 |
6.2. Частотные характеристики типовых звеньев
|
|
|
|
6. 2. Частотные характеристики типовых звеньев
Зная передаточную функцию звена W(p) легко получить все его частотные характеристики. Для этого необходимо подставить в нее j 
вместо p, получим АФЧХ W(j ). Затем надо выразить из нее ВЧХ P( ) и МЧХ (Q( ). После этого преобразуют АФЧХ в показательную форму и получают АЧХ A( ) и ФЧХ 
( ), а затем определяют выражение ЛАЧХ L(w) = 20lgA( ) (ЛФЧХ отличается от ФЧХ только масштабом оси абсцисс).
6. 2. 1. Безынерционное звено
Передаточная функция:
W(p) = k.
АФЧХ: W(j ) = k.
ВЧХ: P( ) = k.
МЧХ: Q( ) = 0.
АЧХ: A( ) = k.
ФЧХ: ( ) = 0.
ЛАЧХ: L( ) = 20lgk.
Некоторые ЧХ показаны на рис. 50. Звено пропускает все частоты одинаково c увеличением амплитуды в k раз и без сдвига по фазе.
6. 2. 2. Интегрирующее звено
Передаточная функция:
W(p) = k/p.
Рассмотрим частный случай, когда k = 1, то есть
W(p) = 1/p.
АФЧХ: W(j ) = 
.
ВЧХ: P( ) = 0.
МЧХ: Q( ) = - 1/ .
АЧХ: A( ) = 1/ .
ФЧХ: ( ) = - 
/2.
ЛАЧХ: L( ) = 20lg(1/ ) = - 20lg( ).
ЧХ показаны на рис. 51. Все частоты звено пропускает с запаздыванием по фазе на 90о. Амплитуда выходного сигнала увеличивается при уменьшении частоты, и уменьшается до нуля при росте частоты (звено " заваливает" высокие частоты). ЛАЧХ представляет собой прямую, проходящую через точку L( ) = 0 при = 1. При увеличении частоты на декаду ордината уменьшается на 20lg10 = 20дб, то есть наклон ЛАЧХ равен – 20 дб/дек (децибел на декаду).
6. 2. 3. Апериодическое звено
При k = 1 получаем следующие выражения ЧХ:
W(p) = 
;
;
;
;
( ) = 1 - 2 = - arctg( T);
;
L( ) = 20lg(A( )) = - 10lg(1 + ( T)2).
Здесь A1 и A2 - амплитуды числителя и знаменателя ЛФЧХ; 1 и 2 - аргументы числителя и знаменателя. ЛФЧХ:
ЧХ показаны на рис. 52. АФЧХ есть полуокружность радиусом 1/2 с центром в точке P = 1/2. При построении асимптотической ЛАЧХ считают, что при < 1 = 1/T можно пренебречь ( T)2 выражении для L( ), то есть L( ) 
- 10lg1 = 0.. При > 1 пренебрегают единицей в выражении в скобках, то есть L(w) - 20lg(wT). Поэтому ЛАЧХ проходит вдоль оси абсцисс до сопрягающей частоты, затем - под наклоном - 20 дб/дек. Частота w1 называется сопрягающей частотой. Максимальное отличие реальных ЛАЧХ от асимптотических не превышает 3 дб при = 1.
|
|
|
ЛФЧХ асимптотически стремится к нулю при уменьшении w до нуля (чем меньше частота, тем меньше искажения сигнала по фазе) и к - /2 при возрастании до бесконечности. Перегиб в точке = 1 при ( ) = - /4. ЛФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть построены по типовой кривой с параллельным сдвигом вдоль оси частот.
6. 2. 4. Инерционные звенья второго порядка
При k = 1 передаточная функция звена: W(p) = 
.
В виду сложности вывода выражений для частотных характеристик рассмотрим их без доказательства, они показаны на рис. 53.
Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена до сопрягающей частоты 1 = 1/T1 совпадает с осью абсцисс, при дальнейшем увеличении частоты идет с наклоном - 40 дб/дек. То есть высокие частоты колебательное звено " заваливает" сильнее, чем апериодическое звено.
Реальная ЛАЧХ при 1 значительно отличается от асимптотической. Это отличие тем существенней, чем меньше коэффициент демпфирования 
. Точную кривую можно построить, воспользовавшись кривыми отклонений, которые приводятся в справочниках. В предельном случае 
= 0 получаем консервативное звено, у которого при 1 амплитуда выходных колебаний стремится к бесконечности (рис. 54). 
ЛФЧХ при малых частотах асимтотически стремится к нулю. При увеличении частоты до бесконечности выходной сигнал поворачивается по фазе относительно входного на угол, стремящийся в пределе к - 180о. ЛФЧХ можно построить с помощью шаблона, но для этого нужен набор шаблонов для разных коэффициентов демпфирования. При уменьшении коэффициента демпфирования АФЧХ приближается к оси абсцисс и в пределе у консервативного звена она вырождается в два луча по оси абсцисс, при этом фаза выходных колебаний скачком меняется от нуля до - 180о при переходе через сопрягающую частоту (рис. 54).
|
|
|
|
|
|
