Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Показатели формы распределения

Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). В практике статистических исследований приходится встречаться с самыми различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. В этом случае необходима перегруппировка данных с целью выделения более однородных групп.

Обобщающие характеристики (показатели) центра распределения и степени вариации не дают представления о форме распределения, так как не вскрывают характера изменения частот.

Для выражения особенностей формы распределения применяются ранговые характеристики, показатели дифференциации, асимметрии и эксцесса, кривые распределения.

Ранговые характеристики - варианты, занимающие в ранжированном вариационном ряду определенное место. К их числу относятся квартили (Q), децили (D), перцентили (Р).

Расчет квартилей и их практическое использование даны при рассмотрении показателей вариации.

Децили - значения признака, которые делят ранжированный ряд на десять равных по численности частей.

Перцентили - значения признака, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей.

Расчет децилей и перцентилей выполняется аналогично исчислению квартилей.

Так, при расчете децилей сначала определяют место девяти децилей:

Ранговые характеристики - варианты, занимающие в ранжированном вариационном ряду определенное место. К их числу относятся квартили (Q), децили (D), перцентили (Р).

Расчет квартилей и их практическое использование даны при рассмотрении показателей вариации.

Децили - значения признака, которые делят ранжированный ряд на десять равных по численности частей.

Перцентили - значения признака, делящие ранжированный ряд на 100 равных частей.

Расчет децилей и перцентилей выполняется аналогично исчислению квартилей.

Так, при расчете децилей сначала определяют место девяти децилей:

…

n - общее число единиц в совокупности.

В дискретном ряду по накопленным частотам определяют численные значения.

В интервальном ряду сначала определяют интервал, в котором лежит дециль. Ее численное значение определяют по формуле:

D = X_D +

где X _D -нижняя граница интервала, в котором находится дециль;

i- величина интервала;

N_D - место децили;

S_D_-1 -накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится дециль;

f_D - частота интервала, в котором находится дециль.

Анализ· вариационного ряда дополняется расчетом показателя дифференциации.

По ряду распределения определяется коэффициент децильной дифференциации по формуле:

K_D = ,

где D₉ - девятая дециль;

D₁ - первая дециль.

Он показывает, во сколько раз наименьший уровень признака из 100% единиц, имеющих наибольший уровень признака, больше наибольшего уровня признака, из 10% единиц совокупности, имеющих наименьший уровень признака.

По первичным данным исчисляется коэффициент фондовой

дифференциации по формуле:

К_Ф =

где _наиб - средний уровень признака из 10% наибольших значений признака;

_наим - средний уровень признака из 10% наименьших значений признака.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывается относительный показатель асимметрии (A_s)

Величина показателя асимметрии A_s может быть положительной и отрицательной. Положительная величина показателя асимметрии указывает на наличие правосторонней асимметрии. Отрицательный знак показателя асимметрии говорит о наличии левосторонней асимметрии. Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Принято считать, что если коэффициент асимметрии меньше 0,25, то асимметрия незначительная, если свыше 0,5, то асимметрия значительная.

Другой показатель асимметрии, предложенный шведским математиком Линдбергом, исчисляется по формуле

A_s = П - 50,

где П - процент тех значений признака, которые превышают величину средней арифметической;

50 - процент вариант, превосходящих среднюю арифметическую ряда нормального распределения.

Наиболее распространенным является показатель ассиметрии, исчисляемый по формуле

где μ_з - центральный момент третьего порядка;

Этот показатель асимметрии не только определяет степень асимметрии, но и указывает на наличие или отсутствие асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, рассчитываемой по формуле

где n - число наблюдений.

Если, асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не

является симметричным.

Если асимметрия несущественна, ее наличие объяс няется влиянием случайных обстоятельств.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности):

E_x =

где μ₄ - центральный момент четвертого порядка.

Эксцесс может быть положительным и отрицательным. У высоковершинных распределений показатель эксцесса имеет положительный знак (+), а у низковершинных - отрицательный знак (-). Предельным значением отрицательного эксцесса является значение Е_х = - 2; величина положительного эксцесса является величиной бесконечной. В нормальном распределении

следовательно, для нормального Е_х = О.

Средняя квадратическая ошибка эксцесса исчисляется по формуле

где n- число наблюдений.

Для приближенного определения величины эксцесса может быть использована формула Линдберга:

Е_х = П - 38,29,

где П - процент количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту и друryю сторону от величины средней);

38, 29 - про цент количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения, в общем количестве вариант ряда нормального распределения.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