 |
20. Методы анализа систем, процедуры экспертных измерений
|
|
|
|
20. Методы анализа систем, процедуры экспертных измерений
1. Ранжирование
2. Парное сравнение
3. Множественные сравнения. Непосредственная оценка.
4. Последовательное сравнение (метод Черчмена Акоффа).
5. Методы Неймана-Моргенштерна и согласования оценок.
К наиболее используемым процедурам экспертных измерений относятся:
· ранжирование;
· парное сравнение;
· множественное сравнение;
· непосредственная оценка;
· последовательное сравнение (метод Черчмена-Акоффа);
· метод фон Неймана-Моргенштерна;
· метод согласования оценок.
Целесообразность применения того или иного метода определяется характером анализируемой информации. Если оправданы лишь качественные оценки объектов по тем или иным качественным признакам, то используются методы ранжирования, парного и множественного сравнения.
Если характер анализируемой информации таков, что целесообразно получить численные оценки объектов то используют методы численной оценки от непосредственных численных оценок до более тонких методов Черчмена-Акоффа и Неймана –Моргенштерна.
В дальнейшем будем предполагать, что имеется конечное число измеряемых или оцениваемых альтернатив (объектов) и сформулированы один или несколько признаков сравнения, по которым осуществляет сравнение свойств объектов.
Следовательно, методы измерения будут различаться лишь процедурой обработки результатов сравнения свойств объектов. Эта процедура включает построение отношений между объектами эмпирической системы, выбор преобразования и определение типа шкалы измерения.
21. Ранжирование
Метод представляет собой процедуру упорядочения объектов, выполняемую экспертом. На основе знаний и опыта эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими выбранными показателями сравнения. В зависимости от вида отношений между объектами возможны различные варианты упорядочения объектов.
|
|
|
1) Пусть среди объектов нет одинаковых по сравниваемым показателям, то есть нет эквивалентных объектов. В этом случае между объектами существует только отношение строгого порядка. В результате сравнения всех объектов по отношению строгого порядка составляется упорядоченная последовательность, где объект с первым номером является наиболее предпочтительным из всех объектов, объект со вторым номером менее предпочтителен, чем первый объект, но предпочтительней всех остальных объектов и т. д. Полученная система объектов с отношением строгого порядка при условии сравнимости всех объектов по этому отношению образует полный строгий порядок. Для этого отношения доказано существование числовой системы, элементами которой являются действительные числа, связанные между собой отношением неравенства «> ».
Это означает, что упорядочению объектов соответствует упорядочение чисел, где возможна и обратная последовательность, в которой более предпочтительному объекту приписывается наименьшее число, и по мере убывания предпочтения объектам приписываются большие числа.
Соответствие последовательностей, то есть их гомоморфизм, можно осуществить, выбирая любые числовые представления. Единственным ограничением является монотонность преобразования. Следовательно, допустимое преобразование при переходе от одного числового представления к другому должно обладать свойством монотонности. Таким свойством допустимого преобразования обладает шкала порядков, поэтому ранжирование объектов есть измерение на порядковой шкале.
|
|
|
Рассмотрим понятие шкалы порядка. Шкала называется шкалой порядка или иначе ранговой шкалой, если множество допустимых преобразований состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальной системы.
Где X – эмпирическая система с отношением, Y – знаковая система с отношением, являющаяся отображением X.
В практике ранжирования чаще всего применяется числовое представление последовательности в виде натуральных чисел:
x1=ϕ (a1)=1, x2=ϕ (a2),..., xN=ϕ (aN)=N, т. е. используется числовая последовательность. Числа называются рангами и обычно обозначаются буквами r1, r2,..., rNr1, r2,..., rN.
