Организация урока математики в начальных классах

Позиция педагога при постановке цели урока (т. е. формулировки желаемых результатов) определяется его дидактической позицией: что он желает делать на уроке — учить или развивать? От определения этой позиции зависит его ориентация на типовую (классическую) структуру урока в соответствии с классической системой дидактических принципов: актуализация знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение; или структуру развивающего урока в соответствии с новой системой дидактических принципов Л.В. Занкова: подготовительная работа к постановке проблемной ситуации, постановка проблемной ситуации, организация осознания учебной задачи и ее принятия детьми (что конкретизирует познавательный мотив: «Интересно... ну и как же тут поступить, как это все-таки сделать?»), подготовка и организация системы моделирующих действий (или заданий) для решения проблемной ситуации, организация процесса осознания необходимости и рациональности нового знания, и на следующем этапе — организация ситуации, стимулирующей перенос нового знания или умения на расширенный содержательный объем, обобщение этого знания или умения и упрочение его в виде обобщенного способа действий или обобщенного понятия.

На первый взгляд, последний перечень кажется крайне сложным, поскольку сформулирован в новой достаточно непривычной многим педагогам лексике современной теории и психологии обучения. На самом деле, при подготовке к уроку, составляющие дидактические позиции органически «перетекают» одна в другую и педагогу остается лишь следить за тем, чтобы процесс не остановился «в трудном месте» и завершился искомым обобщением.

Очевидно, что в центре рассматриваемой методической технологии стоит умение педагога организовать проблемную ситуацию на уроке (на рассматриваемом математическом содержании), причем «подать» ее в такой форме, чтобы дети поняли суть проблемы и захотели выполнить действия по ее решению (принятие учебной задачи и организация учебной мотивации). Следующее важнейшее методическое умение — это умение построить систему моделирующих действий ребенка с изучаемым понятием или способом действий. При этом, чем младше ребенок, тем значимее роль вещественных моделей понятий или способов действий. И, наконец, последнее — это методическое умение так организовать процесс «подведения итога» деятельности, чтобы дети самостоятельно сформулировали искомый вывод, причем на максимально возможном на данный момент уровне обобщения.

Две рассмотренные выше дидактические схемы (классическая и развивающая) определяют внешнюю структуру урока (этапы урока, на которых решаются те или иные дидактические задачи). Однако этим не исчерпываются базовые компоненты урока математики. Следует помнить, что содержание курса математики в настоящее время также является внешним компонентом, никак не связанным с рассмотренными выше принципами. Иными словами, рассмотренные принципы теории обучения не определяют сегодня содержание обучения младших школьников математике. Это содержание является совершенно самостоятельным, более того, это содержание традиционно настолько, что в целом практически не отличается от содержания, изучавшегося нашими бабушками и дедушками в начале века.

Проблема обновления содержания обучения в начальных классах является частью проблемы организации развивающего обучения ребенка младшего школьного возраста. Психологическое обоснование важности и особой значимости этой проблемы было разработано Д.Б. Элькониным и В.В. Давыдовым, в исследованиях которых было детально показано, что решающим фактором в развитии мышления младших школьников выступает содержание обучения. Тем не менее, изменения собственно содержания обучения за последние 30 лет в математическом образовании младших школьников практически не происходило, что в общем подтверждает проведенный в главе 1 анализ содержания сегодняшних альтернативных программ по математике для начальных классов.

Сопоставляя различные системы обучения математике младшего школьника сегодняшнего дня, представленные на рынке образовательных технологий более чем десятком различных комплектов учебников и учебных пособий различных авторов и авторских коллективов, можно отметить лишь незначительные содержательные различия этих учебников. Фактически эти содержательные различия касаются в основном учебников для 1 класса, и обусловлены, главным образом, способом подведения ребенка к знакомству с понятием «натуральное число» (либо через знакомство с мерами величин в учебниках школы В.В. Давыдова; либо через оперирование с дискретными множествами в учебных пособиях A.M. Пышка-ло, К.И. Нешкова; либо через организацию деятельности и с теми и с другими понятиями в учебнике Н.Я. Виленкина, Л.Г. Петер-сон, либо непосредственно сразу же за небольшим этапом работы по уточнению умения выделять внешние признаки объектов — работа с числом и счетом предметов во всех остальных учебниках). Уже ко 2 классу все содержательные различия сглаживаются, что является совершенно закономерным следствием того, что сегодня (как и десятилетия назад), несмотря на декларирование ценности и самостоятельной значимости каждого периода в жизни ребенка, начальная школа по-прежнему воспринимается большинством педагогов (особенно педагогов-предметников) всего лишь как подготовительный этап к переходу в среднюю школу.

Начальная школа сегодня — это фактически замкнутый концентр системы образования, нацеленный главным образом на то, чтобы дать ребенку элементарные навыки чтения, письма, счета и расширить его представления об окружающем мире. Крайний консерватизм этого концентра поддерживается не только фактически единой программой содержания образования в начальной школе (госстандарт), но и общепринятой системой подготовки учителей для начальных классов как в педучилищах, так и на соответствующих факультетах вузов. В частности, математическая подготовка этих учителей жестко ограничена рамками небольшого объема элементарной математики, выстроенного, главным образом, вокруг понятия «натуральные числа» и операции с ними. Такое содержание математической подготовки учителя было обусловлено долгими годами работы по единому учебнику (стабильному) во всех регионах бывшего Советского Союза и теперешней России. Этот единый учебник был выстроен целиком и полностью на основе понятия «натуральное число» и действиях с ним (счет, вычисления, измерение скалярных величин и действия с именованными числами, арифметические задачи).

Сегодня эта жесткая связь становится главным камнем преткновения на пути обновления содержания обучения младших школьников. Учитель начальных классов не готов к такому обновлению содержания.

Возможно, именно поэтому практически все методические исследования последних десятилетий, порожденные процессом «поворота школы лицом к ребенку», процессом упрочения позиций развивающего обучения, тем не менее разрабатывают, главным образом, проблемы управляемых изменений методов обучения младших школьников (сегодня это принято называть «технологии»), но практически не касаются изменения содержательной стороны обучения. Те небольшие содержательные изменения, составляющие 3—4 понятия или способа действий, которые имеют место в существующих учебниках нельзя считать значимыми в решении проблемы обновления содержания обучения младшего школьника. Однако такие изменения необходимы, если всерьез вести речь о том, что содержание обучения определяет не только уровень развития мышления ребенка этого возраста, но и, как показано В.В. Давыдовым определяет стиль и способы его мыслительной деятельности.

Таким образом, реально «управляемая» учителем область технологии развивающего обучения, на сегодня ограничена внутренней структурой урока (поскольку принципы обучения дает ему принятая им теория обучения, а содержание обучения — государственная программа обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам школьников по окончании начальной школы).

Обратимся к этой внутренней структуре урока, которая, на наш взгляд, предоставляет учителю не так мало возможностей, как это кажется на первый взгляд. Прежде всего, хотелось бы отметить, что значение работы, проделанной авторами и разработчиками концепций развивающего обучения, состоит отнюдь не в том, что они «открыли» этот тип обучения, — он существовал и существует вне зависимости от какой-либо концепции. Но они впервые попытались построить теоретические модели развивающего обучения и «перевести» их с языка чистой теории на язык «рабочей» технологии.

Тем самым оно оказалось открытым для рядовых учителей, далеко не каждый из которых обладает данными, позволяющими создавать шедевры педагогического искусства, но любой при желании и настойчивости может стать мастером развивающего обучения, овладев его технологией. Именно ставка на владение учителем технологиями развивающего обучения, а не на его искусство, делает сегодня развивающее обучение достоянием массовой общеобразовательной школы.

При этом имеет место не очень акцентированный в сегодняшних педагогических исследованиях, но реальный обоюдный процесс развития: развивающее обучение оказывается таковым не только для учащихся, но и для осуществляющего его учителя. Оно формирует у него (учителя) сначала способность к педагогическому творчеству, затем склонность к нему и, наконец, — потребность в нем. При этом ограниченность такого творчества на первых порах рамками внутренней структуры урока скорее помогает педагогу, чем сдерживает его возможности. Практика показывает, что освоение технологии развивающего обучения не только не закрывают возможность педагогического творчества, а, наоборот, способствует включению учителей в творческий поиск. Многие учителя, проработавшие несколько лет в рамках этих концепций, нашли себя и создали в результате уникальные авторские методики.

Рассмотрим, из чего складывается умение спланировать и разработать внутреннюю структуру урока. Эта структура определяется содержанием и последовательностью учебных заданий, взаимосвязью между ними, и определяет характер деятельности детей при изучении математических понятий и способов действий с ними.

Таким образом, внутреннюю структуру урока определяет система заданий (упражнений), выполняя которые ребенок знакомится с существенными свойствами математических объектов, их взаимосвязью и взаимозависимостями, знакомится с новыми понятиями, приобретает знания и умения, продвигаясь в своем развитии. От того, какие задания подбирает педагог для данного урока, в какой последовательности их выстраивает, насколько им подготовлена и разработана система моделирующих действий ребенка, направленная на решение проблемы поставленной в задании, зависит достижение целей обучения, характер, способ и уровень самостоятельности детской деятельности на уроке.

Через учебные задания (упражнения) реализуются различные функции развивающего обучения:

1)мотивационные (задание в игровой форме, проблемное задание);

2)развивающие (задания, выполнение которых формирует и развивает психические процессы ребенка);

3) познавательные (задания, выполнение которых подводит ребенка к новым знаниям или осознанию нового способа деятельности);

4) дидактические (задания, воспитывающие различные качества характера — аккуратность, внимательность, прилежание, произвольность; или задания, готовящие ребенка к пониманию смысла проблемной ситуации, задания, выполнение которых обусловливает обобщение способа действия или понятия);

5) контролирующие (задания, качество выполнения которых показывает педагогу и самому ребенку уровень владения им знанием или способом действия).

Мы полагаем важным обозначить еще одно методическое умение педагога — умение осознанно составлять и выстраивать задания в систему, имея в виду достижение цели урока. Это умение можно по аналогии с принципами развивающего обучения назвать «умением осознавать и управлять методическим процессом на уроке». На основе этого осознания педагог может правильно разработать внутреннюю структуру урока (систему заданий).

Теоретически предполагается, что любой Педагог, закончивший специальное учебное заведение (педучилище, педвуз) умеет правильно опознавать цель задания (как дидактическую, так и математическую) в учебниках любого предмета. Тем не менее, опыт работы в системе заочного обучения и системе повышения квалификации учителей начальных классов показывает, что именно опознание цели задания, разведение его математического смысла и развивающей направленности, более всего затрудняет педагога при столкновении с новым учебником математики. В последние годы в продаже появились разнообразные «решебники» и методички, содержащие решение примеров, задач и уравнений и ответы на различные вопросы из различных учебников математики. Однако не существует ни одного методического пособия ни к одному учебнику, которое бы имело целью сделать для учителя «прозрачной» триединую цель каждого задания (обучающую, развивающую, воспитывающую). В те времена, когда все учителя страны работали по одному (традиционному) учебнику математики, такие пособия, возможно, и не были необходимыми, поскольку на практических занятиях по методике обучения математике студентов обучают «расшифровке» цели задания на соответствующей странице учебника. На сегодня такая «расшифровка» по всем существующим учебникам невозможна как в силу ограниченности времени изучения данного предмета в учебных заведениях, отсутствия собственно самих альтернативных учебников в нужных количествах в библиотеках вузов, так и тем, что отказ от единого для всей страны учебника снял ограничения для авторских концепций и программ: сегодня новые учебники появляются едва ли не ежегодно. Естественно их появление невозможно предугадать и соответственно заранее научить будущего педагога конкретным приемам работы с этим учебником. В то же время, неумение учителя правильно определить цель и роль того или иного задания превращает его в раба учебного пособия, когда учитель либо слепо доверяет автору учебника, не в силах что-то видоизменять в последовательности заданий, даже если очевидно, что дети его класса не готовы к такой структуре урока; либо «выдергивает» из последовательности заданий, предлагаемой автором, те, что кажутся ему наиболее привлекательными или целесообразными, полностью нарушая при этом как логику урока, так и замысел автора. Таким образом, неумение учителя осознать смысл задания и его роль на уроке лишает его возможности управлять методическим процессом на уроке.