Тема 9 Статистическое изучение взаимосвязи

 

Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной.

Балансовая связь показателей коммерческой деятельности характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием. Например, товарный баланс.

Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в тот показатель, как множителей: a = b c. Например: ,

Факторные связи в коммерческой деятельности характеризуются тем, что проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, обуславливающие применение других показателей, другие – результативными, которые являются результатом влияния факторного.

В свою очередь факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

Функциональные связи характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативного, при этом каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное значение результативного признака. Функциональная зависимость представляется в виде функции y=f( x), графика, таблицы.

В корреляционных связях между изменением факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем, в массовом наблюдении фактических данных. Это обусловлено тем, что на результативный фактор влияет ряд других факторов. Одновременное воздействие на изучаемый признак большого количества самых разнообразных факторов приводит к тому, что одному и тому же значению признака- фактора соответствуют различные значения результативного признака. Пример корреляционной связи - зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота.

При сравнении функциональных и корреляционных зависимостей следует иметь в виду, что при наличии функциональной зависимости между признаками можно, зная величину факторного признака точно определить величину результативного признака. Это позволяет точно прогнозировать события. При наличии же корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного признака, т. к. определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение результативного признака.

При исследовании корреляционных зависимостей выполняются следующие этапы:

1) предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц;

2) установление факта наличия связи, определение ее направления и формы;

3) измерение степени тесноты связи между признаками;

4) построение регрессионной модели, т. е. нахождение аналитического выражения связи;

5) оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

Для ответа на вопрос о наличии или отсутствии корреляционной связи используются элементарные приемы: метод сопоставления параллельных рядов, графический, построение групповых и корреляционных таблиц.

Метод сопоставления 2-х параллельных рядов используется для выявления взаимосвязи между факторным и результативным признаком. Для этого значения факторного признака располагаются либо в возрастающем либо в убывающем порядке. Рядом приписываются соответствующие значения результативного признака. Если возрастание факторного признака приводит к возрастанию результативного, то связь между факторами существует и является прямой, если возрастание факторного приводит к убыванию результативного, то связь существует и является обратной. Если в значениях результативного признака не прослеживается тенденции, то связь отсутствует.

Недостатки метода параллельных рядов:

1) необходимость предварительного качественного (экономического) анализа подтверждения связи между показателями;

2) необходимость располагать данными за длительный период времени, чтобы отчетливо выявить тенденцию связи;

3) наличие большого количество данных затрудняет восприятие.

В таких случаях целесообразнее воспользоваться статистическими таблицами (построить групповую таблицу). В качестве группировочного используется факторный признак, по каждой группе вычисляется количество единиц, среднее значение в группе. Сравнив значения результативного признака, можно сделать вывод, что изменение факторного признака приводит к изменению среднего значения результативного признака.

Построение корреляционных таблиц заключается в группировке одновременно значений факторного и результативного признаков. Группы по факторному признаку записывают в подлежащем (в строках), группы по результативному признаку записывают в сказуемом (в столбцах). Группировку проводят, воспользовавшись формулой Стэрджиса для расчета группировочного интервала: .

Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, означают частоту повторения данного сочетания значений х и y. В каждой группе рассчитывается среднее значение результативного признака по средней арифметической взвешенной.

Корреляционная таблица уже при общем знакомстве позволяет выдвинуть предположения о наличии связи и ее направлении. Если частоты в корреляционной таблице расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол (т. е. большим значением x соответствуют большие значения y), то это говорит о прямой корреляционной зависимости. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то обратная связь.

Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера, а также для выбора формы связи применяют графический метод. В прямоугольных координатах строят точечный график, который называют «полем корреляции». Нанеся средние значения результативного признака на график и последовательно их, соединяя отрезками, получим эмпирическую линию связи. Вид эмпирической связи укажет на возможную зависимость.

Рассмотрим показатели РАссмотримстепени тесноты корреляционной связи в случае парной зависимости.

Показатели степени тесноты связи дают возможность охарактери­зовать зависимость вариации результативного признака от вариации факторного признака.

