Тема 2. 6. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными. Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:
где
Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола: и женского пола:
Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних Вместе с тем сила влияния
В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения
где
В общем уравнении регрессии зависимая переменная Переменная
При этом когда Для лиц мужского пола, когда и
объединенное уравнение регрессии составит:
а для лиц женского пола, когда и
Иными словами, различия в потреблении для лиц мужского и женского пола вызваны различиями свободных членов уравнения регрессии:
Параметр Однако при введении двух фиктивных переменных применение МНК для оценивания параметров Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т.е. уравнение примет вид
Предполагая при параметре
В рассматриваемой матрице существует линейная зависимость между первым, вторым и третьим столбцами: первый равен сумме второго и третьего столбцов. Поэтому матрица исходных факторов вырождена. Выходом из создавшегося затруднения может явиться переход к уравнениям или
т.е. каждое уравнение включает только одну фиктивную переменную Предположим, что определено уравнение
где Теоретические значения размера потребления кофе для мужчин будут получены из уравнения
Для женщин соответствующие значения получим из уравнения
Сопоставляя эти результаты, видим, что различия в уровне потребления мужчин и женщин состоят в различии свободных членов данных уравнений: Теперь качественный фактор принимает только два состояния, которым соответствуют значения 1 и 0. Если же число градаций качественного признака-фактора превышает два, то в модель вводится несколько фиктивных переменных, число которых должно быть меньше числа качественных градаций.
Только при соблюдении этого положения матрица исходных фиктивных переменных не будет линейно зависима и возможна оценка параметров модели. Пример. Проанализируем зависимость цены двухкомнатной квартиры от ее полезной площади. При этом в модель могут быть введены фиктивные переменные, отражающие тип дома: «хрущевка», панельный, кирпичный. При использовании трех категорий домов вводятся две фиктивные переменные: Пусть переменная Предположим, что уравнение регрессии с фиктивными переменными составило:
Частные уравнения регрессии для отдельных типов домов, свидетельствуя о наиболее высоких ценах квартир в панельных домах, будут иметь следующий вид: «хрущевки» –
панельные –
кирпичные –
Параметры при фиктивных переменных В рассматриваемом примере за базу сравнения цены взяты дома «хрущевки», для которых
Параметр при Соответственно параметр при В отдельных случаях может оказаться необходимым введение двух и более групп фиктивных переменных, т.е. двух и более качественных факторов, каждый из которых может иметь несколько градаций. Например, при изучении потребления некоторого товара наряду с факторами, имеющими количественное выражение (цена, доход на одного члена семьи, цена на взаимозаменяемые товары и др.), учитываются и качественные факторы. С их помощью оцениваются различия в потреблении отдельных социальных групп населения, дифференциация в потреблении по полу, национальному составу и др.
При построении такой модели из каждой группы фиктивных переменных следует исключить по одной переменной. Так, если модель будет включать три социальные группы, три возрастные категории и ряд экономических переменных, то она примет вид:
где
До сих пор мы рассматривали фиктивные переменные как факторы, которые используются в регрессионной модели наряду с количественными переменными. Вместе с тем возможна регрессия только на фиктивных переменных. Например, изучается дифференциация заработной платы рабочих высокой квалификации по регионам страны. Модель заработной платы может иметь вид:
где
……………………………………………………………………….. Поскольку последний район, указанный в модели, обозначен Мы рассмотрели модели с фиктивными переменными, в которых последние выступают факторами. Может возникнуть необходимость построить модель, в которой дихотомический признак, т.е. признак, который может принимать только два значения, играет роль результата. Подобного вида модели применяются, например, при обработке данных социологических опросов. В качестве зависимой переменной Поэтому зависимая переменная имеет два значения: 1, когда имеет место ответ «да», и 0 – во всех остальных случаях. Модель такой зависимой переменной имеет вид:
Модель является вероятностной линейной моделью. В ней Поэтому при решении модели находят оценку условной вероятности события Для оценки параметров линейно-вероятностной модели применяются методы Logit-, Probit- и Tobit-анализа. Такого рода модели используют при работе с неколичественными переменными. Как правило, это модели выбора из заданного набора альтернатив.
Зависимая переменная Модель такого рода позволяет предсказать долю индивидов в генеральной совокупности, которые выбирают данную альтернативу. Среди моделей с фиктивными переменными наибольшими прогностическими возможностями обладают модели, в которых зависимая переменная Последние обычно отражают различия в формировании результативного признака по отдельным группам единиц совокупности, т.е. в результате неоднородной структуры пространственного или временного характера.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|