 |
Лекция №7. Физический смысл уравнения Бернулли. 1. Практическое приложение уравнения Бернулли. 2. Принципы измерения скоростей и расходов жидкости дроссельными приборами и пневматическими трубками
|
|
|
|
Лекция №7
1. Уравнение Бернулли для идеальной и реальной жидкости.
2. Расчет потребного напора для перемещения жидкостей.
3. Расчет диаметра трубопровода.
4. Гидродинамическое подобие.
– уравнение Бернулли для идеальной жидкости.
Условие: из массовых сил действует только сила тяжести (Х=0, Y=0, Z=g).
«Для любого сечения или точки потока при установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной ( 
) и кинетической ( 
) энергий жидкостей остается величиной постоянной». Таким образом, уравнение Бернулли выражает частный случай закона сохранения энергии и выражает энергетический баланс потока..
Физический смысл уравнения Бернулли
В любом поперечном сечении потока идеальной жидкости полная удельная энергия жидкости постоянна и равна H.
То есть уравнение можно представить в виде:
– полный гидродинамический напор или просто гидродинамический напор.
z – нивелирная высота или геометрический (высотный) напор – это положение данной частицы жидкости относительно произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения.
Энергетический смысл: удельная потенциальная энергия положения.
– статический или пьезометрический напор – давление столба жидкости над рассматриваемым уровнем.
Энергетический смысл: удельная потенциальная энергия давления.
– скоростной или динамический напор.
Энергетический смысл: удельная кинетическая энергия в данном сечении потока.
гидростатический: 
Напор 
гидродинамический:
Уравнение Бернулли для реальной жидкости:
где hп – величина гидравлического сопротивления или энергия, затрачиваемая на преодоление гидравлического сопротивления. Ее еще называют «потерянный напор»:
|
|
|
Знание потерянного напора необходимо при расчете затрат энергии, требуемой для компенсацию этих потерь и перемещение жидкости, например с помощью насосов и компрессоров.
В общей сложности потерянный напор складывается из
– потерь напора на трение 
и
– на преодоление местных сопротивлений. Местные сопротивления – это такие вставки трубопровода, которые изменяют поток по направлению, по величине, или по величине и направлению одновременно.
Общие потери напора равны 
или если расписать получим 
Самостоятельно:
1. Практическое приложение уравнения Бернулли.
2. Принципы измерения скоростей и расходов жидкости дроссельными приборами и пневматическими трубками
Расход энергии на перемещение жидкости.
Принудительное перемещение жидкости осуществляется с помощью насосов, которые сообщают ей энергию Н.
Рассмотрим поток жидкости, протекающей через насос.
Возьмем сечение 1-1 и 2-2
E1 – энергия жидкости, отнесенная к единице веса, до насоса;
Е2 – энергия жидкости, отнесенная к единице веса, после насоса;
Е2 = Е1 + Н
Тогда уравнение Бернулли будет выглядеть так:
H – энергия жидкости;
– энергия, необходимая для подъема жидкости;
– энергия, необходимая для создания дополнительного давления;
– энергия, необходимая для создания дополнительного скоростного напора.
Исходя из этого 
(м)
Физический смысл Н: показывает, какая энергия необходима, чтобы переместить объем жидкости по трубопроводу.
Расчет диаметра трубопровода
Вспомним уравнение несжимаемой среды для установившегося движения
wρ S = const и 
– объемный расход, [м3/с]
Если трубопровод круглого сечения, то площадь поперечного сечения определиться как? 
=> 
, отсюда диаметр будет равен
|
|
|
Из формулы следует, что диаметр трубопровода можно уменьшить, если увеличить скорость жидкости:
 |
Следовательно, мы должны найти оптимальный диаметр трубопровода, для этого необходим технико-экономический подход, учитывающий противоречивое влияние различных факторов.
Если посмотреть зависимость затрат на изготовление и энергию от диаметра трубопровода, то увидим следующее:
 |
При этом суммарные годовые расходы (М) складываются из затрат на изготовление (А) и стоимости энергии на перемещение жидкости (Э). Диаметр трубопровода, отвечающий оптимально выбранной скорости движения жидкости, соответствует минимуму на кривой М=f(d).
На предыдущих лекциях, когда изучали первый модуль, мы проходили тему «Моделирование химико-технологических процессов». Теперь рассмотрим подробнее, как выводятся, и что собой представляют критерии гидродинамического подобия.
|
|
|
