 |
Магнетизм. Электромагнитные колебания.
|
|
|
|
Магнетизм. Электромагнитные колебания.
Таблица вариантов
| Номера вариантов |
Номера задач по порядку
| ||||
Примеры решения задач.
Пример1. По двум длинным прямолинейным проводам текут одинаковые токи 
=20A в одном направлении, расстояние между проводами 10 см. Найти индукцию магнитного поля в точке А, удаленной на 5 см от одного провода и 10 см от другого.
 | |||
|
Решение:
В соответствии с принципом суперпозиции магнитная индукция в т. А равна
, где 
и 
- векторы магнитной индукции в точке А, создаваемые проводами с током 1 и 2 соответственно. Модуль определяется по теореме косинусов
,
где cosa находится из треугольника 1 А 2 также по теореме косинусов
Подставляя 
и 
, учитывая 1= 2, получаем расчетную формулу:
Пример 2. По двум параллельным проводам длиной L=1м текут одинаковые токи. Расстояние между проводами d=1см. Токи взаимодействуют с силой F=2мН. Найти силу тока в проводах.
Решение:
Сила взаимодействия двух прямых параллельных проводников определяется по формуле
,
отсюда 
Пример 3. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=200В, влетел в магнитное поле с индукцией В=2мТл, причем вектор скорости электрона перпендикулярен к линиям магнитной индукции. Найти радиус кривизны траектории электрона R и частоту его вращения n.
|
|
|
Решение:
На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца Fл=qυ B. Этасила перпендикулярна скорости электрона и сообщает ему ускорение 
По второму закону Ньютона:
или 
Кинетическая энергия электрона, прошедшего разность потенциалов U:
W=qU или 
Подставим это соотношение в выражение для радиуса и получим:
= 2, 4 см
Частоту вращения определим из соотношения:
= 5. 6× 107 с-1.
Пример 4. Определить индукцию магнитного поля внутри катушки идеального контура Томсона в момент времени 
с, если при t = 0 заряд на конденсаторе 10-5 Кл, а сила тока равна 0. Индуктивность катушки 10-3 Гн, а плотность витков катушки 103 м-1. Емкость конденсатора равна 10-5 Ф. Среда вакуум.
Решение:
Физическая система состоит из проводников, образующих катушку индуктивности, конденсатора и изменяющегося во времени магнитного поля. Необходимо определить один из параметров (индукцию) этого поля в определенный момент времени.
В контуре происходят незатухающие электромагнитные колебания, как известно уравнение таких колебаний имеет вид:
Решение этого уравнения
В уравнении неизвестны три параметра: угловая частота w0, амплитуда q0 и начальная фаза j0. Для угловой частоты:
Амплитуду и начальную фазу определяем из начальных условий
q=q0, при t=0, таким образом
и 
Таким образом, уравнение колебаний имеет вид:
Далее можно рассчитать силу тока в контуре в любой момент времени:
Индукция магнитного поля при m = 1
» 64, 7 (мТл)
Пример 5. Катушка (без сердечника) длиной 50 см и площадью сечения 3 см2 имеет 1000 витков. Она соединена с воздушным конденсатором, состоящим из пластин площадью 75 см2 каждая, расположенных на расстоянии 5 мм друг от друга. Определить длину электромагнитной волны, которая может вызвать резонанс в этом контуре.
Решение:
|
|
|
Длина волны, которая может вызвать резонанс в контуре, связана с периодом колебаний контура соотношением
, где
с = 3× 108 м/с – скорость света, а период определяется по формуле Томсона
Следовательно
Индуктивность катушки
|
|
|
