Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Лабораторная работа № 5 Изучение законов колебания физического маятника

 

Цель работы: Изучение закона колебаний физического маятника при малых углах отклонения и экспериментальное подтверждение формулы периода колебаний физического маятника.

Приборы и материалы: прибор для определения моментов инерции; набор физических маятников: однородный диск, стержень, обруч; штангенциркуль; секундомер.

Задание:

1. Для выполнения лабораторной работы необходимо ознакомиться с теорией и порядком выполнения работы.

2. С помощью набора физических маятников определить момент инерции тел и подтвердить формулу периода колебаний физического маятника.

3. Найдите самостоятельно моменты инерции для однородного диска и обруча, приведённых на рисунке 4.

4. Оценить погрешность измерений периодов колебаний физических маятников полученных теоретическим и экспериментальным путём.

5. По результатам обработки теоретических и экспериментальных данных сделать вывод.

6. После выполнения лабораторной работы, ответить на контрольные вопросы.

ТЕОРИЯ

I. Колебания и волны – наиболее распространённый вид движения. Не существует такого уровня организации материи (поля, частиц, молекулы, атома и т.д), на котором не проявлялись бы колебательные процессы. Знания законов, управляющих колебательно-волновыми процессами в природе и технике, для инженеров является чрезвычайно важным.

Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости во времени.

Подобные процессы наблюдаются в системах разной физической природы.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания, параметрические колебания.

1) Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в системе, предоставленной самой себе после выведения из положения равновесия. Колебания происходят с одинаковой амплитудой, и предполагается, что в этом случае подводимая энергия сохраняется. Пример: колебания шарика, подвешенного на нити (маятник); колебания груза, подвешенного на пружине в поле тяготения.

2) Вынужденными колебаниями называются колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы. Пример: колебания моста, возникающие при прохождении по нему людей, шагающих в ногу; звуковая волна, распространяющая в среде, где имеется источник звука; электромагнитные колебания в контуре, куда включена периодическая ЭДС.

3) Автоколебания сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой – система сама управляет внешним воздействием. Пример: механические и электронные часы.

4) Параметрическими колебаниями называются колебания, в которых за сч ё т внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы. Пример: изменение длины нити, к которой подвешен шарик, совершающий колебания; изменение массы груза или пружины в пружинном маятнике.

5) Простейшими являются гармонические колебанияколебания, при которых колеблющаяся величина (отклонение маятника, скорость, ускорение, сила) изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам:

ü колебания в природе и технике часто имеют характер, очень близкий к гармоническим колебаниям;

ü периодические процессы иной формы (с другой зависимостью от времени) могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний.

Гармонические колебания можно представить в виде проекции равномерного движения по окружности. Если изобразить графически колебания на диаграмме отклонение – время, то получится синусоидальная кривая. Поэтому, часто гармонические колебания называются синусоидальными колебаниями.

 

 

При прохождении положения равновесия, то есть, положения, которое занимает покоящаяся система, колеблющееся тело имеет наибольшую скорость; в точке максимального отклонения (точка поворота) скорость равна нулю.

II. Физическим маятником называется любое тв ё рдое тело, способное под действием силы тяжести совершать колебания вокруг точки подвеса, не проходящей через его центр масс (центр тяжести).

На рисунке 1 изображено сечение физического маятника плоскостью, перпендикулярной оси   и проходящей через центр масс . Расстояние от оси колебания до центра масс (тяжести) обозначим через .

 

Рис унок 1 - С ечение физического маятника плоскостью, перпендикулярной оси  и проходящей через центр масс .

 

Отклоним маятник от положения равновесия на небольшой угол . Разложим силу тяжести  на две составляющие: , перпендикулярную , и , направленную по .

Составляющая  уравновешена реакцией оси , а составляющая  стремится возвратить маятник в положение равновесия. При малых углах отклонения , измеренному в радианах, составляющая  равна:

.

Сила  прямо пропорциональна  (угловому смещению) и направлена к положению равновесия. Силы, имеющие такой характер, называются неупругими. Она создаёт момент силы относительно оси :

,

где  - плечо силы  относительно оси . Знак минус указывает, что момент силы всегда стремится вернуть маятник в положение равновесия.

По основному закону динамики вращательного движения имеем:

,

где  - момент инерции тела,

 - угловое ускорение.

Применим данный закон к нашему случаю:

или                                      . (1)

Это дифференциальное уравнение в неявном виде выражает зависимость угла отклонения маятника от положения равновесия от времени. Чтобы получить эту зависимость в явном виде, нужно решить это уравнение. Зная, что процесс движения периодический, решение будем искать в виде:

. (2)

Убедимся, что такой вид зависимости  от времени удовлетворяет уравнению (1). Возьмём вторую производную по времени от уравнения (2). Получим:

. (3)

Подставим (2) и (3) в (1). Получим:

.

Откуда                             . (4)

Т.е., чтобы уравнение (2) было решением уравнения (1) необходимо, чтобы  в уравнении (2) была выбрана так, чтобы выполнялось равенство (4).

Остановимся подробнее на уравнении (2). Как видно из уравнения, угол  меняется со временем по синусоидальному закону.

Когда какая-либо физическая величина колеблется по такому закону, то колебания называются гармоническими, а само уравнение (2) – уравнением гармонического колебания.

Разберёмся в физическом смысле констант , входящих в уравнение (2).

Так как максимальное значение   равно единице, то .

 - амплитуда колебания, т.е. максимального смещения от положения равновесия;

 - круговая или циклическая частота: связь с обычной частотой  даётся равенством ; или через период . (5)

С учётом этого, уравнение (2) можно переписать в виде:

или                                    ,

 - период колебания или время одного полного колебания;

 - частота колебания или число полных колебаний в единицу времени.

Величина, стоящая под знаком  - называется фазой колебания. Она имеет размерность угла, но не является углом в обычном смысле слова, его нельзя указать при движении маятника.

Если положить , то фаза окажется равной , поэтому  называют начальной фазой.

Перепишем (4) с учётом (5):

, (6)

 - момент инерции маятника относительно оси колебания ;

 - масса маятника;

 - ускорение свободного падения.

Период колебания физического маятника прямо пропорционален корню квадратному из его момента инерции и обратно пропорционален корню квадратному из его массы и расстояния от оси колебания до центра тяжести.

В выражении периода отсутствует , следовательно, при малых углах  период колебания физического маятника не зависит от амплитуды.

Период колебания можно подсчитать по формуле (6), зная геометрические размеры и форму маятника. С другой стороны его можно определить опытным путём. Для этого нужно измерить время нескольких колебаний и, разделив время  на число колебаний , получить период колебаний:                                         .

Совпадение (в пределах погрешности измерений) периодов, определённых тем и другим способом, служит подтверждением правильности приведённой теории. Такая методика и использована в данной работе.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...