Занятие (каждое занятие – 2 часа)*
|
Тензоры. Усреднение тензоров по изотропному распределению (1-1{1}). Элементарные тензорные соотношения. Конструирование тензорных величин из соображений тензорной размерности.
|
Дифференциальные операторы и уравнения Максвелла в Фурье-представлении. Найти поле равномерно движущегося заряда разложением по плоским волнам, в т. ч. найти ток точечного заряда, его Фурье-образ и физическую размерность дельта-функций (1-2{2}).
|
Анализ волновых свойств среды на примере холодной плазмы. Тензор диэлектрической проницаемости холодной плазмы в магнитном поле (2-3{5}).
|
Ленгмюровская и электромагнитная волны в холодной плазме без магнитного поля (2-4{6}). Граничные условия. Отражение и преломление волн: откуда получается равенство w и kx, как находим углы отражения и преломления.
|
Поверхностная волна на границе холодной плазмы и вакуума (общая схема решения).
|
Поверхностная волна (2-13{13}). Угол Брюстера, структура поверхностной волны в предельных случаях.
|
Одноосные кристаллы: угол преломления необыкновенной волны, направление вектора Пойнтинга в необыкновенной волне, поворот плоскости поляризации волны при нормальном падении из вакуума на одноосный кристалл (2-10{10}, 2-11{11}, 3-8{24}).
|
Диэлектрическая проницаемость холодной плазмы со столкновениями. Скин-эффект: найти глубину проникновения электромагнитной волны в холодную столкновительную плазму как функцию частоты, построить график. Заряд в одноосном кристалле (2-6{7}).
|
Эффекты Фарадея (3-6{22}, 3-7{23}) и Коттона-Мутона на примере холодной плазмы с неподвижными ионами.
|
Формула Крамерса-Кронига для проводников. Восстановление e(w) по мнимой части (4-2{26}). Нахождение функции отклика среды (4-1{25}).
|
Энергия ленгмюровской волны в холодной плазме: прямое вычисление и нахождение по тензору диэлектрической проницаемости (2-15{15}). Диэлектрическая проницаемость движущейся плазмы.
|
Энергия ленгмюровской волны в движущейся плазме. Объяснение отрицательной энергии. Черенковское излучение кильватерной волны.
|
Лагранжевы координаты. Опрокидывание ленгмюровской волны конечной амплитуды (7-6{50}). Разлет шара заряженных частиц (7-4{48}). Что изменится, если частицы притягиваются?
|
Сила, действующая на изогнутый участок трубы (7-7{51}). Распределение давления в равномерно вращающемся стакане.
|
Распределение скорости жидкости при потенциальном обтекании шара. Частота колебаний шара на пружинке в жидкости (7-19{58}), закон всплывания пузырька. Распределение давления при потенциальном обтекании шара.
|
Звук: отражение от раздела двух сред, средняя силу на границу раздела (задача 10-3{78}). Уравнение звуковой волны в движущейся жидкости.
|
Собственные колебания газа в вертикальной трубе (10-4{79}).
|
Радиационное затухание колебаний пузырька в жидкости (8-6{67}).
|
Гравитационные волны на поверхности жидкости: число колебаний поплавка (7-11{53}), дисперсионное соотношение для мелкой воды.
|
Вязкая жидкость: течение Пуазейля, течение по наклонной плоскости. Вязкостное затухание колебаний пузырька.
|
Закон Гука и простые деформации. Деформация кубика в жесткой полости (13-1{91}). Найти форму упругого кубика, поставленного на гладкий стол (без трения) в поле тяжести. Задача об удлинении кабеля, который волокут по земле с трением в поле тяжести.
|
Задача о горизонтально заделанном стержне (13-6{94}).
|
Упругие волны: углы отражения и преломления, амплитуды волн при отражении от твердой границы (13-2 {90}). Сколько будет вторичных волн и из каких условий их искать для границ разного вида.
|
Устойчивость стержней: найти предел устойчивости при различных граничных условиях.
|