Решите задачи повышенной сложности

3.1. Функция полезности домохозяйства описывается формулой

U(C₁, С₂) = С₁ × С₂,

где C₁ — потребление в текущем году; С₂ — потребление в будущем году.

Доход домохозяйства в текущем году составляет 20 тыс. долл., а в будущем году он со­ставит 10 тыс. долл. Ставка процента равна 5%. Найдите объем потребительских расходов и сбережений домо­хозяйства в текущем и будущем году. Как изменится поведение домохозяй­ства, если ставка процента возрастет до 25%?

3.2. В 1992 г. самый высокий процент по рублевым вкладам обещал своим клиентам коммерческий банк "Империал" — 600% годовых. Инфляция в течение года составила приблизительно 900%. Какова была реальная ставка процента, которую получили вклад­чики банка "Империал"?

3.3. Из договора двух коммерческих фирм следует, что сторо­ны считают эквивалентными суммы 10 тыс. долл. сегодня и 24 тыс. 414 долл. через четыре года. Можно ли по этим данным судить, какой процент на валютный вклад будут обеспечивать банки в те­чение четырех бли­жайших лет?

3.4. На рассмотрение предлагается три инвестиционных про­екта (данные о суммах вло­жений и выручки приведены в таблице).

 

	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Проект 1
Инвестиции, тыс. долл.				_-	-
Выручка, тыс. долл.	-	-
Проект 2
Инвестиции, тыс. долл.				-	-
Выручка, тыс. долл.	-	-
Проект 3
Инвестиции, тыс. долл.				-	-
Выручка, тыс. долл.	-	-

 

Ставка процента предполагается постоянной и положительной.

На основе метода чистой текущей ценности определите, какой из предлагаемых проектов предпочтительнее. Изменится ли ответ, если реальная ставка процента отрицательна?

3.5. Вы — мэр города. Городу необходим новый спорткомплекс. Спорткомплекс предла­гают выстроить две фирмы: одна — в тече­ние двух лет, другая — в течение трех лет. Согласно их сметам, стоимость строительства комплекса по годам составит:

 

	1996 г.	1997 г.	1998 г.
1-я фирма 2-я фирма

 

Какой из проектов предпочтительнее? Нужно ли, принимая реше­ние, учитывать прогно­зируемую величину ставки процента и почему?

3.6. Некий господин просит у вас деньги в долг, предлагая сле­дующие условия: и он, и его наследники, и наследники его наслед­ников и т. д. будут платить вам, вашим наследникам и наследникам ваших наследников по 400 долларов ежегодно. Какова максималь­ная сумма, кото­рую вы были бы готовы предоставить этому госпо­дину в долг, если ставка банковского про­цента по валютным вкла­дам постоянна и составляет 10% годовых?

3.7. Зависимость объема выращивания кукурузы (Q — центне­ров с гектара в год) от ис­пользуемых площадей (X) для фермера описывается уравнением Q(X) = 100Х- 1,5Х². Цена центнера куку­рузы — 6 долларов. Каков максимальный размер ренты, которую может уплатить фермер за пользование землей, если площадь участка — 25 гектаров? Если ставка процента равна приблизительно 5% в год, какова будет цена гектара земли?

3.8. Спрос на землю описывается уравнением

Q = 100 - 2R,

где Q — площадь используемой земли; R — ставка ренты (в млн. рублей за гектар).

Какова будет равновесная ставка ренты, если площадь доступ­ных земельных угодий со­ставляет 90 гектаров? Какова будет цена одного гектара земли, если ставка банковского про­цента составляет 120%? Государство устанавливает максимальный уровень ренты на уровне 3 млн. руб. за гектар. Как эта мера отразится на благосо­стоянии общества?

Ответы

3.1. Данная задача иллюстрирует проблему межвременных предпочтений (intertemporal choice). В общем виде межвременное бюджетное ограничение запишется:

где C₁ — потребление в текущем году; С₂ — потребление в будущем году; I₁ — доход в текущем году; I₂ — доход в будущем году; r — ставка процента.

Если принять цену текущего потребления за 1, то цена по­требления в будущем году (по принципу альтернативной ценности) составит: 1/(1 + r). Запишем условие оптимального выбора потре­бителя (Pc₁/Pc₂ = MRS — отношение цены текущего потребления к цене потребления бу­дущего года равно предельной норме замены текущего потребления потреблением будущего года) и решим сис­тему из двух уравнений:

.

Потребление в текущем году составляет приблизительно 14,76 тыс. долл., сбережения — 5,24 тыс. долл. В будущем году потребление составит приблизительно 15,5 тыс. долл.

Если ставка процента возрастет до 25%, мы увидим, что по­требление в текущем году снижается до 14 тыс. долл., сбережения возрастают до 6 тыс. долл. В будущем году объем по­требления со­ставит 17,5 тыс. долл.

