Изучение величин в начальной школе

Лекция 15. Основные величины, изучаемые в начальной школе

1. Понятие величины.

2. Длина.

3. Масса и емкость.

4. Площадь.

5. Время.

6. Скорость.

7. Действия с именованными числами.

Понятие величины

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единицу при измерении величин этого рода.

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), площадь и др.

Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее — сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число — это мера величины, и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

При знакомстве с величинами можно выделить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина».

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца и т. п.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое — сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку (оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провести точную оценку разницы (на сколько больше — меньше).

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади - тетрадь и т. п. (Удава можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях.)

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

Только после этого можно переходить к знакомству с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, палетка и т. д.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Таким образом, деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выраженной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений. Для многих школьников эта тема является трудной только по причине необходимости знать наизусть большие объемы численных соотношений мер величин.

Наиболее сложна в этом плане работа с величиной «время». Данная величина сопровождается наибольшим количеством чисто условных стандартных мер, которые не только надо запомнить (час, минута, день, сутки, неделя, месяц и т. п.), но и выучить их соотношения, которые заданы не в привычной десятичной системе счисления (сутки — 24 часа, час — 60 минут, неделя — 7 дней и т. п.).

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

1) познакомиться с единицами каждой величины, получить наглядное представление о каждой единице, а также усвоить соотношения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач;

2) знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки.

Длина

Длина — это характеристика линейных размеров предмета (протяженности).

С длиной и с единицами ее измерения дети знакомятся на протяжении всех лет обучения в начальной школе.

Первые представления о длине дети получают в дошкольном возрасте, они выделяют линейную протяженность предмета: длину, ширину, расстояние между предметами. К началу обучения в школе дети должны правильно устанавливать отношения «шире — уже», «дальше — ближе», «длиннее — короче».

В 1 классе с первых уроков математики дети выполняют задания по уточнению пространственных представлений: что тоньше, книга или тетрадь; какой карандаш длиннее; кто выше, кто ниже. В 1 классе дети знакомятся с первой единицей длины — это сантиметр.

Сантиметр — метрическая мера длины. Сантиметр равен одной сотой доле метра, десятой доле дециметра. Записывается так: 1 см (без точки).

В 1 классе дети получают наглядное представление о сантиметре. Они выполняют следующие задания:

1) измеряют длину полосок с помощью модели сантиметра;

2) измеряют длину полосок с помощью линейки.

Чтобы измерить длину полоски, надо приложить к ней линейку так, чтобы начало полоски соответствовало цифре 0 на линейке. Число соответствующее концу полоски и есть ее длина.

Дети выполняют следующие виды заданий:

1) сравнение длин полосок с помощью мерок произвольной длины:

Сравни длины отрезков:

При выполнении задания ребенок Ссылается на счет мерок: больше мерок уложилось по длине отрезка, значит отрезок длиннее.

2) нахождение равных и неравных отрезков; определение, на сколько один отрезок больше или меньше другого;

3) измерение отрезков и их сравнение с помощью линейки (измерить длину отрезка; сравнить длины отрезков, начертить отрезок заданной длины).

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами измерения длины как дециметр и метр.

Дециметр — метрическая мера длины. Дециметр равен одной десятой доле метра. Записывается так: 1 дм (без точки).

Дети получают наглядное представление о дециметре как об отрезке равном 10 см и выполняют задания следующего характера:

1) измерение предметов с помощью модели дециметра (альбом, книга, парта);

2) вычерчивание в тетради отрезка длиной 1 дм;

3) сравнение изученных величин:

Сравни:

1 дм * 1 см

14 см * 4 дм

4) преобразование величин: Заполни пропуски: 2 дм =... см 50 см =... дм

В основе выполнения заданий на сравнение и преобразование величин лежит знание соотношения: 1 дм = 10 см

Метр — основная мера длины. Метр введен в употребление в конце XVIII в. во Франции.

Во 2 классе дети получают наглядное представление о метре и знакомятся с основными метрическими соотношениями:

10 дм = 1 м; 100 см = 1 м

Дети учатся обозначать новую единицу длины: м (без точки), измерять предметы с помощью новой единицы длины (шнур, доска, класс). В качестве инструмента используется метровая линейка или портновская лента.

