 |
Тема 7 Ряды динамики
|
|
|
|
Начиная изучение данной темы, необходимо обратить внимание на различие рядов динамики, так как отнесение ряда динамики к тому или иному виду имеет важное значение для их изучения.
В зависимости от способа выражения уровней (в виде абсолютных, относительных и средних величин) ряды динамики подразделяют на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
В зависимости от того, выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени( на начало месяца, квартала, года и п. т. ) или его величину за определенные интервалы времени (за сутки, месяц, год и т. п. ) различают моментные и интервальные ряды динамики.
Ряды динамики могут быть с равноотстоящими (по времени) уровнями и неравноотстоящими (по времени) уровнями.
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени. С этой целью рассчитываются абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики: абсолютные приросты, абсолютное значение одного процента прироста, темпы роста, прироста, наращивания. При изучении данной темы студенты должны усвоить сущность этих показателей, методы их расчета, выяснить их взаимосвязи.
Расчет показателей ряда динамики осуществляется двумя методами в зависимости от выбранной базы сравнений: цепным и базисным. Цепной способ заключается в сопоставлении соседних уровней ряда динамики. Базисный способ заключается в сопоставлении текущего уровня ряда динамики с одним и тем же уровнем, принятым за базу. В качестве базы сравнения обычно принимается начальный уровень или конечный уровень или среднее значение за представленный промежуток времени.
|
|
|
Абсолютный прирост цепной это разница значений соседних уровней:
Абсолютный прирост базисный разница значений текущего уровня и уровня, принятого за базу:
Темп роста цепной это отношение текущего уровня и предыдущего:
Темп роста базисный это отношение текущего уровня и уровня, принятого за базу:
Темп прироста цепной это отношение абсолютного прироста цепного к предыдущему уровню:
Темп прироста базисный это отношение абсолютного прироста базисного к уровню, принятому за базу:
Темп наращивания это отношение абсолютного прироста цепного к уровню, принятому за базу:
Абсолютное значение одного процента прироста определяется как результат деления абсолютного прироста цепного на соответствующий темп прироста цепной, выраженный в процентах:
При изучении данной темы особое внимание следует обратить на существующие взаимосвязи между показателями:
1). Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода:
2). Между базисными и цепными темпами ростами имеется связь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода.
А частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
3). Между показателями темпа роста и темпа приростами имеется взаимосвязь:
(выражено в процентах)
4). Между показателями темпа роста и темпа наращивания имеется взаимосвязь: разность текущего и предыдущего базисного темпа роста равно темпу наращивания текущего периода:
5). Абсолютное значение одного процента прироста можно определять непосредственно по исходным уровням, исходя из преобразования:
Особое внимание следует обратить на методы расчета средних показателей рядов динамики (средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста).
|
|
|
Методы расчета среднего уровня зависят от его вида и формы представления исходных данных.
В интервальном ряду динамики средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой:
В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами используется средняя хронологическая формула (задача №1 вариант3):
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами используется средняя арифметическая, взвешенная по времени или средняя хронологическая взвешенная:
или 
Средний абсолютный прирост рассчитывается по цепным абсолютным приростам или может определятся по абсолютным уровням ряда динамики:
Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
или 
Средний темп прироста вычисляется исходя из взаимосвязи:
Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление закономерности изменения уровней изучаемого показателя во времени.
В некоторых случаях эта закономерность (общая тенденция развития объекта) вполне ясно отображается уровнями динамики (их систематическим снижением или увеличением). Однако, часто приходится встречаться с такими рядами динамики, когда уровни ряда претерпевают различные изменения (то возрастают, то убывают).
Изменения уровней рядов динамики обуславливаются влиянием на изучаемое явление факторов, которые не однородны по силе, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы формируют в рядах динамики основную тенденцию развития (тренд). Периодические воздействия факторов вызывают повторяемые во времени колебания уровней рядов динамики (сезонные изменения). Действие разовых факторов отображается случайными (кратковременными) колебаниями уровней рядов динамики.
Изучение в рядах динамики основной тенденции заключается в выявлении наличия тренда с описанием его качественных особенностей и измерении выявленного тренда (т. е. получение обобщающей количественной оценки основной тенденции развития).
Существуют следующие методы изучения основной тенденции развития (тренда):
· метод укрупнения интервалов динамического ряда,
|
|
|
· метод скользящей средней,
· аналитическое выравнивание ряда динамики.
Один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития – укрупнение интервалов динамического ряда. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжительности периодам времени (месячные в квартальные, квартальные в годовые). Вновь образованный ряд может содержать либо абсолютные величины за укрупненные промежутки времени полученные путем простого суммирования уровней первоначального ряда либо средние величины по укрупненным интервалам. Это позволяет погасить и сгладить колебания, обусловленные случайными причинами.
Метод скользящей средней заключается в формировании укрупненных теоретических уровней по исходным данным, состоящим из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По формированным укрупненным интервалам рассчитывается скользящая средняя. Технически удобней укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При нахождении скользящей средней по четному числу уровней возникает необходимость дополнительно центрирование средних, так как средняя величина может быть отнесена только к середине между двумя датами.
Применение методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет только выявить тренд, но получение количественной оценки тренда достигается лишь методом аналитического выравнивания.
В этом случае, фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на основе так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию ряда динамики 
Наиболее часто используются для аналитического выравнивания функции:
линейная 
парабола 
кубическая парабола 
показательная 
экспоненциальная 
гиперболическая 
Подбор адекватной функции осуществляется с помощью метода наименьших квадратов (МНК): 
, который обеспечивает минимум квадратов суммы отклонений между теоретическими 
и фактическими (эмпирическими) 
уровнями.
|
|
|
Для вычисления параметров функции 
на основе МНК составляется система нормальных уравнений. Например, аналитическое уравнение вида: 
и 
По вычисленным параметрам производится синтезирование трендовой модели функции. На основе модели рассчитываются теоретические уровни для каждого интервала 
. Правильность расчетов проверяется по равенству: 
. Продление в будущее тенденций, наблюдавшихся в прошлом, называется экстраполяцией.
Под сезонными колебаниями понимаются более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней развития социально-экономических явлений. С различной интенсивностью они проявляются в различных сферах жизни общества; например, потребление электроэнергии, производство товаров, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья, транспортные перевозки спрос на многие виды продукции. Как бы ни проявлялась сезонность, она наносит большой ущерб национальной экономике.
Для измерения сезонных колебаний используются:
а) метод абсолютных разностей,
б) метод относительных разностей,
в) построение индексов сезонности.
Метод абсолютных разностей заключается в определении непосредственных размеров разностей средних показателей к общей средней 
, а при использовании метода относительныхразностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выравненному уровню или на общей средней. При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание. Индексы сезонности представляют собой отношение исходных уровней ряда динамики к теоретическим (расчетным) уровням : 
или как отношение среднего уровня соответствующего месяца к общей средней: 
. Для каждого периода годового цикла определяются обобщенные показатели средних индексов сезонности 
. Вычисленные средние индексы сезонности свободны от влияния основной тенденции развития и случайных отклонений.
|
|
|
