Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Раздел 3. Уравнение состояния идеального газа. Газовые смеси.




Пример 3.1.Найти молярную плотность идеального газа при нормальных условиях.

Решение. Молярная плотность это число молей газа в единице объёма, равное . Это отношение можно выразить из уравнения состояния идеального газа: pV=νRT. Молярная плотность равна: . Подставляя в эту формулу значения давления и температуры при нормальных условиях (соответственно 100 кПа и 273 К), получим, что независимо от химической природы идеального газа его молярная плотность при нормальных условиях 44,64 .

 

Пример 3.2. Под каким давлением находится кислород (молярная масса μ=0,032 ) в баллоне объёмом V=10 л и чему равна суммарная кинетическая энергия всех его молекул при условии, что концентрация газа n=2·1025 м-3, а средняя квадратичная скорость молекул кислорода vкв =103 .

Решение. 1) Для нахождения давления газа p воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева (уравнением состояния идеального газа): pV= RT, из которого следует, что p= Массу газа можно выразить через известные величины следующим образом: m=Nm0 , где N=nV – число молекул газа, m0 = – масса одной молекулы кислорода. NА - число Авогадро.

Таким образом,

 

m= = .

 

Температуру газа можно определить из выражения для средней квадратичной скорости молекул (см. выше):

 

T= vкв ² .

 

Подставив полученные выражения в формулу для расчёта давления, окончательно получим:

 

p= = vкв ² μ .

 

После подстановки числовых данных и расчёта получим: p=354 кПа.

2) Суммарная кинетическая энергия всех молекул газа Eкин=()kTN, где i – число степеней свободы молекул (для кислорода, являющегося двухатомным газом, i=5); k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; N – число молекул. Поскольку число молекул можно найти по формуле N=() NА, а также с учётом того, что R=k NА, получим:

Eкин .

Сравнивая это с уравнением состояния, можно заметить, что Eкин= pV. Подставив числовые данные и произведя расчёт, получим: Eкин=8,86 кДж.

 

 

Пример 3.3. В баллоне объёмом V=5 л находится смесь кислорода и водорода под давлением p=кПа при температуре 27°C. Масса кислорода в три раза больше массы водорода (m1=3m2). Найти число молекул кислорода N1 и число молекул водорода N2 в этом баллоне. Молярная масса кислорода μ1= 0,032 , молярная масса водорода μ2=0,002 .

Решение. По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме давлений каждого газа в отдельности (парциальных давлений): p=p1+p2. При этом каждый газ занимает объём, равный объёму баллона. Из уравнения Клапейрона-Менделеева, записанного для каждого газа в отдельности, можно выразить парциальные давления. Складывая их, получим общее давление:

 

p=()·[ + ].

 

С учётом соотношения масс, получим:

 

p=(m2 )·[ ].

 

Массу водорода можно выразить следующим образом: m22 N2 /NА. Подставив это в уравнение для p и выразив затем число молекул водорода, с учётом того, что =k, можно получить:

N2 =

 

Используя соотношение масс газов, найдём число молекул кислорода:

 

N1=3μ2 .

 

Переведя числовые данные в единицы измерения СИ и произведя расчёт, получим: N1= 1022, N2=5·1023 молекул.

 

 

Пример 3.4. Найти молярную массу смеси, состоящей из 25 г кислорода и 75 г азота.

Решение. Введём обозначения: m1, ν1, μ1 – масса, количество вещества и молярная масса кислорода; m22, μ2 – масса, количество вещества и молярная масса азота; mсм, νсм, μсм – масса, количество вещества и молярная масса смеси.

Молярную массу смеси можно найти как отношение массы с меси к количеству вещества смеси:

μсм = .

 

Масса смеси равна сумме масс компонентов: mсм = m1 + m2. Количество вещества смеси

νсм = ν1 + ν2 = .

 

С учётом двух последних выражений получим:

 

μсм = .

 

После подстановки числовых данных и последующих расчётов получим: μсм = 0,0289 .

 

Пример 3.5. Воздушный шар диаметром D=8 м удерживается верёвкой, натянутой вертикально. Насколько изменится натяжение верёвки, если температура окружающего воздуха понизится с t1 = 27°C до t2 =7°C? Атмосферное давление pатм нормальное (100 кПа). Молярная масса воздуха μ=0,029 .

Решение. На воздушный шар действуют три силы: выталкивающая Fвыт (вверх), сила тяжести mg (вниз) и сила натяжения верёвки FН (вниз). Из-за понижения температуры изменится плотность воздуха, следовательно, изменится выталкивающая сила. При равновесии шара силы компенсируются, поэтому для двух состояний газа (до и после понижения температуры) на основании первого закона Ньютона можем записать: Fвыт1 =mg+FН1; Fвыт2 =mg+FН2. Изменение силы натяжения

ΔF =FН2 - FН1= Fвыт2 - Fвыт1 = ρ2 gV – ρ1 gV,

где ρ1 и ρ2 – плотности газа при температурах Т1 и Т2, V= – объём шара. Плотности газа можно найти из уравнения Клапейрона – Менделеева, записанного в форме: p= . Тогда ρ1 = ,

ρ2 = .

Подставляя формулы объёма и плотности в выражение для ΔF, после несложных преобразований получим:

ΔF={ }·(1/T2 -1/T1). Вычисления дают: ΔF= 0,4 Н.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...