Учащиеся выполняют следующие задания:

1) сравнение:

Поставь знак сравнения

1 м* 99 см

1 м * 9 дм

2) преобразование величин:

Вырази единицы величин одного наименования через другие:

5 м =... дм

3 м 2 дм =... дм

Выполняя преобразования, дети используют таблицы соотношений единиц длины: 1 м = 10 дм, 3 м — это в 3 раза больше, значит, 3 м = 30 дм, да еще 2 дм — всего получается 32 дм.

Заполни пропуски: 56 дм =... м... дм

Рассуждение: 56 дм — столько метров, сколько в числе 56 десятков.

В прежних учебниках системы 1—4 с километром дети знакомились в 3 классе, в новом издании этого учебника (2001) километр изучают в 4 классе.

Километр — это метрическая мера длины. Километр равен 1000 м. Записывается так 1 км (без точки). Детей можно познакомить с тем, что «кило» в переводе на русский обозначает «тысяча», «кило-метр» — тысяча метров. Довольно трудно дать наглядное представление о километре, поскольку это достаточно большая мера длины. Учителя часто предлагают такой образ: размотаем катушку ниток, а потом представим себе, что размотано 10 катушек ниток и вытянуто в длину — это и есть километр (стандартная катушка содержит 100 м). Полезно проделать такой опыт хотя бы с одной катушкой, поскольку ребенку трудно представить себе даже длину катушки ниток, не говоря уже о километре:

1 км = 1000 м

Сравни: Заполни пропуски:

1 км* 1000м 1 000см =... м

2 м 50 см * 2 м 5 см 5 ООО м =... км

В 4 классе в задания для преобразования и сравнения величин вводится новая единица:

Миллиметр — метрическая мера длины. Миллиметр равен одной тысячной доле метра, т. е. десятой доле сантиметра. Записывается так: 1 мм (без точки).

1 см = 10 мм

Школьники выполняют задания вида:

1) измерение предметов (гвоздь, шуруп), выражение результатов в миллиметрах;

2) вычерчивание отрезков разной длины: (9 мм, 6 мм, 2 см 3 мм);

3) преобразование величин:

Заполни пропуски: 620 мм =... см

Рассуждение: в 620 мм столько сантиметров, сколько в числе 620 десятков.

Заполни пропуски: 72 км 276 м =... м

Рассуждение: вначале переводим километры в метры: 1 км = 1000 м, 72 км = 72 000 м да еще 276 м = 72 276 м

4) сравнение:

Сравни:

1 км * 100 м

7200 мм * 72 км

В 4 классе составляется сводная таблица:

1 км = 1000 м 1м= 100 см 1см =10 мм

1 м = 10 дм 1 дм = 10 см

После составления данной таблицы детям предлагают задания на подбор подходящих единиц измерения:

Заполни пропуски: 1...= 10... 1... = 100... 1...= 1000...

Масса и емкость

Масса — это физическое свойство предмета, поддающееся измерению. Процесс измерения массы — взвешивание. Следует различать массу и вес предмета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес — это произведение массы на ускорение свободного падения. Терминологическая некорректность, которую позволяют себе взрослые в обиходе, часто путает ребенка, поскольку мы иногда, не задумываясь, говорим: «Вес предмета 4 кг». Само слово «взвешивание» подталкивает к употреблению в речи слова «вес». Однако в физике эти величины различаются: масса предмета всегда постоянна — это свойство самого предмета, а вес его меняется в случае изменения силы притяжения (ускорения свободного падения).

Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терминологию, которая будет путать его в дальнейшем на уроках физики, в начальной школе следует всегда говорить: масса предмета.

Емкость — это объем мер жидкости. Мера емкости — литр (л).

Во 2 классе дети знакомятся с килограммом и метром.

Килограмм — метрическая мера массы, обозначается так: 1 кг (без точки).

Дети получают конкретное представление о массе в 1 кг через предметные действия: взвешивание и отвешивание. Решают простые задачи, в которых указан процесс взвешивания, задачи на нахождение массы предмета при выполнении арифметических действий.

Например:

Масса гуся 5 кг, масса курицы на 3 кг меньше. Чему равна масса курицы?

Литр — метрическая мера объема, обозначается так: 1 л (без точки).

Дети выполняют задания следующих видов:

1) определение емкости предметов:

Сколько стаканов воды в литровой банке?

