 |
2) Потенційна завадостійкість при прийомі двійкових сигналів.
|
|
|
|
Рис. 6. До визначення імовірності помилки при ідеальному прийомі
|
і 
, що відповідають передачі «1» і «0». Будемо думати, що всі параметри обох сигналів (амплітуда, частота, фаза, тривалість), а також імовірності їхньої появи відомі. Невідомо лише, який із сигналів приймається під час даного інтервалу спостереження. Нехай переданий сигнал 
, перекручений у тракті передачі завадою 
(рис. 2). Відповідно до правила (6) помилка прийому буде в тому випадку, якщо 
. Для прийнятої моделі завада має нормальний розподіл з нульовим середнім і дисперсією 
( 
– потужність завади). Тоді імовірність помилки визначається зі співвідношення
, (11)
де 
– густина розподілу завади.
Вона дорівнює площі заштрихованої ділянки під кривої густини розподілу (рис. 6).
Вираз для 
може бути перетворене до виду:
| L/2 |
або 
, (12)
де 
;
або 
– інтеграл імовірності Гаусса або функція Крампа.
Прийнявши в увагу співвідношення для 
виду (10)
одержимо вираз для 
:
, (13)
де 
, 
;
– коефіцієнт кореляції сигналів 
і 
;
– спектральна густина потужності завади.
З (12) видно, що для зменшення імовірності помилки необхідно збільшити коефіцієнт 
. При заданому рівні завад це може бути досягнуто лише збільшенням «відстані» 
між сигналами.
Вираження (12) і (13), що визначають у загальному виді імовірність помилки при ідеальному прийомі, характеризують потенційну завадостійкість при когерентному прийомі двійкових сигналів і зроблених допущень (рівноймовірність посилок «0» і «1»). Підставивши в них замість і відповідні значення 
і 
можна одержати вираження, що характеризують потенційну завадостійкість при передачі двійкових сигналів методами амплітудної, частотної, фазової і відносної фазової маніпуляції (маніпуляції).
|
|
|
Для АМ 
і отже з (12), (13) одержимо
, 
. (14)
Для ЧМ справедливі рівності 
і 
(сигнали ортогональні). Тому:
, 
. (15)
Для ФМ сигнали протилежні 
і 
. Отже
, 
. (16)
Це найменша імовірність помилки для СПД із повністю відомими сигналами.
Максимальну потенційну завадостійкість мають системи передачі двійкових сигналів методом фазової модуляції, найменшу - системи з АМ.
Отримані вирази для потенційної завадостійкості відповідають умовам, при яких усі параметри прийнятих сигналів (у тому числі і їхній фазі) точно відомі. У цих умовах може бути використаний когерентний (синхронний) метод прийому, при якому виникнення помилок обумовлене впливом лише однієї складової напруги завад (синфазної або протифазної із сигналом). Тому отримані вираження і характеризують завадостійкість при когерентному прийомі.
У реальних каналах зв'язку внаслідок завмирань, багатопроменевого поширення (короткохвильовий, тропосферний радіозв'язок), нестабільності фази випромінюваних передавачем коливань і інших причин реалізація когерентного прийому зустрічає серйозних технічних труднощів. Прийом сигналів, при якому для їхнього розрізнення не використовується інформація про фазу прийнятих коливань, називається некогерентним. Очевидно, що останньому властиво більш низька завадостійкість, чим когерентному прийомові.
Ступінь наближення реальної завадостійкості до потенційного залежить також від того, як міняється відношення рівнів сигналу і завади при їхньому проходженні через прийомний тракт. Відношення потужностей сигналу 
і завади 
на виході прийомного тракту ( 
) залежить від ступеня узгодження амплітудно-частотних і фазочастотних характеристик тракту зі структурою і параметрами сигналу. Можна показати, що при прийомі дискретних сигналів на тлі адитивних флуктуационных завад з рівномірним спектром існує граничне відношення потужностей сигналу і шуму на виході прийомного тракту, що не може бути перевершено ні при якому виді обробки. Воно не залежить від структури сигналу і дорівнює
|
|
|
. (17)
Узгодження характеристик приймача (каналу зв'язку) зі структурою сигналу, при якому забезпечується таке відношення потужностей сигналу і завади на виході прийомного тракту, називають ідеальним узгодженням.
Таким чином, необхідними умовами реалізації потенційної завадостійкості при прийомі двійкових, повністю відомих сигналів є: а) застосування когерентного прийому; б) ідеальне узгодження характеристик каналу із сигналом. Їх звичайно називають умовами ідеального прийому.
*) Shannon C. Communication theory of secrecy systems // Bell System Techn. – 1949. – 28, №4. – P. 656-715. (Теория связи в секретных системах)
[1] Котельников В. А. Теорія потенційної завадостійкості. – М.: Госэнергоиздат, 1956. – 152 с.
|
|
|
