 |
Уравнения 4хполюсника с параметрами ABCD. Физ. смысл параметров. Связь между параметрами в случаях симметричности и обратимости. Примеры применения 4хполюсных цепей в устройствах АТ и связи.
|
|
|
|
Пусть рассматриваемая 4хполюсная цепь представляет собой промежуточное звено в какой-то системе передачи эл. энергии и имеет вход (зажимы 1) и выход (зажимы 2).
 |
В данном случае наиболее удобны ур-я 4хполюсника, решенные относительно U1 и I1.
; 
Принято обозначать: 
, 
, 
, 
.
Тогда: 
; 
Где 
- величина, обратная коэффициенту трансформации по напряжению при разомкнутых зажимах 2; 
– величина, обратная Y21 – проводимости передачи при замкнутых зажимах 2; 
– величина, обратная Z21 – сопротивлению передачи при разомкнутых зажимах 2; 
- величина, обратная, коэф-ту трансформации по току при закороченных зажимах 2.
При разомкнутых зажимах 2 (х.х.) ток I2=0 и 
; 
При к.з. зажимов 2 напряжение U2=0 и 
; 
Свойство обратимости: AD–BC=1
Для обратимого 4хполюсника коэффициенты A, B, C, D Ур-я обратной передачи:
; 
Если не учитывать знак «–», появившийся из-за выбора направления тока противоположным направлению передачи, то:
; 
Если 4хполюсник симметричен, то A=D, т.к. условия передачи энергии не должны зависеть от ее направления.
Теорию 4хполюсника используют для создания электрических цепей с определенными передающими свойствами, которые задают в виде частотных зависимостей параметров, связывающих напряжение и токи, а по параметрам выбирают схему замещения, по которой строят синтезирующую цепь.
10. Схема замещения 4хполюсника Т, ее матрицы параметров Z и ABCD.
Составим для данной схемы ур-я 4хполюсников:
;
Рассмотрим в отдельности режимы х.х. и к.з.
При х.х. (зажимы 3 и 4 разомкнуты):
Ток в сопротивлениях Z1 и Z2 одинаковый, значит 
При к.з. (3 и 4 замкнуты накоротко):
Полные напряжения и ток на входе:
; 
Это и есть ур-е схемы замещения Т.
|
|
|
Между коэффициентами A, B, C, D вып-ся соотношение AD-BC=1.
Ур-я схемы Т так же можно представить в виде:
Отсюда найдем: 
; 
Матрица параметров ABCD:
Матрица параметров Z – матрица сопротивлений х.х.:
Схема замещения 4хполюсника П, ее матрицы параметров Y и ABCD.
Рассмотрим режимы х.х. и к.з. При х.х. напряжение на входе равно сумме напряжения U2 и падения напряжения на Z1.
Ток на входе равен сумме токов в сопротивлениях Z2 и Z3.
При к.з. 
; 
Полные напряжение и ток на входе:
;
Матрица параметров ABCD:
Между коэффициентами A, B, C, D вып-ся соотношение AD-BC=1.
Ур-я схемы П также можно представить в виде:
Матрица параметров Y – матрица проводимостей к.з.:
Симметричные схемы замещения Т и П и их параметры передачи.
Каждую из схем можно представить, как составленную из 2х частей, называемых схемами Г:
 |
Для схемы Г:
Отсюда
Ур-я симметричных схем для схемы Т:
Ур-я симметричных схем для схемы П:
Матрицы параметров ABCD для схемы Т:
Матрицы параметров ABCD для схемы П:
Для всякого симметричного 4хполюсника A=D. При этом для обратимых 4холюсников 
Последовательное и параллельное соединение 4хполюсников. Определение параметров соединения.
 |
Последовательное соединение характеризуется соотношением:
; 
;
; 
.
Для 2х соединенных 4хполюсников:
;
;
;
;
Отсюда:
Значит 
; 
;
; 
.
Запишем матрицу сопротивлений:
= 
+ 
Т.о. каждый последовательно соединяемый 4хполюсник следует характеризовать матрицей сопротивлений х.х. и эти матрицы сложить. Число соединяемых 4хполюсников м.б. любым.
Параллельное соединение:
 |
Параллельное соединение характеризуется соотношением:
; 
;
; 
.
Для 2х 4хполюсников:
Отсюда:
;
Отсюда:
= 
+ 
Т.о. матрица проводимостей параллельно соединенных 4хполюсников равна сумме матриц проводимостей4хполюсников, входящих в соединение.
|
|
|
|
|
|
