Математические методы исследования

Понятия, приводимые ниже, могут использоваться в самых разнообразных исследованиях, но в каждом конкретном случае они требуют конкретной интерпретации, отражающей сущность изучаемых явлений.

Операцией называется совокупность взаимосогласованных действий, направленных на достижение вполне определенной цели. До тех пор, пока цель не определена, нет смысла говорить об операции. Если же цель определена и существуют разные пути ее достижения, то желательно найти лучший из них, добиваясь надлежащей согласованности предпринимаемых действий. Понятие ”лучший” относительно и требует уточнения во всех случаях. Оно начинает, что либо тогда, когда назван показатель качества выбираемых решений (например, ”план А лучше плана В с точки зрения более полной загрузки оборудования” или ”вычислительная машина одного типа лучше вычислительной машины другого типа в смысле быстродействия ”). Из этих замечаний следует утверждение о единственности цели в каждой конкретной операции.

Примеры операций: аппаратный контроль перфолент с целью выявления ошибок, выполнение расчетов на ЭВМ с целью получения каких-то данных, монтаж оборудования в цехе с целью обеспечения выпуска новой продукции в заданные сроки.

Оперирующей стороной называются определенные лица и коллективы, объединенные организационным руководством и активно стремящиеся к достижению поставленной цели. В зависимости от масштабов операции и характера своего участия в ней представители оперирующей стороны могут либо сами формулировать себе цель, либо получать директивы извне. Следовательно, вопрос о составе оперирующей стороны должен обсуждаться каждый раз специально, и это обстоятельство дает возможность рассматривать ход той или иной операции с разных точек зрения, что всегда полезно.

Примером оперирующей стороны является персонал отраслевого вычислительного центра (ВЦ), обеспечивающий своевременную и качественную обработку данных о деятельности предприятий отрасли за отчетный период. Активными средствами проведения операции называется совокупность материальных, энергетических, денежных, трудовых и других ресурсов, а также организационных возможностей, используемых оперирующей стороной для обеспечения успешного хода операции и достижения ее цели. Очевидно, оперирующая сторона должна определять определенной свободой выбора активных средств и способностью как-то влиять на развитие событий. Не случайно в сферу исследования операций попадают разнообразные проблемы распределения ресурсов.

Примерами активных средств являются вычислительные машины, электроэнергия, время, находящиеся в распоряжении коллектива ВЦ, или производственные мощности, запасы сырья, трудовые ресурсы завода, или фонд заработной платы производственной бригады, расходуемой по ее усмотрению и определяющий численный состав, и квалификацию работников.

Стратегиями оперирующей стороны в данной операции называются допустимые способы расходования ею имеющихся активных средств. Здесь слово ”допустимые” следует понимать как ”не выходящие за пределы технических, организационных, физических возможностей”. Среди допустимых обычно находятся и оптимальные стратегии, превосходящие остальные по каким-либо признакам. Оптимальные (от латинского optimus-наилучший) стратегии должны представлять первоочередной интерес для оперирующей стороны.

Примеры стратегий: принятая последовательность обработки массивов на ЭВМ, установленный распорядок для руководителя учреждения, рекомендуемый принцип поиска неисправностей в сложном изделии, выбранный режим обслуживания заявок на ремонт какого-либо оборудования.

Действующими факторами операции называются объективные условия и обстоятельства, определяющие ее особенности и непосредственно влияющие на ее исход. Различают факторы определенные и неопределенные. Все они разделяются на контролируемые и неконтролируемые оперирующей стороной, причем неконтролируемыми обычно являются неопределенные факторы. Наличие контролируемых факторов указывает на возможность управления ходом операции. Совокупность действующих факторов всегда характеризует обстановку, в которой проводится та же или иная операция.

Примеры действующих факторов: фиксируемая продолжительность рабочей смены, наличие резервов внешней памяти ЭВМ, обязательность контроля информации в процессе обработки, погодные условия на воздушных трассах, надежность арендуемых каналов передачи данных, характер действий разумного противника в том или ином конфликте.

Критерием эффективности операции называется показатель требуемого, ожидаемого, достигнутого соответствия между результатом предпринимаемых действий и целью операции. Важнейшей функцией критерия является сравнительная оценка различных стратегий до начала их реализации. Его используют также на завершающем этапе операции для характеристики полученных результатов. Как правило, интерес представляют стратегии, позволяющие достичь максимальных значений критерия. Следовательно, необходимо тщательно отбирать критерии во избежание ошибочных интерпретаций целей и неоправданного расходования активных средств.

Примеры критериев: полная стоимость перевозки грузов со складов к местам назначения, полное время занятости поточной линии назначенными работами, вероятность своевременного обслуживания заявки на ремонтном участке, вероятность обнаружения неисправности электронной схемы.