2) Применение строгих численных отношений больше, меньше или равно не всегда позволяет установить порядок между объектами. Поэтому наряду с ними используются отношения для определения большей или меньшей степени какого-то качественного признака (отношения частичного порядка, например – полезности) используются отношения типа «более предпочтительно» (≻ ), «менее предпочтительно» (≺ ), «равноценно» (≈ ) или «безразлично» (∼ ). Упорядочение объектов при этом может иметь следующий вид:
a1≻ a2≻ a3≈ a4≈ a5≻ a6≻ a7... ≻ an− 1≈ an
Такое упорядочение образует нестрогий линейный порядок.
Для отношения нестрогого линейного порядка доказано существование числовой системы с отношениями неравенства и равенства между числами, описывающими свойства объектов. Любые две числовые системы для нестрогого линейного порядка связаны между собой монотонным преобразованием. Следовательно, ранжирование при условии наличия эквивалентных объектов также представляет собой измерение на порядковой шкале.
В практике ранжирования объектов, между которыми допускаются отношения как строгого порядка, так и эквивалентности, числовое представление выбирается следующим образом.
Наиболее предпочтительному объекту присваивается ранг, равный единице, второму по предпочтительности – ранг, равный двум, и т. д. Для эквивалентных объектов удобно с точки зрения технологии последующей обработки экспертных оценок назначать одинаковые ранги, равные среднеарифметическому значению рангов, присваиваемых одинаковым объектам. Такие ранги называют связанными рангами. Для приведенного примера упорядочения на основе нестрогого линейного порядка при N=10 имеем:
|
|
|
a1≻ a2≻ a3≈ a4≈ a5≻ a6≻ a7... ≻ a9≈ an
Ранги объектов a3, a4, a5 в данном случае равны 4
r3=r4=r5= 
=4
В этом же примере ранги объектов a9, a10 также одинаковы и равны среднеарифметическому r9=r10= 
=9, 5. Связанные ранги могут оказаться дробными числами. Удобство использования связанных рангов заключается в том, что сумма рангов N объектов равна сумме натуральных чисел от единицы до N. При этом любые комбинации связанных рангов не изменяют эту сумму. Данное обстоятельство существенно упрощает обработку результатов ранжирования при групповой экспертной оценке.
При групповом ранжировании каждый S-й эксперт присваивает каждому i-му объекту ранг riS. В результате проведения экспертизы получается матрица рангов [riS] размерности N× k, где k – число экспертов; N – число объектов; . Результаты группового экспертного ранжирования удобно представить в виде таблицы 1:
Таблица 1 – Табличное представление результатов группового ранжирования
Аналогичный вид имеет таблица, в том случае если осуществляется ранжирование объектов одним экспертом по нескольким показателям сравнения. При этом в таблице вместо экспертов в соответствующих графах указываются показатели.
Необходимо помнить, что ранги объектов определяют только порядок расположения объектов по показателям сравнения. Ранги, как числа не дают возможности сделать вывод о том, на сколько или во сколько раз предпочтительнее один объект по сравнению с другим. Если, например, ранг объекта равен трем, то отсюда не следует делать вывод о том, что этот объект в три раза более предпочтителен, чем объект, имеющий ранг, равный единице.
Достоинство ранжирования как метода экспертного измерения – простота осуществления процедур, не требующая трудоемкого обучения экспертов.
Недостатком ранжирования является практическая невозможность упорядочения большого числа объектов. Как показывает опыт, при числе объектов большем 10-15, эксперты затрудняются в построении ранжировки. Это объясняется тем, что в процессе ранжирования эксперт должен установить взаимосвязь между всеми объектами, рассматривая их как единую совокупность. При увеличении числа объектов количество связей между ними растет пропорционально квадрату числа объектов. Сохранение в памяти и анализ большой совокупности взаимосвязей между объектами ограничиваются психологическими возможностями человека. Психологи утверждают, что оперативная память человека позволяет оперировать в среднем не более чем 7+2 объектами одновременно. Поэтому при ранжировании большого числа объектов эксперты могут допускать существенные ошибки.
|
|
|
|
|
|