2) определение емкости при выполнении арифметических действий:

В ведре помещается 10 л воды. Сколько литров воды можно долить в ведро, если в нем 6 л, 4 л, 7 л?

В 3 классе дети знакомятся с граммом.

Грамм — метрическая мера массы, обозначается так: 1 г (без точки).

Дети получают наглядное представление о грамме (измеряют массу монет), знакомятся с набором гирь в 500 г, 200 г, 100 г, 50 г. Путем подсчета устанавливается основное метрическое соотношение:

1 кг= 1000 г

В дальнейшем понятие грамма используется при решении составных задач, а также в заданиях на преобразование величин.

В 4 классе дети знакомятся с тонной и центнером. Центнер — метрическая мера массы, обозначается так: 1 ц (без точки).

1ц- 100 кг

Тонна — метрическая мера массы, обозначается так: 1 т (без точки). 1 т - 10 ц 1 т = 1000 кг

Дети получают представление о новых единицах массы при помощи рисунков, на которых изображен процесс взвешивания крупных тел. Реально дети плохо представляют себе конкретный смысл этих величин, поскольку не встречаются с ними в жизни. Для выполнения заданий таблицы соотношения мер массы выучиваются наизусть.

Выполняются задания следующих видов:

1) преобразование единиц одного наименования в единицы другого наименования:

Заполни пропуски: 30 т =... ц 500 кг =... ц

2) сравнение единиц величин:

Во сколько раз 1 т больше, чем 1 ц?

Во сколько раз 1 т больше, чем 1 кг?

Во сколько раз 1 ц больше, чем 1 кг?

Какую часть тонны составляют 1 ц (1 кг, 1 г)? Рассуждение: Чтобы установить, какую часть тонны составляет 1 г, надо знать, сколько данных единиц содержится в тонне (1 т = = 1000 кг = 1000 000 г), значит, грамм — одна миллионная часть тонны.

3) выполнение арифметических действий с именованными числами:

Вычисли:

8 т - 200 кг =...

8т204кг-3т657 кг =...

4) решение простых и составных задач:

Рыболовецкий колхоз по плану должен был наловить за год 30 000 т рыбы. Рыбаки наловили 30 290 т рыбы. На сколько тонн они перевыполнили план?

Из 1 ц муки получается 150 кг хлеба. Сколько хлеба получат из 1 т муки?

Рассуждение: 1 т больше 1 ц в 10 раз, значит, и хлеба будет в 10 раз больше (150 • 10 = 1500 кг).

Итогом изучения данной темы является составление таблицы

1 кг = 1000 г 1ц- 100 кг

1 т = 1000 кг 1 т = 10 ц

Эти соотношения величин дети заучивают наизусть.

Площадь

Площадь геометрической фигуры — это свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости. Площадь фигуры измеряют с помощью единиц площади (м², дм², см², мм²).

В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, путем наложения предметов, путем сопоставления предметов по занимаемому месту на столе, земле.

В 1—3 классах уточняются представления о площади фигур как о свойстве плоских геометрических фигур (вырезать квадрат и разделить на 2 треугольника, вырезать 2 треугольника и составить один). При выполнении аналогичных заданий дети знакомятся с некоторыми свойствами площади:

1) площадь фигуры не изменяется при изменении ее положения на плоскости;

2) часть предмета всегда меньше целого;

3) из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры.

Само понятие «площадь фигуры» в новом издании учебника вводится в 3 классе. Дети выполняют задания следующих видов: 1) сравнение площадей фигур методом наложения:

Сравни площади круга и треугольника:

(Площадь треугольника меньше площади круга, а площадь круга больше площади треугольника.)

2) сравнение площади фигур по количеству равных квадратов (или любых других мерок):

Сравни площади фигур:

(Площади всех фигур равны, т. к. фигуры состоят из 4равных квадратов.)

3) вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадратов. _/

Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

Квадратный сантиметр — метрическая мера площади. Один квадратный сантиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 см. Запись: 1 см².

Выполняются задания следующих видов:

1) определение площади геометрической фигуры путем подсчета квадратных сантиметров содержащихся в данной фигуре;

2) сопоставление длины отрезка и площади фигуры:

Начерти квадрат, сторона которого 4 см. Найди его площадь и периметр.

3) измерение и определение площади фигуры с использованием формулы

S = a - b

Сама формула в 3 классе не рассматривается, дается лишь словесная формулировка:

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел.

Используя правило, решают задачи вида:

Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см.

Квадратный дециметр — метрическая мера площади. Один квадратный дециметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм. Запись: 1 дм².

Метрическое соотношение: 1 дм² = 100 см².

Выполняются задания следующих видов:

1) вычерчивание в тетради квадрата со стороной 1 дм, деление его на квадратные сантиметры (дети убеждаются в правильности соотношения: 1 дм² = 100 см²);

2) определение площади фигур в дм²:

Высота зеркала прямоугольной формы 12 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала?

Квадратный метр — метрическая мера площади. Один квадратный метр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 м. Запись: 1 м². Метрическое соотношение: 1 м² = 100 дм² 1 м² = 10 000 см². 1) Школьники решают задачи на определение площади фигур в м².

Длина комнаты 5 м, а ширина 4 м. Узнай площадь комнаты в м².

В новом издании учебника дети сразу знакомятся со всеми остальными единицами площади: квадратный миллиметр, квадратный километр, ар pi гектар.

Квадратный миллиметр — метрическая мера площади. Один квадратный миллиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 мм. Для наглядного знакомства с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу.

Школьники решают задачи на определение площади фигур в мм².

Для окантовки рисунков вырезали из бумаги полоски прямоугольной формы. Ширина полоски 8 мм, длина 360 мм. Узнай площадь полоски в мм².

Квадратный километр — метрическая мера площади. Один квадратный километр — это квадрат, сторона которого равна 1 км. Запись: 1 км².

Для формирования представления об этой мере площади приводят численные примеры, поскольку дать ее наглядное изображение невозможно: Россия занимает площадь более 17 000 000 км², а площадь Франции — 551 000 км².

Ар — это квадрат со стороной 10 м.

Запись: 1 а.

Метрическое соотношение: 1 а = 100 м² В просторечии 1 ар часто называют соткой.

Гектар — это квадрат со стороной 100 м. Запись: 1 га.

Метрическое соотношение: 1 га = 100 а 1 га = 10 000 м² Дети выполняют задания вида:

Площадь участка прямоугольной формы б соток. Сколько это квадратных метров?

Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м. Какая площадь этого участка свободна, если на нем построен дом площадью 56 м²?

Для дачных участков выделили участок земли площадью 56 га 40 а. Сколько получится участков, если площадь каждого будет 10 соток?

Итогом изучения данной темы является составление таблицы

1см² =100 мм² 1 дм² = 10 000 мм²

1 дм² = 100 см² 1 м² = 10 000 см²

1м² =100 дм² 1км² = 1 000 000 м²

1а = 100м 1 км² = 100 га

1 га = 100 а 1 км² = 10 000 а

После составления данной таблицы детям предлагают выполнить задания следующих видов:

1) на преобразование единиц одного наименования в единицы других наименований:

Заполни пропуски:

2 см² =... мм²

18 см² =... мм²

Рассуждение: 1 см² равен 100 мм², значит 18 см² в 18 раз больше, значит 18 • 100 - 1800 мм²

Заполни пропуски:

800 дм² =... м²

5000 дм² =... м²

Рассуждение: 100 дм² это 1 м², а 800 больше 100 в 8 раз, значит 800 дм² = 8 м².

2) решение простых задач на определение площади (известны длина и ширина и ладо найти площадь фигуры, либо известна площадь и одна из сторон и требуется найти вторую сторону),

3) решение составных задач.

Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м², а площадь коридора 120 м². Ширина зала 10 м. Чему равна ширина коридора?

Работа над задачей:

Полезно сделать рисунок к задаче:

	Зал	Коридор
	300 м2	120 м2?
	10 м

Анализ рисунка показывает, что можно найти длину зала: 300:10 = 30 (м)

Длина коридора — такая же, значит его ширина: 120: 30 = 4 (м). 5. Время

Время — это длительность протекания процессов. Время имеет как физический, так и философский смысл. Природа времени является темой дискуссии великих умов человечества на протяжении веков и тысячелетий. Но, все-таки время — это объективная реальность, данная нам в ощущениях. Проблема в том, что ощущение времени субъективно, поэтому полагаться на чувства в его оценках и сравнении, как это можно сделать в какой-то мере с другими величинами, невозможно. Каждый знает, что в одних обстоятельствах час или даже день может «промелькнуть как миг», а минуты могут тянуться бесконечно. В связи с этим практически сразу дети начинают знакомиться с приборами, измеряющими время объективно, т. е. независимо от ощущений человека.

При знакомстве с понятием время, на первых порах намного полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплется песок и может зафиксировать какой-то образ процесса (пусть и косвенный). Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы).

Работа с величиной время осложнена для ребенка большим количеством понятий, которые он должен просто выучить наизусть и научиться применять, что достигается путем многократных повторений до полного запоминания. Кроме того, время — это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается человеком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов, оцениваемых и воспринимаемых сенсорикой. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. как правило чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста действительно мог их оценивать.

Поэтому «Время» — одна из самых трудных тем в начальной школе.

Первые временные представления формируются в дошкольном возрасте: смена времен года, смена дня и ночи.

В 1 классе у детей формируются временные представления в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знакомство с днями недели, их последовательностью, дети знакомятся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением школы.

Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами времени как час, минута, учатся определять время по циферблату часов.

На этом уроке речь идет не столько о времени как таковом, сколько об устройстве часов, о функциях стрелок. Маленькая стрелка часов — часовая. Она проходит от одной большой черточки до другой за 1 час. Большая стрелка — минутная. Она проходит от одной маленькой черточки до другой за 1 минуту.

В 1 часе — 60 минут.

Дети выполняют задания следующих видов:

1. Сколько времени показывают часы?

2. Как будут расположены стрелки, когда пройдет 1 час?

3. От школы до булочной Оля шла 5 минут, а от булочной до дома на 2 минуты больше. Сколько минут шла Оля от школы до дома?

4. Экскурсия в городской парк продолжалась 50 минут, из них 15 минут пошло на дорогу до парка и обратно. Сколько времени дети провели в парке?

5. Домашнее задание по математике заняло у Коли 15 минут, по русскому языку — 10 минут, по чтению — 20 минут. Сколько времени потратил Коля на выполнение всех домашних заданий?

Тип данных задач и способ их решения детям уже известны, новыми являются только наименования величин, с которыми приходится работать. Более подробно и полно эта тема изучается в 3 классе.

Во 2 классе предлагается для решения задача, в которой идет речь о неизученной единице времени — неделе. Предполагается, что дети знакомы с этой единицей практически.

На каникулах Ваня был в лагере 7 недель, а остальное время—у бабушки в деревне. В деревне он был на 2 недели меньше, чем в лагере. Сколько недель длились каникулы?

Предлагаемая задача знакомого типа, новыми являются только наименования величин.

В 3 классе дети знакомятся с такими единицами времени как год, месяц, неделя, сутки, уточняют представление о часе и минуте.

При знакомстве с понятиями год, месяц, неделя дети ведут активную работу с календарем. Они определяют, сколько месяцев в году, с какого месяца начинается год, называют все месяцы по порядку, определяют количество дней в каждом месяце.

При знакомстве с понятием сутки дети сталкиваются с целой последовательностью «дополнительных» понятий: вчера, сегодня, завтра, послезавтра. Они продолжают работу с календарем: определяют, сколько суток в одной неделе, повторяют дни недели, их последовательность; знакомятся с соотношением: 1 сутки = 24 часа.

Выполняются задания следующих видов:

1. Сколько часов в двух сутках?

2. Сколько суток в двух неделях?

3. Одно рыбацкое судно было в море четверо суток, а другое — трое суток.

На сколько часов больше было в море первое судно, чем второе?

4. Сравни

1 нед. * 8 сут. 14 сут. * 2 нед.

25 ч * 1 сут. 1 мес. * 35 сут.

Представление о часе и минуте формируются через восприятие привычных длительностей: один час — это перемена и урок, одна минута — что можно успеть сделать за одну минуту.

Дети знакомятся с соотношением: 1 ч = 60 мин (без точки); продолжают работу с циферблатом: учатся показывать определенное время (сначала целое — 5 часов утра, 6 часов вечера, затем — 6 ч 45 мин).

Предлагаются задачи на определение продолжительности времени события:

1. Первый урок продолжается 45 мин, а перемена — 10 мин. Сколько минут проходит от начала первого урока и до начала второго?

