 |
Модели и моделирование.
|
|
|
|
Введение
— Структура курса: 1. Основные понятия. 2. Физико-химические основы моделирования. 3. Элементы теории эксперимента. 4. Оптимизация химико-технологических процессов. 5. Моделирование основных химико-технологических процессов переработки полимеров.
Основные понятия.
Модели и моделирование.
— Объект, подлежащий моделированию, носит название оригинала. Его непосредственное изучение сопряжено с определенными трудностями технического и методологического характера. Это вынуждает исследователя противопоставить оригиналу модель, при создании которой вводятся те или иные упрощения, дающие возможность решить поставленную задачу.
— Процесс моделирования предполагает решение трех взаимосвязанных задач: 1) создание модели; 2) ее исследование; 3) распространение полученных результатов на оригинал.
— Под моделью будем понимать некоторую логическую структуру, у которой описан ряд соотношений между ее элементами.
— Понятие модели не следует путать с широко известным в науке понятием закона. В качестве такового рассмотрим, например, закон Ома для участка цепи. Этот закон ставит во взаимно однозначное соответствие между собой величину приложенного напряжения и возникающей при этом в проводнике силы тока. При данном сопротивлении R единственному значению напряжения U соответствует единственное значение силы тока I. Мир законов – это "абсолютная монархия". Если появляется какая-либо гипотеза, ставящая под сомнение данный закон, то эта гипотеза проверяется. Если она подтверждается, то "венчается на царство" вместо существующего закона, а последний "низвергается в бездну забвения". Не может существовать такого понятия, как плохой или хороший закон. Такая постановка вопроса есть абсурд. Сопоставим между собой, например, аналитическое выражение второго закона Ньютона в самой упрощенной форме и аналитическое выражение закона всемирного тяготения:
|
|
|
| 
|
— В качестве основы для определения понятия силы взято первое выражение, поэтому второе имеет размерный множитель G. Если бы исторически ситуация сложилась иначе, мы измеряли бы силу в кг2/м2, а не в кг×м/с2, и первое выражение содержало бы размерный множитель.
— Если мыслить в терминах языкознания, то закон следует рассматривать как непротиворечивый силлогизм. Язык законов – это жесткий язык, в котором одному слову соответствует единственное смысловое значение.
— Понятие модели принципиально отличается от понятия закона. Если у Вас есть некоторое множество значений фактора Х (температура, давление, концентрация) и поставленное ему в соответствие некоторое множество значений отклика Y (плотность, вязкость, теплопроводность, прочность), то зависимость Y=f(X) можно описывать (аппроксимировать) параболой, гиперболой, отрезком синусоиды, даже прямой линией… Все зависит от точности измерений. При построении модели единственному значению фактора Х соответствует некоторое множество значений отклика Y. Мир моделей – это "демократическая республика". Одна модель не может ставить под сомнение другую, Она может быть в каких-то отношениях лучше другой, а в каких-то отношениях хуже, но не отвергает ее. При оценке моделей могут использоваться даже эстетические критерии.
— Язык моделей – это мягкий язык, в котором одному слову соответствует множество смысловых значений, и встает проблема выбора, которая не всегда просто решается.
— Построение моделей особенно эффективно при анализе диффузныхсистем. Эти системы (они еще называются плохо организованными системами ПОС или системами с плохой структурой) характеризуются следующими свойствами: 1) нет непроницаемых перегородок между различными физико-химическими процессами, которыми сопровождается функционирование таких систем; происходящие процессы нельзя рассматривать изолированно, даже в упрощенном варианте; 2) система характеризуется большим значением факторов, определяющих ее поведение (высокая размерность задачи); 3) связи между переменными не носят функционального характера (их надо характеризовать не законами, а моделями); 4) для описания диффузных систем используются методы многофакторного эксперимента.
|
|
|
— В хорошо организованных системах ХОС (к изучению которых студентов готовит школа и в значительной степени ВУЗ) ситуация выглядит с точностью до наоборот. В системе можно выделить какой-либо процесс (например, диффузию) и исследовать его классическими методами. Все факторы, за исключением одного, можно стабилизировать и изучать зависимость интересующего Вас свойства только от одного фактора. Связи между переменными характеризуются законами и могут рассматриваться как функциональные.
— Для описания ПОС используется два метода.
— Многомерная математическая статистика, предполагающая описание зависимости откликов от большого количества факторов (независимых переменных) при одновременном их варьировании. Основателем современной математической статистики считается английский ученый Рональд Фишер.
— Рональд Эйльмер Фишер (1890-1962) родился в Лондоне. После окончания обучения в 1913 г. несколько лет работал учителем физики и математики. Через несколько лет ему поручили разработку результатов экспериментов, проведенных в Институте сельскохозяйственных исследований в Ротанстед, т.к. до него никто не смог этого сделать. В 1933 г. Фишер был назначен профессором Лондонского университета, а спустя 10 лет – профессором генетики в Кембридже. Последние три года жизни он провел в Австралии, в Аделаиде, работая там в университете и в Обществе научных и промышленных исследований.
— Работы Фишера в области математической статистики чрезвычайно многообразны: он показал, как правильно использовать критерий c2 Пирсона для проверки адекватности модели; обобщил работы Госсета (псевдоним "Стьюдент") по оценке различия между значениями данных из выборки и средним значением. Основные работы Фишера: "О математических основах теоретической статистики" (1921 г.); "Статистические методы исследований" (1925 г.); "Планирование экспериментов" (1933 г.). Идеи, высказанные в этом труде, полностью изменили способ обработки результатов испытаний в биологии и в сельском хозяйстве, а позднее и в химии. Фишер интересовался генетикой ("Генетическая теория естественного отбора", 1930 г.), был человеком необыкновенно широкого кругозора и глубоких общих знаний. Фишер был известен своей близорукостью. В молодости один из его учителей математики преподавал ему вечером геометрию, а т.к. Фишер не мог ни читать, ни писать при искусственном освещении, он учился без книг и без доски и выработал в себе математическую интуицию.
|
|
|
— Другим методом является фрагментарное описание и логический анализ, основанный на кибернетическом подходе, разработанном американским математиком Норбертом Винером.
— Норберт Винер (1894-1964) родился в Колумбии (штат Миссури). Его отец, знаток славянских языков, происходил из Польши. После окончания коледжа в 1909 г. Винер поступил на математическое отделение Гарвардского университета и получил там в 1913 г. степень доктора философии. После этого он учился в Кембридже и в Геттингене. Начиная с 1932 г., работал профессором математики в технологическом институте (Массачусетс).
— Винер опубликовал множество ценных работ по математике, но важнейшие его достижения в сфере кибернетики. Эта наука появилась в результате математических трудов Винера и его тесного сотрудничества с учеными других отраслей, прежде всего, с мексиканским физиологом Артуром Розенблютом. Занимаясь во время войны проблемами противовоздушной обороны, Винер встретился со многими задачами по передаче информации и управлению, аналогичными физиологическим задачам. После Второй мировой войны кибернетика оформилась полностью как самостоятельная отрасль науки. Само слово происходит от Ампера, который так назвал в 1834 г. науку об управлении человеческим обществом. Главные труды Винера: "Кибернетика, или управление и связь в живом организме и машине" (1947 г.); "Кибернетика и общество" (1950 г.). Кибернетика объединяет в себе достижения многих наук: математической логики, электроники, физиологии и общественных наук.
|
|
|
— Одна из основных идей, применяемых в этих подходах, есть широко известная идея " черного ящика ". Ее нужно понимать несколько иначе, чем это обычно излагается. Ящик называется черным потому, что содержимое его предполагается неизвестным. Но при подаче возмущений на вход мы получаем множество откликов на выходе. Если, реализуя обратную связь, мы пытаемся корректировать входы для получения нужной совокупности выходов, хотим мы того или нет, мы получаем определенное представление о содержимом ящика. Поэтому "черный ящик" превращается в "серый". Черный же ящик никому не нужен, т.к. эвристической функции не выполняет.
|
|
|