3.2. Если i — ставка реального процента, Р — темп роста цен (уровень инфляции), a R — номинальная ставка процента, то (1 + i) × (1 + Р) = 1 + R или (1 + i) × (1 + 9) = 1+6. Отсюда ре­альная ставка процента составляет (-0,3) или (-30%).

3.3. В данном случае ставка банковского процента определяет­ся как ставка дисконтирова­ния из формулы PV = FV/(1 + r)ⁿ, т. е. 10 = 24 414/(1 + r}⁴. Отсюда ставка дисконтирования — ставка процента — составляет прибли­зительно 25% годовых.

3.4. Для определения предпочтительности инвестиционных проектов необходимо сопос­тавлять чистую текущую ценность (net present value) трех предлагаемых проектов.

В общем виде

NPV = – PV_{инвестиций} + PV_{выручки}.

В нашем случае мы можем сопоставлять NPV, не прибегая к подсчетам. Рассмотрим про­екты 2 и 3. Очевидно, что текущая цен­ность инвестиций у этих проектов одинакова. Сравнение текущей ценности выручки демонстрирует преимущество второго проекта. Если приводить стоимость выручки к показателям третьего года, то:

100 + 1000/(1 + r) + 400/(l + r)² > 100 + 300/(1 + r) + 1100/ (1 + г)²

при положительных значениях r.

Сравним первый и второй проекты. По аналогичной процедуре оп­ределяем, что текущая ценность инвестиций выше у первого проекта, а текущая ценность выручки — у второго про­екта. Таким образом, мы определяем предпочтительность второго проекта. Если предположить отрицательные значения ставки дисконтирования, то ответ изменил­ся бы: второй инвестицион­ный проект стал бы наихудшим из трех.

3.5. Принимая решение, какой инвестиционный проект пред­почесть, следует сравнить те­кущую ценность затрат. Если срок строительства (два или три года) нам безразличен, следует выби­рать проект с наименьшими затратами. Текущая ценность затрат по первому проекту со­ставляет:

2000 + 5000/(1+i),

а по второму:

3000+ 2000/(l + i) + 500/(1+ i)²,

где i — реальная ставка процента.

Очевидно, что соотношение текущей стоимости затрат двух фирм зависит от величины ставки процента. Решив неравенство

2000 + 5000/(1+ i) > 3000 + 2000/(1+ i) + 500/(l + i)²,

получим ответ (для неотрицательных величин ставки процен­та): 1,83 > i. Таким образом, если реальная ставка процента в тече­ние трех ближайших лет окажется ниже 183%, предпочтитель­ным будет второй проект. Напротив, если ставка процента окажется выше 183%, предпочтение должно быть отдано второму проекту.

3.6. Максимальная сумма кредита должна быть равноценна потоку ежегодных платежей. Текущая (дисконтированная) стоимость потока текущих платежей составляет:

400/(1 + 0,1) +400/(1 + 0,1)² + 400/(1 + 0,1)³ +...+ 400/(1 + 0,1) × n при n, стремящемся к бесконечности. По формуле бесконечной гео­метрической прогрессии текущая стоимость по­тока платежей со­ставит 400/0,1 = 4 тыс. долл.

Следовательно, максимальная сумма кредита, которую вы были бы согласны предоста­вить этому господину, равна 4 тыс. долл.

Обратите внимание, что характер отношений между вами иден­тичен отношениям между государством-должником и покупателем бессрочной государственной облигации.

3.7. Известно, что цена ресурса (в данном случае земли) должна быть равна (при ценооб­разовании на конкурентном рынке ресурсов) предельному продукту ресурса в денежном выра­жении. Найдем пре­дельный продукт земли. Он составляет:

МР_земли = 100 - ЗХ.

Тогда предельный продукт земли в денежном выражении:

MRP = 600 - 18Х.

Поскольку X = 25, предельный продукт земли в денежном вы­ражении составляет: 600 - 450 = 150 долл. Таким образом, макси­мальная цена, которую фермер будет готов уплатить за гектар зем­ли, равна 150 долл. Цена земли в этом случае составит (рассчитыва­ем по формуле: Цена земли = Арендная плата/Ставка процента в десятичном выражении): 150/0,05 = 3000 долл. за гектар земли.

3.8. Равновесный уровень ренты определим из условия: 100 – 2R = 90, откуда R = 5. Цену одного гектара земли найдем по известной нам формуле:

Цена земли = Рента/ Ставка банковского процента = 5/1,2 = = 4,166 млн. руб.

Если государство установит фиксированный уровень ренты, то объем спроса (100 – 6 = =94} превысит объем предложения земли, Объем чистой экономической ренты, получаемой собственниками земли, сократится с 450 млн. руб. (90 × 5) до 270 млн. руб. (90 × 3). Влияние данного решения на выигрыш покупателя земли оценить количественно невозможно: с одной стороны, они выиграют от сни­жения уровня ренты, с другой стороны — будут страдать и проиг­рают от дефицита земли.

Тесты

Вариант А

⇐ Предыдущая123456

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: