 |
Решение задач на основе составления уравнения
|
|
|
|
Обучение младших школьников решению задач с помощью уравнений является дискуссионным вопросом, многократно обсуждаемым за последние 40 лет. В 1960-е годы курс математики для начальных классов включал знакомство детей с этим способом решения задач, в последующих изданиях этого учебника данный раздел был исключен, а в последней редакции этого учебника (М., 2001) знакомство с этим способом решения задач вновь включено в содержание 4 класса. Следует отметить, что решение задач с помощью составления уравнений практикуется в большинстве альтернативных учебников математики (И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон).
Охарактеризуем суть этого метода:
«Для решения задачи с помощью составления уравнения искомое число (неизвестное) обозначают буквой, выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство, содержащее неизвестное (уравнение), записывают соответствующие выражения и составляют равенство. Полученное уравнение решают. При этом решение полученного уравнения не связывается с содержанием задачи. Решение любой задачи можно выполнить путем составления уравнения, руководствуясь указанным планом. В этом заключается универсальность способа решения задач с помощью уравнений, что определяет его преимущества. Кроме того, решение задач способом составления уравнений способствует овладению понятием уравнения».
Методика рекомендует обучать детей решению задач с помощью уравнений в несколько этапов.
На подготовительном этапе ребенка обучают составлению выражений, содержащих неизвестное, в соответствии с текстом задания.
Упражнения такого вида содержатся в учебнике 4 класса (М., 2001).
Например:
1. Запиши уравнения и реши их:
|
|
|
а) Если неизвестное число умножить на 35, то получится 1505;
б) Если вычесть из 3010 неизвестное число, то получится 973.
Выполнение:
а) Обозначим неизвестное число буквой х. Составим равенство: х • 35 = 1505.
Неизвестен множитель. Для нахождения неизвестного множителя разделим произведение на известный множитель: х- 1505:35;* = 43. Проверим решение: 35 • 43 = 1505.
б) Обозначим неизвестное число буквой х. Составим равенство: 3010-х =973.
Неизвестно вычитаемое. Для нахождения неизвестного вычитаемого отнимем от уменьшаемого разность: х = ЗОЮ - 973; х = 2037. Проверим решение: ЗОЮ - 2037 = 973.
2. К какому числу надо прибавить частное чисел 240 и 3, чтобы получить 500?
Выполнение:
Обозначим неизвестное число буквой а. Составим равенство:
а + 240: 3 = 500.
Определим порядок действий:
а + 240: 3 = 500 Выполним деление: 240: 3 = 80.
Составим новое уравнение: а + 80 = 500.
Неизвестно слагаемое. Для нахождения неизвестного слагаемого вычтем из суммы известное слагаемое: 500 - 80 = 420, значит, а = 420.
3. Объясни, что обозначают выражения: b • 3 — а • 4; (6-3): (а-4).
Выполнение:
Выражение b • 3 - а • 4 читают так: разность двух произведений, из которых первое — произведение чисел b и 3, а второе — произведение чисел а и 4.
Выражение (6 • 3): (а • 4) читают так: частное двух произведений, из которых первое — произведение чисел b и 3, а второе — произведение чисел а и 4.
4. В универмаге за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. За пальто получили на к рублей больше, чем за костюмы. Запиши выражения, которые обозначают, сколько денег получили за пальто и костюмы в отдельности.
Выполнение:,
Найдем разницу в количестве проданных пальто и костюмов: 52 - 38 = 14 (шт.) — на столько штук пальто продали больше, чем костюмов.
Все пальто одинаковые, значит и цена у них одинаковая. Разница в стоимости по условию равна k рублей, значит можно выразить цену одного пальто:
|
|
|
k: 14 — цена одного пальто, такая же цена одного костюма.
Составим выражение, которое обозначает, сколько денег получили за все пальто:
(k: 14) • 52 рублей получили за все пальто;
(k: 14) • 38 рублей получили за все костюмы.
5. Мальчик купил б тетрадей в клетку и 5 — в линейку по одинаковой цене. Всего он уплатил d рублей. Объясни, что обозначают выражения:
6 + 5 d:(6 + 5) d:(6 + 5) • 6
Выполнение:
Выражение 6 + 5 — обозначает количество купленных тетрадей;
выражение d: (6 + 5) — обозначает цену одной тетради, поскольку все затраченные деньги (d) делятся на все купленные тетради;
выражение d: (6 + 5) • 6 — обозначает стоимость 6 тетрадей в клетку, поскольку цену одной тетради умножают на количество купленных тетрадей.
На втором этапе с помощью уравнений решаются простые задачи.
Традиционный учебник не содержит прямых указаний на необходимость использовать именно этот метод при решении задачи. Данный выбор оставляется на усмотрение учителя.
Например:
В классе 17 мальчиков и еще девочки. Всего в классе 28 человек. Сколько девочек в классе?
Выполнение:
Обозначим количество девочек в классе буквой х. Мы знаем, что всего детей в классе 28 человек. Составим равенство: х + 17 = 28.
В данном уравнении неизвестно слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Значит, х = 28 - 17; х=11.
Проверим решение: 11 + 17 = 28.
Буквой х мы обозначили девочек, значит, в классе 11 девочек.
На третьем этапе уравнения используются при решении составных задач.
Традиционный учебник не содержит прямых указаний на необходимость использовать именно этот метод при решении задачи. Данный выбор оставляется на усмотрение учителя.
Например:
В книге 48 страниц. Даша читала книгу в течение трех дней, по 9 страниц ежедневно. Сколько страниц ей осталось прочитать?
Выполнение:
Обозначим количество оставшихся страниц буквой х.
За три дня Даша прочитала 9 • 3 страниц. Всего в книге 48 страниц. Составим уравнение: х + 9 • 3 = 48.
Упростим уравнение: 9 • 3 = 27, значит, х + 27 = 48.
Неизвестно слагаемое. Найдем его: х = 48 - 27; х = 21.
Буквой х мы обозначили количество оставшихся страниц, значит, осталось прочитать 21 страницу.
Решение задач с помощью уравнений является перспективным с точки зрения преемственности курсом математики средней школы.
Глава 7
|
|
|
