Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Задача 5. «Принцип Даламбера. Решение динамической задачи методом кинетостатики»

Вертикальный вал АК (схема 0-9),вращающийся с постоянной угловой скоростью ,закреплён подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником вточке, указанной в таблице в столбце 2 (AB=BD=DE=EK=a).К валу жёстко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l₁=0,4 м с точечной массой m₁= 6 кг на конце и однородный стержень 2 длиной l₂=0,6 м, имёющий массу m₂= 4 кг; оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержня к валу указаны в таблице в столбцах 3 и 4,а углы α и β в столбцах 5 и 6.

Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника.

При окончательных подсчётах принять, а =0,4м.

№	Подшипник в точке	Крепление стержня 1 в точке	Крепление стержня 2 в точке	α°	β°
	B	D	K
	D	B	E
	E	D	B
	K	D	E
	B	E	D
	D	K	B
	E	B	K
	K	E	B
	D	E	K
	E	K	D

Пример решения Задачи 5

Условие задачи:

Невесомый вал АК, вращается с угловой скоростью .

Вал несет жестко прикрепленный к нему невесомый стержень ВС длиной с точечной массой на конце и однородный стержень DЕ длиной и массой .

Вал AK укреплен в точке А в опорном подшипнике, а в точке К в цилиндрическом подшипнике, стержень ВС установлен на расстоянии 0,6 м отточки А под углом α=30°,а стержень DЕ на расстоянии 0,6 м от точки К под углом β=75°.

Требуется определить реакции опорного и цилиндрического подшипников, если KD=AB=0,6м, AK=2,4м.

Чертеж к условию задачи:

Решение задачи

Применим к решению задачи принцип Даламбера. Так как угловая скорость вращения вала АК постоянна, рассматриваем только центробежные силы инерции частиц стержней DE и точки С. Исходя из зависимости для невесомого стержня BC с точечной массой m₁, на его конце

, а т.к. , то

Определяем точку приложения равнодействующей сил инерции материальных точек стержня DE - силы к стержню DE.

Рассмотрим этот стержень отдельно.

F R^и₂

C₂

D y

P₂

Силы инерции, приложенные к каждой частице стержня

где ,

тогда ,

Главный вектор сил инерции материальных точек стержня DE

Т.к. все силы инерции параллельны и направлены по параллельным прямым в одну сторону модули этих векторов, соответственно, связаны соотношениями

Центр тяжести треугольной эпюры сил инерции, действующих на частицы стержня DE, находится на пересечении медиан треугольника и линия действия равнодействующей сил инерции пройдет проходя через него разделит отрезок DE в отношении 2:1, т.е.

DF= ; FE=