 |
2) Частотна модуляція.. 2. Частотна маніпуляція сигналів
|
|
|
|
2) Частотна модуляція.
При частотній модуляції (ЧМ) (frequency modulation, FM ) інформаційне повідомлення міститься в миттєвому значенні частоти
, (5)
а саме у 
виду
.
Тут 
– девіація частоти – визначається зі співвідношення
,
де 
– максимальна величина (амплітуда) відхилення частоти від «середнього» значення ( 
);
– коефіцієнт (константа) частотного модулятора розмірності [радіан ´ Гц / вольт], звичайно рівний 1.
Неважко показати, що в цьому випадку вираз (2) перетвориться до виду
. (6)
Перехід від (2) до (6) і навпаки виявляється можливим через властивість кутової модуляції, відповідно до якого справедливі співвідношення
, (7)
тобто миттєва кутова частота 
являє собою швидкість зміни повної фази 
сигналу.
У випадку якщо використовується сигнал, що модулює
, (8)
співвідношення для модульованого сигналу при 
прикмет вид
. (9)
Проінтегрував 
у (9) з урахуванням (7) одержимо
, (10)
де 
– індекс частотної модуляції.
З зіставлення співвідношень для ФМ- сигналу (6) і ЧМ- сигналу (10) видно, що різновиди кутової модуляції розрізняються лише видом співвідношень для розрахунку фази. При цьому при ФМ відхилення фази (девіація фази) від «середнього» значення ( 
) залежить від 
, а при ЧМ девіація фази пропорційна відношенню 
. Неважко показати, що девіація частоти при ЧМ пропорційна , а при ФМ – 
.
Спектр при кутовій модуляції навіть у найпростішому випадку гармонійної функції, що модулює, виду (7) істотно складніше спектра АМ- сигналів, про що свідчить розкладання модульованого коливання на суму гармонік
|
|
|
,
де 
– функція Бесселя 
-го порядку;
– індекс модуляції (фазової – 
, частотної – 
).
У такий спосіб навіть при найпростішому, гармонійному коливанні, що модулює, спектр містить теоретично нескінченне число гармонік. Форма спектра і реальна займана сигналом смуга частот залежать від значення індексу кутової модуляції b (рис. 1).
Рис. 1. Спектри сигналів кутової модуляції при значеннях індексу модуляції 
і 
.
2. Частотна маніпуляція сигналів
Окремим випадком частотної модуляції є частотна маніпуляція (ЧМн) (Frequency Shift Keying, FSK ), при якій сигналом, що модулює, виступає послідовність прямокутних 
імпульсів виду (3б), тобто передача здійснюється на двох частотах, що змінюють друг друга: верхній частоті 
, що відповідає позитивному ( 
) сигналові, що модулює, і нижній частоті 
, що відповідає негативному ( 
) сигналові. Середнє арифметичне цих частот 
називається середньою частотою, значення 
– зрушенням частот, а величина 
– девіацією частоти. Тут 
, 
, 
.
При ЧМ зміна сигналу 
, що модулює за законом (3), і максимальній зміні частоти на величину 
викликає відхилення частоти сигналу 
за законом (5). Зміна частоти супроводжується зміною фази сигналу, причому миттєва фаза сигналу зв'язана з частотою очевидною залежністю (7), отже,
.
Таким чином, миттєва напруга, модульована по частоті і записане у виді
для випадку періодичної послідовності прямокутних імпульсів ( 
виду (3б)) визначається по співвідношенню [3, С. 117]:
, 
.
Тут 
– індекс частотної модуляції; 
– кругова частота сигналів даних; 
– номер гармоніки. Видно, що спектр ЧМн- коливання складається з несучої частоти, верхніх і нижньої бічних частот; парні і непарні бічні частоти підкоряються різним законам і відрізняються по фазі на 
; спектри бічних частот відрізняються від спектра сигналу, що модулює; форма спектра залежить від індексу модуляції.
|
|
|
Ефективна смуга ЧМ сигналу 
залежить від способу здійснення частотної маніпуляції. Існує два способи маніпуляції [1, С. 113].
Рис. 2. Частотна модуляція з розривом фази:
а) принцип модуляції; б) епюра напруги
Спосіб з розривом фази (рис. 2, а) припускає наявність двох задаючих генераторів, що генерують коливання з частотами 
й 
і комутуються у відповідності з видом переданих посилок. Тому що фази коливань задаючих генераторів незалежні, у моменти переключення виникають різкі стрибки фази (рис. 2, б), що приводять до небажаного розширення ефективної ширини спектра сигналу. Унаслідок цього, а також через складність реалізації (необхідність мати два задаючих генератори) і інших недоліків спосіб частотної маніпуляції з розривом фази застосовується рідко.
Рис. 3. Частотна модуляція без розриву фази:
а) принцип модуляції; б) епюра напруги
Спосіб без розриву фази (рис. 3) передбачає наявність одного генератора, що задає; частотна маніпуляція здійснюється шляхом зміни параметрів (звичайно ємності) його коливального контуру. Завдяки плавному переходові від «1» до «0» спектр сигналу виявляється значно більш вузьким, чим при ЧМ із розривом фази. Хоча й у цьому випадку спектр сигналу теоретично нескінченний, основна енергія зосереджена в порівняно вузькій смузі, ширина якої визначається частотою маніпуляції 
й індексом частотної маніпуляції 
. При значеннях 
, близьких до одиниці, ширина спектра сигналу при КИМ-ЧМ приблизно така ж, як при AM. У СПД, що використовують вузькосмугові тракти (наприклад, стандартний телефонний канал), для підвищення пропускної спроможності значення 
вибирають малими (не більш двох).
ЧМн- сигнал можна представити у виді суми двох сигналів з амплітудною маніпуляцією (АМн) [2, С. 238]. Перший сигнал служить для відображення тільки «одиниць», другий — тільки «нулів». Спектр результуючого сигналу приведений на рис. 4. Дві несучі частоти повинні бути досить широко рознесені, щоб не перекривалися спектри окремих АМн- сигналів. Це накладає обмеження на максимальну частоту модуляції несучої але зате дозволяє не допустити розширення спектрів при модуляції. Така властивість ЧМн приводить до того, що швидкість модуляції звичайно менше, ніж при фазовій маніпуляції, що буде описана трохи нижче. Також очевидно, що для ЧМн- сигналів необхідна смуга частот буде як мінімум удвічі ширше, ніж для АМн.
|
|
|
Рис. 4. Спектр сигналу з частотною маніпуляцією (однобічний)
Детектування сигналів, модульованих за допомогою ЧМн, може здійснюватися за допомогою як когерентних, так і некогерентних методів. Якщо розглядати ЧМн- сигнал як суму двох АМн- сигналів з різними частотами (див. вище), то ясно, що для ЧМн- сигналів можна застосовувати некогерентне детектування, використовуючи звичайний детектор що обгинає.
Білет №15
1. Основні принципи завадостійкого кодування
2. Різновиди амплітудної модуляції(маніпуляції)
Відповіді
|
|
|