Состоянием операции в некоторый момент времени t называется совокупность ее характеристик, проявляющихся в этот момент и отражающих объективно сложившееся положение дел. Всякая операция представляет собой процесс, существующий во времени, проходящий различные этапы развития и завершающийся получением конечного результата, сопоставимого с исходной целью. Обычно этот процесс как-то проявляет себя, обнаруживает некоторые свойства и поэтому может подвергаться воздействиям оперирующей стороны. Если подобные проявления измеримы и допускают количественную оценку, то можно говорить о них как о варьируемых параметрах, формально отражающих ход операции и называемых обычно фазовыми переменными.

Пояснить введенное определение удобно на примере производственного процесса, состоящего в выполнении ряда работ на каком-либо оборудовании с целью получения конечного продукта. Оценка состояний процесса в разные моменты следует здесь из ответов на вопросы: какая работа выполняется? сколько времени осталось до ее окончания? сколько работ завершено? какие материалы используют в ходе каждой работы? и т.д. Очевидно, искомые ответы можно представить в виде набора чисел (номер очередной работы), (оставшееся до ее завершения время), (количество завершенных работ),..., меняющихся во времени (фазовые переменные). С их помощью нетрудно описать динамику процесса применительно к конкретной обстановке.

Математической моделью операции формальные соотношения, устанавливающие связь принятого критерия эффективности с действующими факторами операции.

Чтобы построить математическую модель, необходимо оценить количественно проявления рассматриваемых факторов и указать группы рассматриваемых параметров, формально представляющие эти факторы. Однако следует иметь в виду, что никаких правил построения математических моделей не существует. Каждая модель есть проявление знаний, опыта, искусства оперирующей стороны. Процесс создания модели требует четкого осознания цели операции, проникновение в существо моделируемых явлений, умения отделить главное от второстепенного. Математические модели могут иметь вид формул, систем уравнений или неравенств, а также таблиц, числовых последовательностей, геометрических образов, отражающих зависимость между критерием эффективности операции и теми параметрами, которые представляют учтенные действующие факторы.

Решением, связанным с выбранной математической моделью, называется конкретный набор значений управляемых параметров. Решение можно получить различным путем, с различной степень точности, в различных предположениях свойств неуправляемых параметров, но независимо от этого оно должно рассматриваться лишь как вспомогательный материал, нуждающийся в осмыслении и сопоставлениях. Ни одна формальная модель не может дать исчерпывающих сведений о развитии реальных событий, но получаемые с ее помощью решения позволяют оперирующей стороне ориентироваться в окружающей обстановке, вносить полезные уточнения в модель, анализировать различные стратегии, выявлять второстепенные факторы планируемой операции.

Примеры решений можно найти в любой области целенаправленной деятельности - в технике, экономике, военном деле.

Исследователями операций могут быть названы отдельные специалисты или научные коллективы, осуществляющие разработку стратегий, допустимых в тех или иных операциях, математических моделей, использующих различные критерии и понятия оптимального выбора, методов исследования моделей в интересах сравнения конкурирующих стратегий и отыскания среди них хотя бы приближенно оптимальных. Исследователь входит в состав оперирующей стороны, но его роль ограничивается подготовкой рекомендаций, вытекающих из изучаемой модели. Право окончательного выбора ему не принадлежит, оно предоставляется административному органу, ответственному за проведение операции и имеющему обычно дополнительные соображения относительно допустимых стратегий. Таким образом, необходимо различать формальные решения, получаемые исследователем операций, и принципиальные решения, принимающие руководящими органами. Желательно, чтобы формальные решения были, как можно полнее отражены в принципиальных решениях, поэтому важнейшим условием успеха является достаточно хорошая информируемость исследователя о предстоящей операции.

Приведенные определения позволяют сформулировать основную задачу исследования операций - найти в рамках принятой модели такие решения, которым отвечают экстремальные значения критерия К.

Часто сложность модели, несовершенство методов исследования, дефицит средств и другие обстоятельства приводят к отказу от сформулированного требования и замене его требованием найти близкие к экстремальным значения. К или получить заданные значения К.

Таким образом, внимание исследователя операций концентрируется на критерии К и проблеме его увеличения или уменьшения. Критерий становится эквивалентом цели операции в данной модели, а совокупность условий, обеспечивающих достижение экстремальных значений К, определяет оптимальные стратегии оперирующей стороны.

Создавая математическую модель, исследователь стремится достичь относительной простоты результата и возможности его всестороннего анализа, но вместе с тем учесть все соответствующие факторы и детали планируемой операции. В этих условиях большую пользу приносит сотрудничество различных специалистов, коллективные усилия которых приводят к получению приемлемой модели или ряда взаимосвязанных моделей, удачно сочетающих противоречивые свойства полноты и компактности.

В заключении отметим, что модель и критерий должны выбираться в строгом соответствии с содержанием и целью конкретной операции, должны быть чувствительны к изменениям исследуемых параметров и достаточно просты в практическом использовании.