Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Выполнение норм выработки рабочими цеха

В каждой выделенной труппе различают нижнюю и верхнюю границы интервала. Так, в последней группе рабочих по выполнению норм выработки (табл. 3.1) нижняя граница - 120%, верхняя -130%.

При построении атрибутивных рядов число групп соответствует числу разновидностей признака.

Ряд распределения, состоящий из двух граф (варианты и частоты), иногда дополняется другими графами, необходимыми для вычисления отдельных статистических показателей или для боле отчетливого выражения характера вариации изучаемого признака. Достаточно часто в ряд вводится графа, в которой подсчитываются накопленные частоты (S). Накопленные частоты показывают сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

Частоты ряда (ƒ) могут быть заменены частостями (w), которые представляют собой частоты, выраженные в относительных числах (долях или про центах) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму, т. е

₌ ; = и.т.д

Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. В табл. 3.2 по данным табл. 3.1 исчислены частости и накопленные частоты. Частости в долях исчислялись так:

. и.т.д

Таблица 3.2

Выполнение норм выработки - рабочими цеха

Группы рабочих по выполнению норм выработки (%),х	Число рабочих,f	Частности,w	Накопленная частота,S
В долях	в %
80-90 90-100 100-110 110-120 120-130		0,022 0,245 0,533 0,178 0,022	2,2 24,5 53,3 17,8 2,2
Итого		1,000	100,0

Частости в процентах:

0,022. 100 = 2,2%; 0,245. 100 = 24,5% и т. д.

Накопленные частоты:

2 + 22 = 24; 24 + 48 = 72; 72 + 16 = 88; 88 + 2 = 90.

Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходимо произвести расчет абсолютной или относительной плотности распределения.

Абсолютная плотность распределения (p) представляет собой величину частоты, приходящейся на единицу размера интервала отдельной группы ряда: p=ƒ/ i

Oтносительная плотность распределения (р') - частное от деления частости (w) отдельной группы на размер ее интервала: р' = w /i

Эти показатели используются для преобразования интервалов, что бывает необходимо при сравнительной оценке двух группировок. Для перегруппированных данных (с равными интервалами) частоты (или частости) для каждой вновь выделенной группы определяются по формуле:

( или ω )

где -абсолютная плотность распределения i -й группы первоначальной группировки;

часть величины интервала новой группировки, приходящееся на i -ю группу первоначальной группировки.

Первым этапом изучения вариационного ряда является его графическое изображение. Дискретный вариационный ряд изображается в виде так называемого полигона, или многоугольник, распределения частот, являющегося разновидностью статистических ломаных. Для изображения интервального ряда применяются полигон распределения частот и гистограмма частот.

Строятся графики в прямоугольной системе координат. При построении полигона частот на оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются направо в порядке возрастания значении признака (для дискретного характера) или центральные значения интервалов (для интервальных рядов); по оси ординат наносится шкала для выражения величин частот. Из точек на оси абсцисс соответствующих величине признака, восстанавливаются перпендикуляры высотой, соответствующей частоте; вершины перпендикуляров соединяются отрезками прямой. Крайние точки полученной ломаной соединяются с лежащими на оси абсцисс следующими (меньшими и большими) возможными, но фактически И не наблюдающимися значениями признака, частота которых, очевидно, равна О. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон распределения частот.

Для построения гистограммы по оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на интервалах с высотой в масштабе оси ординат.

В случае неравенства интервалов гистограмма строится не по частотам или частостям, а по плотности распределения.

В ряде случаев для изображения вариационных рядов используется кумулятивная кривая (кумулята), она особенно удобна для сравнения вариационных рядов. Накопленные частоты наносятся на чертеж в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс до тех пор пока не достигнет высоты, соответствующей общей сумме частот.

Если поменять местами оси координат в кумуляте, то получаем новый вид графического изображения - огиву.

При изучении процессов концентрации (концентрации производства, концентрации капитала и др.) используется графическое изображение вариационного ряда в виде кривой Лоренца. Для ее построения абсолютные показатели числа единиц в группах и размер изучаемого признака выражаются в относительных показателях (в долях или процентах к итогу) и исчисляются их накопительные значения. При построении графика на горизонтальной линии наносится шкала для ряда накопленных частостей, а на вертикальной линии - шкала для накопленных относительных величин размера изучаемого признака. Далее наносятся точки в соответствии с накопленными значениями двух рядов. Соединив все точки прямыми линиями, получают кривую, характеризующую степень неравномерности распределения. Линия, соединяющая нижний левый угол графика с верхним правым (диагональ четырехугольника), является линией равномерного распределения. Чем больше кривая отличается от диагонали, тем больше неравномерность.

На основе графика можно рассчитать коэффициент концентрации (индекс Джини):

К_к= S₀ S₁,

где S₀ - площадь между линией равномерного и фактического распределения;

S₁ - площадь треугольника. образуемого линией равномерного распределения и горизонтальной линией графика (соответствует половине площади четырехугольника).

Величина индекса изменяется в пределах от О до 1; для равномерного распределения она равна о; чем больше степень концентрации, тем больше величина индекса.

При построении графических изображений вариационного ряда большое значение имеет соотношение масштабов по оси абсцисс (х) и оси ординат И. В этом случае следует руководствоваться так называемым «правилом золотого сечения», в соответствии с которым высота графика должна быть примерно в 1,5 раза меньше его основания.

Для анализа вариационных рядов используются три группы показателей:

· показатели центра распределения;

· показатели степени вариации;

· показатели формы распределения.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