 |
Методика изучения числа в пределах 10
|
|
|
|
Выделение темы «Десяток» в особый концентр объясняется рядом причин.
Нумерация и арифметические действия в пределах 10 имеют некоторые особенности. Десять - основание десятичной системы счисления, поэтому числа от 1 до 10 образуется в результате счета простых единиц (без использования других разрядных единиц). Для обозначения каждого из чисел первого десятка применяется в устной речи особое слово, а на письме – особый знак.
Арифметические действия (сложение и вычитание) непосредственно связаны с операциями над множествами. Случаи сложения и вычитания в пределах 10 являются табличными, они заучиваются наизусть.
Небольшие числа создают хорошие условия для раскрытия учащимися математических понятий. Опираясь на имеющийся у детей опыт, а также используя практические действия с предметами, можно сформировать такие понятия, как натуральное число, равенство и неравенство чисел.
В теме «Десяток» начинается изучение многих вопросов, работа над которыми продолжается в последующих концентрах. Так, счет в пределах 10 – основа овладения счетом вообще, потому что другие разрядные единицы (десятки, сотни и т.д.) считают точно так же, как и простые единицы. Названия и обозначения чисел первого десятка служат исходными для называния и обозначения любых многозначных чисел. Сложение и вычитание в пределах 10 составляют основу выполнения устных и письменных вычислений за пределами первого десятка.
В подготовительный период учителю надо выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в школу, и подготовит их к работе над первой темой программы – нумерацией чисел в пределах 10.
Важно на этом этапе установить, умеет ли ребенок считать предметы и в каких пределах, понимает ли смысл терминов «больше», «меньше», «столько же» (одинаково, поровну», каков у него запас пространственных представлений (т. е. в какой мере он владеет понятиями (слева-справа», «вверху-внизу», «впереди-позади», «перед-после-между» и др.).
|
|
|
В непринужденной беседе (желательно до начала обучения в (желательно до начала обучения в 1 классе) учитель предлагает ребенку выполнить несколько заданий, чтобы выяснить, каков запас знаний и умений у ученика. Задания могут быть примерно такими:
Умеешь ли ты считать? Сосчитай эти картинки. Сколько здесь картинок? (10 – 15штук).
Возьми в левую руку столько же карандашей, сколько их лежит на столе (4 – 7 штук).
Узнай, каких кружков больше: синих или красных (6 больших красных и 7 маленьких синих).
Посмотри на картину (к сказке «Репка») и скажи, кто стоит перед жучкой, после кошки, между внучкой и кошкой.
В том случае, когда ученик успешно справляется с этими заданиями, можно предложить ему один-два вопроса по материалу, который предстоит изучать (примеры или задачи на сложение и вычитание в пределах 10, задания на различение и называние геометрических фигур, на узнавание цифр и др.).
Полученные сведения полезно записать в таблицу так, чтобы впоследствии учитель мог использовать их на уроках, проводя индивидуальную работу с детьми.
В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел у детей можно постепенно формироваться понятие чисел, т.е. они должны усвоить разные способы получения (образования) чисел: в процессе счета, измерения, а также путем выполнения арифметических действий. Прежде всего важно отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Дети считают предметы окружающий обстановки; предметные картинки, выставленные на наборном полотне; предметы, изображенные на картинках в учебнике, а также палочки, кружки, треугольники и др. Этот материал удобно хранить в арифметических кассах или в самодельных пеналах, изготовленных из спичечных коробок.
|
|
|
Упражняясь в счете, учащиеся с помощью учителя должны установить, что при счете нельзя пропускать предметы или сосчитывать один и тот же предмет несколько раз. К такому выводу они подойдут сами, сопоставляя правильный и неправильный счет предметов.
Считая предметы в различном порядке, учащиеся своими словами формулируют вывод о том, что результат счета не зависит от порядка счета. Например, один ученик считает предметы, расположенные в ряд, слева направо, а другой – справа налево. Учащиеся убеждаются, что считали по-разному, а получилось одно и то же число. Аналогично выполняются другие упражнения, например счет сверху вниз и снизу вверх ступенек лестницы, этажей в доме и т.п.
Надо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными, предлагая упражнения: «Считай так: один, два, три…» или «Считай так: первый, второй, третий…». Учащиеся постепенно должны усвоить, что если последний предмет оказался пятым при счете, то всего предметов пять, и, наоборот, если всего предметов пять, то последний предмет пятый, но вместе с тем «пятый» - это только один предмет.
С первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. С этой целью предлагаются детям такие задания: «Скажите, на котором окне цветов больше; в каком ряду елочек на рисунке меньше; каких кружков больше, а каких меньше на наборном полотне и т.п.».
