19. Многоуровневое моделирование сложных систем

В процессе анализа и синтеза сложных систем необходимо учитывать большое количество свойств, функций и структурных характеристик, в результате чего построение единой математической модели оказывается затруднительным и нецелесообразным. Поэтому при исследовании сложных систем используют множество различных концептуальных, математических и физических объектов, которые позволяют всесторонне раскрыть содержание системы.

Как правило исследования начинают с построения наиболее общих моделей, позволяющих определить внешние характеристики системы и ее взаимодействие с окружающей средой, а затем осуществляют детализацию системы с последующим построением моделей и исследованием ее отдельных элементов, отношений, связей и взаимодействий между ними, анализируют структуру и поведение системы на уровне взаимодействующих элементов. При необходимости более детального исследования каждый элемент вновь подвергается делению и рассматривается как система, имеющая свои элементы и структуру. Такой принцип многоступенчатости моделирования и исследования, вытекающий из свойств иерархичности любой системы, широко применяется всеми исследователями.

Исследование сложной системы необходимо проводить на каждом уровне деления. На верхнем уровне сложная система может рассматриваться как элемент системы более высокого ранга и исследоваться «в целом» для определения ее внешних характеристик; на последующих уровнях деления будут изучаться различные подсистемы и элементы, выявление свойств которых позволит уточнить внешние характеристики системы.

Из рассматриваемых подходов к декомпозиции систем можно выделить два: агрегирование и стратификацию.

Агрегирование представляет собой процесс деления системы на отдельные элементы (агрегаты), между которыми устанавливаются определенные связи и взаимодействия. Каждый агрегат описывается динамической моделью, характеризующей его свойства. Таким образом исследование систем можно производить как на уровне отдельных агрегатов, так и в комплексе, рассматривая процессы их взаимодействия в системе. Отдельные агрегаты могут объединяться в подсистемы одного уровня, которые затем объединяются в подсистемы более высокого уровня, и т. д. Можно осуществлять обратное последовательное деление системы вплоть до ее элементов.

Стратификация представляет собой процесс деления системы на отдельные страты (слои), каждая из которых характеризуется определенными признаками и совокупностью частных моделей.

Данный подход к декомпозиции является более общим, так как позволяет формировать в пределах каждой страты самые различные модели, отличающиеся по физическим закономерностям и математическим зависимостям от моделей других страт.

Рассмотрим общий подход к стратифицированному описанию сложных систем. Система задается семейством моделей, каждая из которых описывает отдельные свойства системы с различной степенью абстрагирования. Данное семейство моделей разбивается на уровни, характеризуемые степенью общности описания системы и формальными языками, принятыми для отображения поведения системы на этом уровне. Такое иерархическое описание системы называется стратифицированным описанием, а уровни – стратами. В дальнейшем вместо понятия «стратифицированное описание» будем использовать понятие «стратифицированная модель». Таким образом, стратифицированная модель системы представляет собой множество частных моделей системы, разбитых на страты.

Страты и частные модели могут выбираться по различным признакам, поэтому возможно построение различных стратифицированных моделей одной и той же системы. Однако, при разработке всех этих моделей необходимо придерживаться следующих общих принципов:

· выбор страт зависит от исследователя и определяется целью исследования. различные исследователи могут изучать разные свойства системы с той или иной степенью детализации, что определяет содержание и количество используемых страт, физические законы и математические зависимости, положенные в основу описания частных моделей;

· физические закономерности и математические зависимости, положенные в основу разработки частных моделей на различных стратах, в общем случае не связаны между собой, поэтому принципы и законы, используемые для характеристики системы на любой страте, в общем случае не могут быть выведены из принципов, используемых на других стратах;

· требования к системе, формируемые в ходе моделирования на любой страте, выступают как условия или ограничения выбора частных моделей и предельных возможностей функционирования системы на нижележащих стратах. Например, если ЭВМ используется для обработки информации с конкретной скоростью и с ограниченным числом действий, то это определяет требования к ее элементной базе, а соответственно и к частной модели. Этот принцип в основном используется в процессе моделирования проектируемых систем, когда необходимо последовательно принимать решения от общих требований к системе до ее конкретной реализации. Для выполнения всех требований к системе результаты моделирования на нижних стратах должны быть согласованы с верхними. Это означает наличие в стратифицированных моделях обратной связи;

· на каждой страте имеется собственный набор терминов концепций, математических моделей, позволяющих более подробно изучить систему, переходя на нижерасположенную страту. Подсистема на данной страте является системой для нижележащей страты и, в свою очередь рассматривается как элемент для вышестоящей страты. На каждой страте осуществляется исследование структуры и взаимодействий между элементами соответствующих подсистем, в то время как внешние взаимодействия этих подсистем изучаются на вышестоящей страте. Конечно, в идеальном случае для получения оптимального решения необходимо рассматривать систему в целом на одном уровне с учетом всех ее элементов, внешних и внутренних взаимодействий. Однако это сделать невозможно ввиду сложности системы, многообразия ее свойств, показателей и вытекающих из этого различных методологических принципов исследования, приводящих к появлению многоуровневой модели;

· Понимание системы возрастает при переходе от одной страты к другой: чем ниже мы опускаемся по иерархии, тем более детальным становится раскрытием системы; чем выше мы поднимаемся, тем яснее становится смысл и значение всей системы. Этот принцип становится следствием предыдущего принципа.

Действительно на нижних стратах мы детально рассматриваем свойства и функционирование отдельных элементов системы, но можем иметь представление о функционировании всей системы в целом, ее задачах и контуре системы более высокого ранга. При движении вверх по иерархии представление системы о системе расширяется, исследователь охватывает большое число подсистем и, как правило, большие периоды времени.

Изложенные принципы используются при построении стратифицированной математической модели системы с учетом следующих особенностей:

· при описании модели используются общесистемные понятия, которые являются концептуальной основой разрабатываемой математической модели;

· первой страте соответствует совокупность моделей, описывающих систему как элемент системы более высокого ранга;

· нижележащие страты включают модели элементов системы соответствующего уровня деления, а также модели отношений, связей, взаимодействий между ними, модели, описывающие структуру и движение системы на данном уровне.

Таким образом, для разработки стратифицированной модели системы необходимо иметь комплекс математических моделей элементов, отношений, связей и взаимодействий, а также построенных на этой основе моделей структур и функций, позволяющих всесторонне описать свойства и состояний системы.