2. В году 3 месяца летние: июнь, в котором 30 дней, июль и август, в которых по 31 дню. Сколько летних дней в году? Используя календарь, составь и реши похожие задачи про осень, зиму и весну.

Изученные единицы времени включаются в условие задач, тип которых уже известен детям:

Спектакль продолжался 80 мин, а кинофильм 1 ч 10 мин. На сколько минут спектакль шел дольше, чем кинофильм?

Для решения данной задачи необходимо вначале преобразовать единицы (1 ч 10 мин = 70 мин), а затем выполнять арифметические действия.

На старом станке токарь изготовил за 6 ч 96 деталей, а на новом станке он ту же норму сделал за 4 ч. На сколько деталей больше стал изготавливать токарь за 1 час?

Для решения данной задачи необходимо выяснить производительность труда (количество деталей, сделанных за 1 ч) на старом станке, затем на новом, полученные числа сравнить.

Предлагаются задания на нахождение доли от числа, в которых роль числа играют единицы времени:

Который час наступил, если от начала суток прошла третья часть суток? \

Чтобы ответить на этот вопрос нужно вспомнить, сколько часов в одних сутках, как найти одну третью часть от целого (от 24 ч), а затем прибавить полученное количество часов к началу суток.

Сколько минут составляет третья часть часа? Четвертая? Десятая?

В традиционных заданиях на сравнение используются единицы времени:

Сравни:

2ч* 120 мин

3 ч * 200 мин

Для выполнения задания надо вспомнить, сколько минут в одном часе: 1 ч = 60 мин, 2 ч = 120 мин (в два раза больше).

Изученные единицы времени включаются и в задачи на смекалку:

Два мальчика играли в шахматы 1 ч 20 мин. Сколько времени играл в шахматы каждый?

Рассуждение: Поскольку действие происходило одновременно, то время не делится на двоих, значит, каждый из них играл 1 ч 20 мин.

В 4 классе дети знакомятся с новой единицей времени — секундой. Запись: 1 с (без точки).

Для того чтобы дать представление о длительности этого процесса, предлагается задание: что можно успеть сделать за 1 с?

Рассматривается соотношение: 1 мин = 60 с

Используя это соотношение, дети выполняют задания на преобразование и сравнение единиц времени:

Заполни пропуски:

2 мин =... с

1 мин 30 с =... с

3 ч 40 мин =... мин

Сравни:

2 ч 30 мин * 50 мин 2сут* 50ч

5 сут 17 ч * 6 сут

Еще одна единица времени — век. 1 век =100 лет.

Дети знакомятся с понятием «лента времени», учатся показывать определенные события. «Лента времени» — это вертикальная полоса с нанесенными на нее отметками, которым соответствуют временные промежутки. В новом издании учебника лента времени соотносится с числовым лучом, на котором века изображены единичными отрезками.

Итогом изучения темы становится составление таблицы единиц времени, которую дети заучивают наизусть:

1 в. = 100 г. В году 365 или 366 суток.

1 г. = 12 мес. В месяце 30 или 31 сутки.

1 сут = 24 ч В феврале 28 или 29 суток.

1 ч = 60 мин

1 мин = 60 с

Виды выполняемых заданий:

1) задачи на определение конца событий.

1. Школьники пошли на экскурсию в Музей космонавтики в 11 ч. Дорога до музея и обратно заняла 1 ч. Осмотр музея продолжался 1 ч 10 мин. Пользуясь циферблатом, определи, когда школьники возвратились с экскурсии.

2. Когда закончилось занятие кружка «Механическая игрушка», если оно началось в 17 ч и длилось 1 ч 45 мин?

2) задачи на определение начала событий.

1. 27 сентября этого года Оле исполнилось 6 месяцев. Назови дату Олиного рождения.

2. Дорога в школу занимает у Веры 12 мин. Когда она должна выходить из дома в школу, если в школе нужно быть в 8 ч 15 мин?

3) задачи на определение продолжительности событий.

1. Первая четверть учебного года начинается 1 сентября и заканчивается 4 ноября. Сколько дней длится первая четверть учебного года?

2. Сколько времени продолжалось занятие в кружке «Юный конструктор», если оно началось в 17 ч и закончилось в 18 ч 45 мин?

4) задания на сравнение единиц времени.

Сравни:

3600 с * 6 мин

49 ч * 2 сут

5) задания на преобразование единиц одного наименования в другие.

