22. Парное сравнение.

Этот метод представляет собой процедуру установления предпочтения объектов при сравнении всех возможных пар. В отличие от ранжирования, в котором осуществляется упорядочение всех объектов, парное сравнение объектов является более простой задачей. При сравнении пары объектов, возможно, либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. Из этого следует, что парное сравнение, так же, как и ранжирование, есть измерение на порядковой шкале.

В результате сравнения пары объектов эксперт упорядочивает ее, высказывая либо, либо, либо. Выбор числового представления можно произвести так: если, то; если предпочтение в паре обратное, то знак неравенства меняется. Наконец, если объекты эквивалентны, то.

В практике парного сравнения используются следующие числовые представления:

Результаты сравнения всех пар объектов удобно представить в виде матрицы. Пусть, например, имеются пять пар объектов и проведено парное сравнение этих объектов по предпочтительности. Результаты сравнения представлены в виде:

a1≻ a2, a1≻ a3, a1≻ a4, a1≻ a5, a2≻ a3, a2≻ a4, a4≻ a5, a2≻ a5a3≈ a4, a3≺ a5                                      (9)

Используя числовое представление (6), составим матрицу измерения результатов парных мнений (таблица 2).

Таблица 2 – табличное представление сравнения (9) по правилу (6)

В таблице 2 на диагонали всегда будут расположены единицы, поскольку каждый объект эквивалентен сам себе. Представление (7) характерно для отображения результатов спортивных состязаний. За выигрыш даются два очка, за ничью – одно и за проигрыш – ноль очков. Предпочтительность одного объекта перед другим трактуется в данном случае как выигрыш одного участника турнира у другого. Таблица результатов измерения при использовании числового представления не отличается от таблиц результатов спортивных турниров за исключением диагональных элементов (обычно в турнирных таблицах диагональные элементы заштрихованы). В качестве примера в таблице 3 приведены результаты измерения пяти объектов с использованием представления (7), соответствующие таблице 1.

Если сравнение пар объектов производится отдельно по различным показателям или сравнение осуществляет группа экспертов, то по каждому показателю или эксперту составляется своя таблица результатов парных сравнений. Сравнение во всех возможных парах не дает полного упорядочения объектов, поэтому возникает задача ранжирования объектов по результатам их парного сравнения.

Таблица 3 – Табличное представление сравнения (9) по правилу (7)

Однако, как показывает опыт, эксперт далеко не всегда последователен в своих предпочтениях. В результате использования метода парных сравнений эксперт может указать, что объект a1предпочтительнее объекта a2, a2 предпочтительнее объекта a3 и в то же время a3 предпочтительнее объекта a1. Такая непоследовательность эксперта может объясняться различными причинами: сложность задачи, неочевидность предпочтительности объектов или разбиения их на классы, недостаточной компетентностью эксперта недостаточно четкой постановкой задачи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т. д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не получаем ранжирования и даже отношений частного порядка – не выполняется свойство транзитивности.