Упражнения на сравнения множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов «один к одному», т.е. через установление взаимно однозначного соответствия, например: а) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто не считая, скажет, сколько кружков положили, как догадались; б) положите в ряд несколько квадратов; как не считая, положить столько же палочек; в) возьмите не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, каких меньше; г) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте од каждым треугольником квадрат и справа еще один квадрат, каких фигур меньше, каких больше.
|
|
|
Как показывает практика, дети, поступающие в школу, слабо подготовлены к письму. Поэтому начиная с первого дня занятий необходимо ежедневно включать подготовительные упражнения к письму цифр, учить детей правильно держать перо, выделять строку и клетку, красиво располагать записи в тетради. С этой целью полезно предлагать рисование так называемых «бордюров», т.е. узоров из точек, палочек, знаков «плюс», «минус», геометрических фигур.
При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой. В органической связи с этим формируется понятие начального отрезка натуральной последовательности, а также понятие натурального числа как члена этой последовательности, т.е. учащиеся должны усвоить:
во-первых, как образуется каждое число больше непосредственно предшествующего числа и единицы, а также из следующего за ним числа и единицы;
во-вторых, на сколько каждое число непосредственно предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при счете числа;
в - третьих, какое место занимает каждое число в ряду чисел от 1 до 10; после какого числа и перед каким числом называют его при счете.
Усвоение этих знаний продвигают ученику на новую ступень в осознании понятия числа; число выступает не обособлено, а во взаимосвязи с другими числами, у детей начинает формироваться представление о натуральном ряде чисел.
Образование каждого числа из других чисел, отношения между числами можно раскрыть только в том случае, если рассматривать одновременно несколько последовательных чисел. Поэтому изучают не отдельные числа, а отрезки натурального ряда от единицы до того числа, которое введено последним: 1, 2; 1,2,3; 1,2,3,4 и т. д.
Рассмотрим методику изучения основных вопросов нумерации.
Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу (3 – это 2 и еще один) или вычесть единицу из следующего за ним числа (3 – это 4 без одного). Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений:
|
|
|
Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах). Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет выполнить присчитывание и отсчитывание по 1. В отличие от счёта, особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом.
Операция присчитывания осваивается легче, в этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счёте. Иначе обстоит дело с усвоением обратной последовательности чисел, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением практических задач. Для того, чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением числа от большего к меньшему: 1) ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счётом (почтальон); 2) часть предметов скрыта от глаз, поэтому счёт осуществить невозможно (кинотеатр).
Например, при изучении чисел 1 – 4 учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем положить еще 1 палочку. Выясняют, сколько стало палочек и как получили 3 палочки. Затем из 3 палочек убирают одну палочку и поясняют, как получили 2 палочки.
Образование числовых последовательностей («числовых лесенок»). Так, при изучении чисел 1 – 4 производится такая работа:
«Положите два круга; ниже положите столько же треугольников; придвиньте еще один треугольник. Сколько стало всего треугольников? Как получили три треугольника? Каких фигур больше: треугольников или кругов? На сколько больше?
Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько у вас лежит треугольников. Что надо сделать, чтобы квадратов стало больше на 1? Положите еще 1 квадрат. Сколько стало квадратов? Как получили 4 квадрата?»
Решение задач с помощью иллюстрации. Например, при изучении чисел 1 – 6 учитель предлагает детям решить задачу: «В коробке лежало 5 карандашей (считают); туда положили еще один карандаш (кладут и закрывают коробку). Сколько стало карандашей?» Как решили задачу? Проверим. (Считают карандаш в коробке). Аналогично работают над задачей: «В коробке лежало 6 карандашей, 1 карандаш вынули. Сколько карандашей осталось?» Как решили задачу? Проверим. (Считают оставшиеся карандаши.)
|
|
|
Знакомство с печатной и письменной цифрой. Изучаемое числа обозначают сначала печатными цифрами, которое выставляют на наборном полотне рядом с соответствующим множеством предметов. Учитель поясняет: можно сказать – три квадрата, три стула, три человека, а можно обозначить число 3 вот таким знаком, такой цифрой. Дети находят новую цифру в своих кассах, рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам. Для закрепления сразу же включают упражнения на установление соответствия между числом и цифрой: «Покажите с помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?»; «Покажите цифрой число треугольников, которые у меня на руках».
Знакомя с письменной цифрой, учитель показывает образец написания цифры на доске. Дети усваивают направление движения руки, рисуя цифру в воздухе или обводя образец, данный учителем в тетрадях. Далее учащиеся пишут 2-3 цифры. Учитель проверяет и отмечает наиболее удачную. Затем учащиеся пишут одну-две строчки цифр.
Знание цифр закрепляется на последующих уроках, когда учащимся предлагают выполнить различные упражнения по нумерации, а ответ либо показывать цифрой, либо записывать в тетрадь. Например, какое число получится, если к 7 прибавить 1 (если из 6 вычесть 1)? Какое число больше, чем 5, на 1(меньше, чем 10, на 1)? Какое число называют при счете после числа 6 (перед числом 7)? И т.п.
Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают цифрами, а отношение между числами – знаком «>», «<», или «=».