Простейший показатель степени тесноты связи – коэффициент корре­ляции знаков (Фехнера):

 где n_a – число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней;

           n_b – число несовпадений знаков отклонений.

 

Коэффициент корре­ляции знаковоценивает степень согласованности нап­равлений отклонений индивидуальных значений факторного и ре­зультативного признаков от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют средние значения результативного и фактор­ного признаков, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных пар признаков.

Пределы изменения значений коэффициента  Фехнера -1 до +1. Если знаки всех отклонений совпадут то n_b=0, тогда Кф=1, что сви­детельствует о возможном наличии прямой связи. Если знаки всех отклонений будут разными, тогда n_a=0 и Кф= -1, что предполагает наличие обратной связи.

Коэффициент Фехнера позволяет лишь судить о наличии и нап­равлении связи, но нельзя по нему судить о степени тесноты корреля­ционной связи, тем более об оценке ее существенности.

Линейный коэффициент корреляции учитывает не только знаки от­клонений индивидуальных значений признака от средней, но и саму величину этих отклонений (т. е. ). Однако непос­редственно сопоставляются между собой не полученные абсолютные величины, а отклонения, выраженные в относительных величинах, т. е. в долях среднего квадратического отклонения:

,   

Обобщающая характеристика степени тесноты связи между признака­ми для всей совокупности рассчитывается как среднее произведение нормированных отклонений:

Выполнив несложные преобразования, можно получить следующую формулу:

 или

Для оценки тесноты криволинейной зависимости рассчитывают эмпирическое корреляционное отношение η . Расчет корреляционного отношения основан на правиле сложения дисперсий:

Общая дисперсия может быть разложена на две составляющие: межгрупповую и среднюю внутригрупповую дисперсию.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость результативного признака под вли­янием факторного (признака, положенного в основу группировки):

 – средние значения результативного признака в соответствующих группах;  – общая средняя для всей совокупности;  – число наблюдений в соответствующей группе;  k   – число выделенных групп.

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию результативного признака под влиянием случайных причин: , где  - дисперсия результативного признака в соответствующей группе.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

или

Пределы изменения корреляционного отношения от 0 до 1. Если η =0, то нет колеблемости в величине средних по выделенным груп­пам, т. е. связь между факторами слабая.

Если η =1, тогда внутригрупповая дисперсия близка к нулю и практически вся вариация результативного признака обусловлена действием фактора х.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании рангов, были предложены Спирмэном К. и Кендэлом М.

      Коэффициент рангов Спирмэна основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков: , где - разность между рангами переменных x и  y, п- число ранжируемых единиц.

Коэффициент корреляции рангов Кендэла: , где

Р – количество рангов, находящихся справа от каждого из элементов последовательности рангов переменной y, имеющих величину ранга, превышающую ранг рассматриваемого элемента;

Q – количество рангов, находящихся справа от каждого из членов последовательности рангов переменной у, имеющих ранг меньше, чем эта единица. Q –   берется со знаком минус.

Коэффициент Кендэла также изменяется в пределах от -1 до 1 и равен нулю при отсутствии связи между рядами рангов:

Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернатив­ного признака, используют коэффициент ассоциации (Д. Юла) или коэффи­циент контингенции (К. Пирсона). Тогда расчетная таблица состоит из четырех ячеек (обозначаемых буквами а, b, с, d). Каждая клетка соответствует известной альтернативе того или другого признака.

Коэффициент ассоциации рассчитывается по формуле:

Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле: .

 Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если, , .

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из 2-х групп, то для определения тесноты связи используют коэффициент сопряженности К. Пирсона: , где  показатель взаимной сопряженности. Расчет производится по каждой строке.

 По первой строке:  :

По второй строке: :

По третьей строке: :

 Где , ,  – сумма частот по столбцам, , , – сумма частот по строкам.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова:

где  – число групп по колонкам,  – число групп по строкам

Пределы изменения от 0 до 1. Коэффициент Чупрова более точен.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: