Найти поляризацию, фазовую и групповую скорости для электромагнитной волны в холодной плазме без магнитного поля.
Плоская монохроматическая электромагнитная волна с круговой поляризацией падает по нормали на плоскопараллельную пластину с диэлектрической проницаемостью eab=9dab-7, 5hahb, гдеh - единичный вектор, направленный под углом 30o к нормали к поверхности пластины. Найти поляризацию прошедшей волны если толщина пластины l=l/3, l=nl/4, где l - длина волны в вакууме, n=1, 2, ….
Почему тензор диэлектрической проницаемости для зеркально-изомерной среды комплексный?
Предложите принципиальную схему оптического прибора, который мог бы измерять качество подсолнечного масла по его оптическим свойствам.
Как отличить вращение плоскости поляризации в среде из-за эффекта Фарадея от проявления естественной оптической активности?
Вывести соотношение между тензором проводимости и тензором диэлектрической проницаемости среды.
Как найти квазистатическую магнитную проницаемость по известному тензору диэлектрической проницаемости среды?
Над средой, заполняющей полупространство z< 0, с постоянной нерелятивистской скоростьюv=(v, 0, 0) движется заряд q. Считая расстояние между зарядом и средой равным h, а диэлектрическую проницаемость среды e(w)= 1-wp2/w2, найти мощность излучения поверхностных волн.
Найти действительную и мнимую части диэлектрической проницаемости для газа осцилляторов, причём газ состоит из равной смеси двух типов с собственными частотами w1, w2. Найти показатель преломления этой среды на частоте (w1+w2)/2.
В каких случаях и средах возникает большая пространственная дисперсия диэлектрической проницаемости?
Почему диссипация энергии электромагнитного поля в среде пропорциональна антиэрмитовой части тензора диэлектрической проницаемости?
Найти пространственный декремент затухания волны постоянной частоты по известному тензору диэлектрической проницаемости среды. Затухание считать малым.
Почему диэлектрическая проницаемость всех сред стремится к единице в пределе высоких частот?
Почему полная энергия переходного излучения, вычисленная для попадания заряженной частицы в идеальный проводник, оказывается бесконечной? Что происходит на самом деле (для проводника с конечной массой носителей заряда)?
Почему предвестник обгоняет фронт основного волнового пакета? Может ли быть несколько последовательных «предвестников»?
Могут ли существовать среды (кроме вакуума), прозрачные для электромагнитных волн во всех диапазонах частот? Почему?
Найти плотность энергии плоско-поляризованной волны в газе осцилляторов. Показать, что эта энергия неотрицательна.
Найти направление вектораk для необыкновенной волны в одноосном кристалле, если известно направление вектора Пойнтинга, s.
Найти спектральную мощность излучения ленгмюровских волн в холодной плазме при равномерном движении однородно заряженной плоскости.
Почему спектральная мощность излучения Вавилова-Черенкова при излучении в направлении движения заряда снижается до нуля?
Релятивистская заряженная частица летит в прозрачном диэлектрике. В видимом диапазоне этот диэлектрик имеет слабую линейную зависимость диэлектрической проницаемости от частоты. Что увидит глаз человека при наблюдении вспышки черенковского излучения?
Какие волны и куда будут излучаться при черенковском излучении от частицы, летящей в одноосном кристалле поперёк оптической оси? Найти спектральную интенсивность излучения для обыкновенной и необыкновенной волны.
Найти пороги возбуждения идеальной (гидродинамической) и диссипативной (по отрицательной плотности энергии) пучковой неустойчивости в следующей задаче: в холодной плазме в равновесии половина электронов движется со скоростью v, а другая – со скоростью –v.
В каком случае волна с отрицательной плотностью энергии может оказаться устойчивой?
Что означает отрицательная плотность энергии волны? Приведите примеры волн с отрицательной плотностью энергии. Бывают ли волны с нулевой энергией?
Найти спектральную мощность переходного излучения при пересечении зарядом границы диэлектрика, при его движении под углом a к нормали к границе раздела.
Найти дисперсионное соотношение для поперечных и продольных волн в изотропном диэлектрике, движущемся со скоростью v.
Почему, если кричать по направлению ветра, то крик слышен дальше, чем против ветра?
Найти коэффициент отражения звуковой волны от границы раздела двух идеальных политропных газов, находящихся в равновесии.
Выразить энтальпию единицы массы политропного газа через его давление и плотность.
Как взаимодействуют два тонких параллельных вихря?
Тяжёлый шарик радиуса a, находящийся в идеальной несжимаемой жидкости на расстоянии l > > a от твёрдой стенки, совершает радиальные колебания с малой амплитудой x < < a и с частотой w. Найти силу отталкивания (или притяжения? ) шарика от стенки. Плотность жидкости r. Плотность шарика значительно больше плотности жидкости.
Найти частоту малых радиальных колебаний маленького пузырька газа, погружённого в идеальную жидкость. Давление и плотность жидкости, коэффициент поверхностного натяжения, и радиус пузырька – заданы. Газ считать идеальным и политропным.
Каковы условия применимости теоремы Томсона?
Каковы условия вывода уравнения Бернулли?
В чём заключается «парадокс Д’Аламбера»?
Найти закон движения сферического грузила в поле тяжести в идеальной жидкости при приближении к плоскому дну.
В каких случаях течение является потенциальным? Может ли быть потенциальным течение вязкой жидкости?
Найти силу взаимодействия между двумя одинаковыми шариками, движущимися равномерно, прямолинейно и параллельно друг другу с одинаковой скоростью в идеальной несжимаемой жидкости. Расстояние между шариками, их радиус, скорость и плотность жидкости – заданы. Обтекание считать потенциальным.
Оценить скорость моторной лодки на Обском море, если известно, что за кормой лодки наблюдается стационарная (относительно лодки) волна с длиной 5м.
Найти по какому закону, и с каким ускорением будет всплывать лёгкий шарик (скажем, для настольного тенниса) из-под воды. Жидкость считать идеальной, а обтекание - потенциальным.
Звуковая волна заданной амплитуды падает по нормали на идеально отражающую стенку. Найти избыточное давление на стену по сравнению со случаем без волны.
Найти минимум фазовой скорости волн на поверхности воды. Возбуждаются ли корабельные волны за объектами, движущимися медленнее этого минимума?
Оценить максимальный диаметр стакана, в который можно налить коктейль «Кровавая Мэри». Плотности томатного сока и виски, а также коэффициент поверхностного натяжения считать заданными.
Записать граничные условия на поверхности воды на Обском море в ветреную погоду, считая воду и воздух идеальными жидкостями.
Оценить минимум частоты колебаний идеальной жидкости, налитой в глубокий сосуд квадратного сечения. Сторона квадрата и плотность жидкости заданы.
Найти дисперсионное соотношение для линейных волн на поверхности мелкой воды (глубина жидкости много меньше длины волны). Жидкость считать идеальной.
Найти плотность энергии и поток энергии в монохроматической гравитационной волне на поверхности глубокой воды в поле тяжести.
Найти условие стабилизации тангенциального разрыва скорости при наличии поверхностного натяжения. Можно ли добиться полной устойчивости?
Найти распределение плотности тепловыделения в слое вязкой жидкости, стекающей по наклонной плоскости в поле тяжести.
Найти расход жидкости, стекающей слоем толщины h по наклонной плоскости в поле тяжести. Вязкость и плотность жидкости – заданы. Как изменится расход жидкости если свободную верхнюю поверхность жидкости заменить на контакт с неподвижной плоскостью?
Найти расход жидкости при вязком течении по трубе круглого сечения под действием заданного перепада давления на концах. Сечение трубы медленно меняется по заданному закону S(l).
Найти равновесную форму упругого кубика со стороной a, сжатого между двумя гладкими поверхностями с заданной силой.
Найти форму сечения изогнутого стержня, если оно было квадратным в недеформированном состоянии. Плоскость изгиба – по боковой грани стержня. Деформации считать малыми.
Найти поле скоростей в полубесконечной вязкой несжимаемой жидкости, если «дно» осциллирует в своей плоскости с заданной частотой и амплитудой. Найти стационарное распределение температуры в такой системе, если температура «дна» и теплопроводность заданы.
Найти насколько увеличится длина кабеля, который тянут за конец по земле. Исходная длина, модуль Юнга материала кабеля, его сечение и плотность, а также коэффициент трения о землю – заданы.
Найти форму, которую примет кубик желе на гладкой тефлоновой (без трения) подложке в поле тяжести. Деформации считать малыми. Модули сдвига и всестороннего сжатия, а также плотность желе – заданы.
Найти, насколько сожмётся пробка в стакане с абсолютно жёсткими стенками, если извне приложить давление P. Пробка плотно прилегает к бортам и дну стакана без трения. Длина пробки, а также модули сдвига и всестороннего сжатия – заданы.
Почему нейлоновые и металлические струны для гитары обладают разным тембром? Найти поправку к частоте второй гармоники, возникающую из-за конечной толщины струны.
Найти форму коромысла, если считать его в недеформированном состоянии прямым тонким стержнем круглого сечения. Все характеристики стержня, а также вес вёдер на концах – заданы. Весом самого стержня можно пренебречь.
Найти, насколько изменяется максимальный вес, который может выдержать вертикальная колонна, при изменении вариантов заделки её концов (устойчивость «по Эйлеру»).
В какую сторону может наклониться вертикальная опора квадратного сечения при нарушении условия устойчивости по Эйлеру? Почему?
Какие существуют термодинамические ограничения на величины и знаки модуля Юнга и коэффициента Пуассона? Чему равен коэффициент Пуассона для жидкости? Чему равен для жидкости модуль сдвига?
Найти частоту крутильных колебаний диска на конце тонкого стержня. Момент инерции диска и все характеристики стержня (длина, диаметр, модуль сдвига) – заданы.
Найти плотность свободной энергии в однородно растянутом стержне (растяжение - на 1/100 своей длины). Модуль Юнга задан.
Найти распределение плотности свободной энергии в круглом скрученном стержне радиуса a. Длина стержня – L, его конец провёрнут на π /2. Модуль сдвига μ - задан.
Два круглых стержня одинакового радиуса, но из разных материалов склеены торцами. Найти коэффициент отражения волны сжатия-растяжения от места склейки.
Найдите расстояние от места взрыва до сейсмографа, если известны модули сдвига и всестороннего сжатия и плотность для горной породы, а также измерен временной интервал запаздывания объёмной поперечной звуковой волны от продольной.
Найти законы преломления для звуковой волны, выходящей из изотропной упругой среды в жидкость. Изменятся ли эти соотношения, если жидкость течёт вдоль стенки?