Знаки «>», «<», «=» можно ввести так: предложить детям нарисовать слева один флажок и справа один флажок, затем слева нарисовать еще один флажок. Дети скажут, что слева флажков больше, чем справа. Далее обозначают число флажков цифрами и устанавливают, что число 2 больше, чем 1. Учитель показывает знак «>», поясняя, что он обозначает «больше». Появляется запись: 2>1. Дети учатся читать ее «Два больше, чем один». Также рассматривают: 1<2,2=2. Затем учащиеся упражняются в чтении равенств и неравенств по учебнику или с доски, сравнивают числа и записывают полученные равенства и неравенства.
Чтобы учащиеся запомнили написание самих знаков и не смешивали знаки «>» и «<», полезно на видном месте в классе вывесить таблички с образцами записей, например 1<2, 2>1, 2=2. Можно обратить внимание детей на то, что вершина «уголка», который обозначает «больше» или «меньше», направлена (показывает) на меньшее число и что записи со знаками «>», «<» читают слева направо. Уже при изучении чисел первого пятка учащиеся подходят к обобщениям: каждое следующее число больше на 1, а каждое предыдущее меньше на 1. Поэтому при сравнении чисел постепенно переходят от сравнения совокупностей к выяснению места сравниваемых чисел в натуральной последовательности: 6 больше, чем 5, потому что 6 при счете называют после числа 5; 5 меньше, чем 6 потому что 5 при счете называют перед числом 6.
Порядок следования чисел в натуральном ряду выясняют сначала с опорой на множества предметов. Составляя из предметов или зарисовывая «числовые лесенки», дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете числа 2 идет число 3, которое больше его на 1; перед числом 4 называют число 3, которое меньше его на 1; перед числом 3 называют число 2, которое меньше его на 1. Между числами 2 и 4 находится число 3, которое больше, чем 2, и меньше, чем 4, на 1 и т. д.
Дети должны постепенно усвоить последовательность чисел 1- 10 и уметь называть их прямом и обратном порядке, а кроме того, научиться называть сразу место любого числа, не воспроизводя всего ряда чисел, начиная с единицы. Это умение вырабатывается в процессе многократных упражнений вида: «Назовите число, которое при счете следует за числом 4. Какое число называют при счете перед числом 7 (между числами 8 и 10, после числа 4)? После какого числа (перед каким числом) называют при счете число 6?»
При выполнении упражнений по нумерации наряду с раздаточном дидактическим материалом целесообразно использовать наглядное пособие «Числа 1-10», которое должно создаваться постепенно, по мере изучения чисел, и, пока идет работа над темой, находиться перед глазами учащихся. Это пособие создает наглядный образ натуральной последовательности, иллюстрирует количественные и порядковые отношения чисел.
Прочную наглядную основу для усвоения нумерации чисел создает изучение геометрического материала, поскольку здесь учащиеся выполняют практические работы, моделируют, чертят, измеряют. Так, знакомясь с многоугольниками, дети показывают и считают углы, вершины и стороны, сравнивая их число у разных многоугольников. Ознакомившись с точкой, прямой и отрезком прямой, дети учатся проводить прямую через одну и через две точки, соединять две точки отрезком, измерять и чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах), сравнивать отрезки. Все эти упражнения не только формируют геометрические и пространственные представления, измерительные и графические умения, но и закрепляют знания по нумерации.
Изучая числа первого десятка, дети знакомятся также и с числом нуль. Понятие об этом числе дети получают, выполняя ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока ни останется ни одного (облетают листья с ветки, улетают птицы с гнезда; ученик отдает тетради и т.п.). Затем вводится обозначение числа нуль цифрой. Учащиеся решают, например, такие задачи: 1) На ветке висели 2 вишни, 1 упала. Сколько вишен осталось? 2) На ветке висела 1 вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось? Задачи решают, записывают решения, формулируют ответы. Решение второй задачи: 1 – 1 = 0 (из одного вычесть один, получится нуль). Ответ: на ветке не осталось вишен.
Далее число 0 сравнивают с числом 1. Опираясь на решение задачи, выясняют, сколько вишен было, сколько упало, дольше или меньше стало вишен после того, как одна вишня упала. Результат сравнения записывают: 0<1. На основе таких упражнений устанавливают, что в ряду чисел 0 должен стоять перед числом 1, так как 0 меньше, чем 1, на 1.
Состав же чисел 6, 7, 8, 9, 10 хотя и иллюстрируется с помощью операций над множествами, однако усваивается детьми позже, при изучении сложения и вычитания в пределах 10 [1; 52].
Итак, изучив теоретические аспекты формирования понятия числа у младших школьников, можно сделать следующие выводы:
В курсе математики понятие числа является одним из ключевых, с которыми выполняются различные операции.
Формирование понятия числа проводится по определенным программам обучения, наиболее эффективной из которых является метод развивающего обучения.
Эффективному усвоению учащимися понятия числа способствует формирование логического мышления на уроках математики.
|
|
|
