 |
Показатели вариации (колеблемости)признака
|
|
|
|
Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся:
· размах колебаний;
· среднее линейное отклонение;
· среднее квадратическое отклонение;
· дисперсия;
· квартильное отклонение.
Размах колебаний (размах вариации)
R=x max –x min
где x max, x min - соответственно максимальное и минимальное значения признака.
Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.
Среднее линейное отклонение ( 
) и среднее квадратическое отклонение () показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.
Среднее линейное отклонение определяется по формулам:
а) для несгpуппированных данных (первичного ряда)
б) для вариационного ряда
Среднее квадратическое отклонение () и дисперсия (2) определяются так:
а) для несгpуппированных данных
б) для вариационного ряда
Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:
2 = 
- 
2
Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии со свойством мажораинтностни средних.
Квартильное отклонение (dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:
dk = 
где Q3 и Q1 - соответственно третья и первая квартили распределения.
Квартиль - значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2) третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.
|
|
|
Сначала определяют положение или место квартили:
; 
; 
.
;
Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.
В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле
Q= x Q + 
где xQ - нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;
S(Q-1) - накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;
fQ - частота интервала, в котором находится квартиль.
При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.
Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:
коэффициент осцилляции КR = 
·100%;
относительное линейное отклонение 
·100%;
коэффициент вариации 
·100%;
относительный показатель квартильной вариации
или 
Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает ЗЗ% (для распределений, близких к нормальному).
|
|
|
A) Основные микроэкономические показатели.
I. Показатели контингента обучающихся в образовательной организации
I. Показатели, характеризующие состояние факторов среды обитания и достижение конечных общественно значимых результатов
II. Показатели, характеризующие выработку и производительность подвижного
II. Показатели, характеризующие состояние здоровья населения.
II.Показатели эффективности использования материально-технических ресурсов
III. Показатели использования основных фондов
III. Показатели эффективности финансовых ресурсов
III. Экономические показатели.
IV. Показатели эффективности интеллектуальных ресурсов
