск минимумов и максимумов аналитических функций.
- Анализировать функции на непрерывность.
- Находить сингулярные точки функций.
- Вычислять асимптотические и иные разложения.
- Анализировать сложные функции.
- Работать с кусочными функциями.
- Выполнять операции с полиномами.
- Интерполировать и аппроксимировать функциональные зависимости.
- Вычислять прямые и обратные Z-преобразования.
Заключение
Заключение
Программа Maple корпорации Waterloo Maple Inc. — патриарх в мире систем компьютерной математики. Эта система, снискавшая себе мировую известность и огромную популярность, является одной из лучших среди систем символьной математики, позволяющих решать математические задачи в аналитическом виде. Эта книга познакомила читателей с новейшей версией Maple — Maple 7. Она вобрала в себя не только обширные и мощные возможности- предшествующих реализаций системы, но и предоставила в распоряжение пользователя ряд новых возможностей. Прежде всего это целый букет пакетов: CurveFitting, PolynomialTools, OrthogonalSeries и др.
|
|
|
Maple как система компьютерной математики развивается по ряду характерных направлений. Одно из них — повышение мощности и достоверности аналитических (символьных) вычислений. Это направление представлено в Maple наиболее сильно. Maple 7 уже сегодня способна выполнять сложнейшие аналитические вычисления, которые нередко не под силу даже опытным математикам. Конечно, Maple не способна на «гениальные догадки», но зато рутинные и массовые расчеты система выполняет с блеском. В новой версии ее возможности существенно расширены, особенно в области решений дифференциальных уравнений.: Другое важное направление — повышение эффективности численных расчетов. И тут успехи налицо — начиная с версии Maple 6 в систему включены эффективные алгоритмы группы NAG, лидирующей в области численных расчетов. Повышена эффективность и алгоритмов самой системы Maple 7. В результате этого заметно возросла перспектива использования Maple в численном моделировании и выполнении сложных численных расчетов — в том числе с произвольной точностью.
Интеграция Maple с другими программными средствами — еще одно важное направление развития этой системы. Ядро символьных вычислений Maple уже включено в состав целого ряда систем компьютерной математики — от систем «для всех» класса Mathcad до одной из лучших систем для численных расчетов и моделирования — MATLAB. Имеется целый ряд автоматизированных рабочих мест для математиков на основе ядра системы Maple: Math Office, Scientific Word, Scientific Workplace и др.
Предусмотрена и интеграция Maple 7 с Excel 2000 и MATLAB. Однако альянс Maple 7 с Excel трудно назвать удачным. Во-первых, потому, что куда более распространенная версия Excel 97 связь с Maple 7 не поддерживает. Во-вторых, введенные в Maple 7 средства работы с таблицами (в том числе новые) в большинстве случаев оказываются более удобными, чем обычные средства работы с таблицами у Excel. Достаточно отметить, что таблицы в Maple могут работать с формульными данными и построение рисунков в Maple не требует создания таблицы данных для них, как это нужно в Excel.
|
|
|
Существенно расширена поддержка системы Maple через Интернет. Появление на сайте корпорации Waterloo Maple Inc. массы информационных материалов, и прежде всего обучающих программ и примеров применения Maple, разгрузило саму программу и предоставило ее пользователям обширные возможности в пополнении своих знаний и навыков работы с Maple 7.
С другой стороны, резко повышены возможности Maple 7 для создания web-страниц — основы Интернета. Здесь прежде всего надо отметить включение в пакеты средств поддержки языков HTML, XML и (что особенно важно) MathML.
Все эти возможности в сочетании с прекрасно выполненным и удобным пользовательским интерфейсом и мощной справочной системой делают Maple 7 первоклассной программной средой для решения самых разнообразных математических задач: от самых простых до самых сложных. Особо следует отметить возможность создания превосходных электронных документов, статей, книг и учебников в среде Maple 7 с «живыми» и модифицируемыми примерами.
Maple — быстро развивающаяся система, и работа с ней не только полезна, но и приятна для всех категорий пользователей и учащихся. Автор надеется, что эта книга привлечет внимание наших читателей, и прежде всего специалистов, преподавателей вузов, аспирантов, студентов и даже школьников, к такому уникальному программному продукту, как система компьютерной математики Maple 7, и поможет им в решении учебных и реальных научно-технических задач.
|
|
|