Заполни пропуски:

6 мин 5 с =... с

3 ч 15 мин =... мин

75 мин =... ч... мин

Рассуждения: Надо вспомнить, сколько минут составляют 1 час (60 мин = 1 ч), в 75 мин укладываются 60 мин один раз, значит в 75 мин — 1 ч и 15 мин.

6) выполнение арифметических действий с именованными числами.

Поскольку система исчисления единиц времени не десятеричная, то при выполнении арифметических действий с единицами времени не используется способ перевода всех единиц в наименьшие. Действия производят с каждым наименованием, с последующими переводами в нужные единицы времени.

Например:

2 мин 30 с - 1 мин = 1 мин 30 с (минуты отнимаются от минут) 42 мин 40 с - 17 мин 30 с = 25 мин 10 с.

Способ выполнения: от минут отнимаются минуты, а от секунд — секунды. Запись имеет следующий вид:

_42 мин 40 с

17 мин 30 с

25 мин 10 с

Скорость

Скорость — это путь, пройденный телом за единицу времени.

Скорость величина физическая, ее наименования содержат две величины — единицы длины и единицы времени: 3 км/ч; 45 м/мин; 20 см/с; 8 м/с и т. п.

Учащимся начальной школы очень трудно объяснить саму запись наименований, поскольку с записью дробных чисел в новом варианте учебника они не знакомятся. Трудно дать наглядное представление о скорости, поскольку это лишь условное отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно.

При знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов или расстояний, пройденных ими за единицу времени.

Например:

Пешеход проходит 4 км в час, а велосипедист за это время проезжает в 3 раза больше. На сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход?

Средняя скорость — это среднее арифметическое нескольких значений скорости. Например:

Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км/ч и 2 ч со средней скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за это время? Узнай среднюю скорость его движения.

Работа над задачей:

Для решения задачи используется зависимость: расстояние — это скорость, умноженная на время.

Следовательно: 60 • 3 + 70 • 2 = 320 (км) — пройденное расстояние.

Чтобы найти среднюю скорость, найдем время движения: Зч + 2ч = 5ч.

Средняя скорость: 320: 5 = 64 (км/ч).

При решении задач на движение используются понятия: скорость сближения и скорость удаления.

Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу.

Скорость удаления — это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные стороны.

Например:

Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани со средней скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вышел лыжник со средней скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани?

Работа над задачей:

К задаче полезно сделать рисунок:

150 км

15 км/ч

60 км/ч

?

Анализ задачи удобно провести «от данных» (см. глава 8):

— Что можно узнать, зная, что лыжник и аэросани двигались навстречу друг другу со скоростью 15 км/ч и 60 км/ч? (Скорость сближения.)

15 + 60 = 75 (км/ч) — расстояние, на которое они сближались за 1 час.

— Как найти время, через которое они встретятся? (Расстояние разделить на скорость.)

150: 75 = 2 (ч) — через 2 часа они встретятся.

— Какое расстояние пройдет за это время лыжник?

15 • 2 = 30 (км) — на таком расстоянии от зимовки они встретятся.

Приведем пример задачи, в которой фигурирует «скорость удаления»:

От одной пристани одновременно отошли две моторные лодки в противоположных направлениях. Одна шла со средней скоростью 250 м/мин, а другая — 200 м/мин. На каком расстоянии друг от друга будут лодки через 40 мин?

Работа над задачей:

К задаче можно сделать рисунок. Хотя роли в способе ее решения рисунок ее играет, но создает в воображении ребенка «картинку» сюжета задачи.

40 мин

200 м/мин

250 м/мин

?

Анализ задачи удобно провести «от данных»:

— Что можно узнать, зная, что лодки двигались в противоположных направлениях со скоростью 200 м/мин и 250 м/мин? (Скорость их удаления друг от друга.)

200 + 250 = 450 (м/мин) - на столько м лодки удалялись друг от друга за 1 мин.

— Как найти, на сколько они удалились друг от друга за 40 мин? (Скорость удаления умножить на время.)

450 • 40 = 18 000 (м) = 18 км — расстояние между лодками через 40 мин.

Используя зависимость между скоростью, временем и расстоянием, решаются все виды задач на движение. Наприм<

⇐ Предыдущая18192021222324252627Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: