4.3. Составляющие надёжности. 4.4. Основные показатели надёжности. ТР = t1+ (t3 – t2) + (t5 – t4) + (t 7 – t6) + (t10 – t8).

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторой наработки или в течение некоторого времени.

Наработка – продолжительность или объём работы объекта, измеряемая в любых неубывающих величинах (единица времени, число циклов нагружения, километры пробега и т. п. ).

Долговечность – свойство объекта сохранять работоспособность до на ступления предельного состояния при установленной системе

технического обслуживания и ремонтов.

Ремонтопригодность – свойство объекта, заключающееся в его приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, поддержанию и восстановлению работоспособности путём проведения ремонтов и технического обслуживания.

Сохраняемость – свойство объекта непрерывно сохранять требуемые эксплуатационные показатели в течение (и после) срока хранения и транспортирования.

В зависимости от объекта надёжность может определяться всеми перечисленными свойствами или частью их. Например, надёжность колеса зубчатой передачи, подшипников определяется их долговечностью, а станка долговечностью, безотказностью и ремонтопригодностью.

4. 4. Основные показатели надёжности

Показатель надёжности количественно характеризует, в какой степени данному объекту присущи определённые свойства, обусловливающие надёжность. Одни показатели надёжности (технический ресурс, срок службы) могут иметь размерность, ряд других (вероятность безотказной работы, коэффициент готовности) являются безразмерными.

Рассмотрим показатели составляющей надёжности – долговечность.

Технический ресурс – наработка объекта от начала эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до наступления предельного состояния. Технический ресурс может быть регламентирован:

- до среднего, капитального, от капитального до ближайшего среднего ремонта и т. п. Если регламентация отсутствует, то имеется в виду ресурс от начала эксплуатации до достижения предельного состояния после всех видов ремонтов.

Для невосстанавливаемых объектов понятия технического ресурса и наработки до отказа совпадают.

Назначенный ресурс – суммарная наработка объекта, при достижения которой его эксплуатация должна быть прекращена независимо от его состояния.

Срок   службы – календарная продолжительность эксплуатации

(хранение, ремонт и т. п. ) от её начала до наступления предельного состояния.

На рис. Приведена графическая интерпретация перечисленных показателей, при этом:

t⁰ = 0 – начало эксплуатации; t₁. t₅ – моменты отключения по технологическим причинам;

t₂, t₄, t₆, t₈ – моменты включения объекта; t₃, t₇ – моменты вывода объекта в ремонт, соответственно, средний и капитальный; t₉ – момент прекращения эксплуатации; t₁₀ – момент отказа объекта.

                                                                                                      Наработка

t_{0 =} 0      t₁  t₂       t₃       t₄     t₅ t₆            t₇ t₈ t₉   t₁₀

Технический ресурс (наработка до отказа).

ТР = t1+ (t3 – t2) + (t5 – t4) + (t 7 – t6) + (t10 – t8).

Назначенный ресурс

ТН= t1+ (t3 – t2) + (t5 – t4) + (t 7 – t6) + (t9 – t8).

Срок службы объекта                                                 ТС = t10.

Для большинства технических объектов в качестве критерия долговечности чаще всего используется технический ресурс.

Лекция 5. Теория вероятностей в математических расчетах надёжности технических систем

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.

5. 1. Основные понятия теории множеств

Одним из основных понятий является случайное событие.

Событием называется всякий факт (исход), который в результате опыта (испытания, эксперимента) может произойти или не произойти [9].

Каждому из таких событий соответствует определенное число – вероятность совершения этого события.

Теории вероятностей основывается на аксиоматическом подходе и опирается на элементарные понятия теории множеств.

Множество – это любая совокупность объектов произвольной природы. Каждый объект называется элементом этого множества.

Предположим, что производится некоторый опыт (эксперимент, испытание), результат которого заранее неизвестен, случаен [9]. Тогда множество  всех возможных исходов опыта представляет пространство элементарных событий, а каждый его элемент  ( α принадлежит множеству  ) является элементарным событием. Любой набор элементарных событий (любое их сочетание) считается подмножеством

(частью) множества  и является случайным событием, т. е. любое событие А – это подмножество множества  : А  (А является подмножеством   .

Множество А считается заданным, если указано характеристическое свойство элементов этого множества, т. е. такое свойство, которым обладают все элементы этого множества и только они. Одним из основных понятий множеств является понятие принадлежности элемента множеству.

 В качестве обозначения того, что предмет α принадлежит множеству А, пишут. Если а принадлежит А (не принадлежит А ), то пишут ). Может случиться, что характеристическим свойством, определяющим множество А , не обладает вообще ни один предмет; тогда говорят, что множество А пустое и пишут А = . Например, множество действительных решений уравнения х² = - 1 пустое. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то множество А называется подмножеством множества В и пишут А ]. Если одновременно выполнено А и В то говорят, что  В.

. Объединением А множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В. Пересечением А множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих как А, так и В . Операции объединения и пересечения коммутативны, ассоциативны и взаимно дистрибутивны.

Например, ( А С = ( А  (В С). Во многих разделах теории множеств рассматриваются только такие множества, которые содержатся в некотором фиксированном множестве X . Если А подмножество X и Р - свойство, характеризующее элементы из А, то пишут

(  поэтому   P(A) = P(AHi)+…+ P(A